安徽省江南十校高三下學(xué)期理數(shù)3月一模聯(lián)考試卷含答案解析

高三下學(xué)期理數(shù)

3

月一模聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.設(shè)集合A={x|x2-5x-6>0}，集合

B={x|4<x≤7}，那么

A∪B=〔 〕A.

(6，7]2.復(fù)數(shù)，B.(4，7] C.

(-∞，-1)∪(4，+∞) D.(-∞，2)∪(3，+∞)是

z

的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè) ·a=2+bi，其中

a，b

均為實數(shù)，那么b

的值為〔〕A.

-2B.

-1C.

1D.

23.，，那么〔 〕A. B. C. D.4.2021

年

12

月

4日，嫦娥五號探測器在月球外表第一次動態(tài)展示國旗.1949年公布的?國旗制法說明?中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點.有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標(biāo)系， ， ， ， 分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯(lián)結(jié)線，

，那么第三顆小星的一條邊

AB

所在直線的傾斜角約為〔 〕A.

0°B.1°C.

2°D.

3°5.函數(shù)的圖象大致為〔 〕A.B.C.D.6.F

為橢圓

C： =1(a>b>0)的右焦點，O

為坐標(biāo)原點，P

為橢圓

C

上一點，假設(shè)|OP|=|OF|，∠POF=120°，那么橢圓

C

的離心率為〔 〕A. B. C. -1 D. -1現(xiàn)有

5

名志愿者被分配到

3

個不同巡查點進(jìn)行防汛抗洪志愿活動，要求每人只能去一個巡查點，每個巡查點至少有一人，那么不同分配方案的總數(shù)為〔 〕A.

120 B.

150 C.

240 D.

300將數(shù)列{3n-1}與{2n+1}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，那么{an}的第

10

項為〔 〕A.

210-1 B.210+1 C.

220-1 D.220+1函數(shù)

f(x)=e|lnx| ， ，b=f(log2 )，c=f(2)，那么〔 〕b>c>a B.

c>b>a C.

c>a>b D.b>a>c在 中，角

A，B，C

的對邊分別為a，b，c，a=csinB，那么

tanA

的最大值為〔 〕1 B. C. D.11.在棱長為， ，的正方體

中，

為正方形

的中心， ，的中點，那么四面體 的體積為〔 〕， 分別為A.B. C. D.(a>1)沒有零點，那么實數(shù)

a

的取值范圍為〔 〕B.( ，+∞) C.(1，+∞) D.

(12.函數(shù)

f(x)=elogax-A.

(e，+∞)，+∞)二、填空題13.設(shè)f(x)是定義在R

上周期為

2

的函數(shù)，當(dāng)x∈(-1，1]時，，其中m∈R.的夾角為

.假設(shè)

f( )=f( )，那么

m

的值是

.非零向量 滿足 ，且 ，那么 和在四棱錐P-ABCD

中，底面ABCD

為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，，假設(shè)和 的面積分別為

1

和 ，那么四棱錐P-ABCD

的外接球的外表積為

.1?F2

為雙曲線 =1(a>0，b>0)的左?右焦點，過

F2

作傾斜角為60°的直線l

交雙曲線右支于A，B

兩點(A

在

x

軸上方)，那么 的內(nèi)切圓半徑r1

與 的內(nèi)切圓半徑r2

之比 為

.三、解答題n

為數(shù)列{an}的前

n

項和，a1=1，Sn=an+1-1.〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列{bn}滿足

2bn+1+Sn+1=2bn+2an ，

證明數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，并求其公差.18.如圖，在平面四邊形ABCD

中，AB=AD，BC=CD= ，且BC CD，以

BD

為折痕把CBD

向上折起，使點A

到達(dá)點E

的位置，點C

到達(dá)點

F

的位置(E，F(xiàn)

不重合).ABD

和〔1〕求證：EF〔2〕假設(shè)平面

EBDBD；平面

FBD，點

E

在平面

ABCD

內(nèi)的正投影G

為ABD的重心，且直線

EF

與平面FBD

所成角為

60°，求二面角

A-BE-D

的余弦值.i(i=1，2，···60)和yj(j=1，2，···40)，xi

和yj

分別表示第i

個男生和第j

個女生的身高.經(jīng)計算得=10500，=1838400， =6600， =1090200.〔1〕請根據(jù)以上信息，估算出該地區(qū)高中學(xué)生身高的平均數(shù) 和方差

s2；〔2〕根據(jù)以往經(jīng)驗，可以認(rèn)為該地區(qū)高中學(xué)生身高X

服從正態(tài)分布

N(μ，σ2)，用 作為

μ

的估計值，用s2

作為σ2

的估計值.假設(shè)從該地區(qū)高中學(xué)生中隨機抽取

4

人，記 表示抽取的

4

人中身高在(171，184.4)的人數(shù)，求

ξ

的數(shù)學(xué)期望.附：①數(shù)據(jù)t1 ，

t2 ，

…tn

的方差，②假設(shè)隨機變量X

服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，那么P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827；P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545；P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973；≈6.7.20.動圓與 軸相切且與圓相外切，圓心在 軸的上方，點的軌跡為曲線.〔1〕求的方程；〔2〕，過點作直線交曲線于兩點，分別以為切點作曲線的切線相交于的面積 之比 取最大值時，求直線，當(dāng) 的面積 與21.函數(shù)

f(x)=2ex+aln(x+1)-2.〔1〕當(dāng)

a=-2

時，討論

f(x)的單調(diào)性；的方程.〔2〕當(dāng)

x∈[0，π]時，f(x)≥sinx

恒成立，求

a

的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線

的參數(shù)方程為(t

為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O

為極點，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

的極坐標(biāo)方程為〔1〕當(dāng) 時，求 和 的直角坐標(biāo)方程；.〔2〕當(dāng)

時，

與23.函數(shù)

f(x)=|x-2|+|x+1|.〔1〕解不等式

f(x)>x+2；交于A，B

兩點，設(shè)P

的直角坐標(biāo)為(0，1)，求的值.〔2〕記

f(x)的最小值為

m，正實數(shù)

a，b，c

滿足

a+b+c=m，證明：答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為所以故答案為：CB={x|4<x≤7}，【分析】利用條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合

A，再利用并集的運算法那么，進(jìn)而求出集合A

和集合B

的并集。2.【解析】【解答】因為 ，所以 ，因此 ，所以 且 那么 。故答案為：A【分析】利用條件結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)

z

的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘除法運算法那么結(jié)合復(fù)數(shù)相等的判斷方法，進(jìn)而求出

a，b

的值。3.【解析】【解答】因為所以所以，且，，故，故答案為：A.【分析】利用條件結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角

的余弦值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角

的正切值，再利用二倍角的正切公式，進(jìn)而求出角 的正切值。4.【解析】【解答】都為五角星的中心點，平分第三顆小星的一個角，又因為五角星的內(nèi)角為，可知，那么，過 作 軸平行線故答案為：C【分析】因為為 ，可知，所以直線的傾斜角為，都為五角星的中心點，

所以的值，過

作

軸平行線平分第三顆小星的一個角，又因為五角星的內(nèi)角，進(jìn)而求出

的值，從而結(jié)合圖象求出直線 的傾斜角。5.【解析】【解答】由題意，函數(shù)的定義域為 ，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù) 為奇函數(shù)，排除

C、D；又因為又由，結(jié)合選項，可得A

適合。故答案為：A【分析】利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合特殊點排除法，進(jìn)而找出函數(shù)的大致圖象。6.【解析】【解答】記橢圓 的左焦點為 ，在 中，可得，在 中，可得

，故 ，故 ，故答案為：D.，再結(jié)合橢圓的【分析】利用條件結(jié)合余弦定理，進(jìn)而求出 ，在 中，可得定義得出

a,c

的關(guān)系式，再利用橢圓的離心率的公式變形求出橢圓的離心率。7.【解析】【解答】有

5

名志愿者被分配到

3

個不同巡查點進(jìn)行防汛抗洪志愿活動，要求每人只能去一個巡查點，每個巡查點至少有一人，包括兩種情況：一是按照

2，2，1

分配，有種結(jié)果，二是按照

3，1，1

分配，有種結(jié)果．不同分配方案的總數(shù)為故答案為：B.?！痉治觥坷脤嶋H問題的條件結(jié)合排列數(shù)和組合數(shù)公式，再結(jié)合分類加法計數(shù)原理，進(jìn)而求出不同分配方案的總數(shù)

。8.【解析】【解答】設(shè) ， ，令 ， ，那么 ，解得，又因為即，所以，，，，……，所以。故答案為：D，【分析】設(shè)得 ，又因為，根據(jù)題意，令，解， ，那么，進(jìn)而找出數(shù)列

{an}與數(shù)列

{，所以}的關(guān)系式，從而求出數(shù)列{an}的第十項的值。9.【解析】【解答】所以故答案為：B【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合條件 ，b=f(log2 )，c=f(2)，

再利用代入法和指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出

a,b,c

的大小。10.【解析】【解答】在 中，由 及正弦定理得： ，，即 ，兩邊除以可得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ敲?，那么?dāng)故答案為：C.時，取得最大值為 ?！痉治觥坷脳l件結(jié)合正弦定理得出 ，

再結(jié)合三角形內(nèi)角和為

180

度的性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式，再利用兩角和的正弦公式和同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而得出 ，

再利用均值不等式求最值的方法得出 ，進(jìn)而求出 的最小值，再利用三角形內(nèi)角和為

180

度的性質(zhì)結(jié)合誘導(dǎo)公式，再利用兩角和的正切公式結(jié)合 的最小值，從而求出 的最大值。11.【解析】【解答】如下列圖，連接 交 于點 ，連接 ，連接 ,由正方體的特點可知，，,那么根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面，那么，,故。故答案為：B.【分析】連接

交

于點

，連接，連接,由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，，,再利用線線垂直找出線面垂直，即 平面 ，再利用三棱錐的體積公式結(jié)合求和法，進(jìn)而利用三角形的面積等于梯形的面積減去三角形的面積的方法，從而求出四面體 的體積

。12.【解析】【解答】因為 令因為 與 關(guān)于 對稱，所以 沒有零點等價于沒有零點，等價于沒有零點，令得，那么在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以故。故答案為：A.【分析】因為令因為與互為反函數(shù)，那么它們關(guān)于對稱，所以沒有零點等價于函數(shù)沒有零點，等價于函數(shù) 沒有零點，再對函數(shù)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求出其最小值，從而求出實數(shù)

a

的取值范圍。二、填空題13.【解析】【解答】由

f( )=f( )可得：故答案為：1。，解得：【分析】利用分段函數(shù)的周期性結(jié)合條件，再利用條件

f(14.【解析】【解答】因為 為非零向量，且)=f( )結(jié)合代入法，進(jìn)而求出

m

的值。，那么 ，展開整理得，即 ，又因為

，那么

所在直線為以

為鄰邊構(gòu)成的正方形的對角線，故 和 的夾角為 。故答案為： 。，結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式結(jié)合數(shù)量積的運算，再利用數(shù)量積為

0

兩向量垂直的等價關(guān)系，進(jìn)而得出所在直線為以 為鄰邊構(gòu)成的正方形的對角線，從而求出兩向【分析】因為

為非零向量，且法那么和數(shù)量積的定義，得出，又因為

，那么量 和 的夾角。15.【解析】【解答】在四棱錐中，因為，所以所以，，即是等腰直角三角形，因為底面為矩形，所以 ，又平面平面 ，平面 平面平面，所以平面 ，又平面 ，所以，設(shè) ，，那么 ，取

CD

中點E，連接PE，AC，BD，且，那么，因為直角和等腰的面積分別為

1

和

，所以且，解得，因為 ，所以

的外接圓圓心為

〔如下列圖〕，又底面

ABCD

為矩形，所以ABCD

的外接圓圓心為對角線交點

O，所以四棱錐的外接球球心即為

O，所以四棱錐的外接球的半徑，所以四棱錐故答案為：6π。的外接球的外表積為?！痉治觥吭谒睦忮F中，因為，所以利用勾股定理證出線線垂直，即，所以平面是等腰直角三角形，又因為底面為矩形，所以，又由平面，又因為，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，進(jìn)而證出線面垂直，即

平面，那么

，再利用勾股定理求出平面 ，所以，設(shè)PC

的長，取CD

中點

E，連接

PE，AC，BD，且角形面積公式結(jié)合條件，進(jìn)而求出

a,b

的值，因為，再利用勾股定理求出PE

的長，再利用三，所以 的外接圓圓心為

，又因為底面ABCD

為矩形，所以ABCD

的外接圓圓心為對角線交點O，所以四棱錐

的外接球球心即為

O，再利用勾股定理求出四棱錐 的外接球的半徑，再結(jié)合球的外表積公式，進(jìn)而求出四棱錐 的外接球的外表積。16.【解析】【解答】由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，相切于雙曲線的右頂點

，可知如圖：三點共線，連接的內(nèi)切圓 和交的內(nèi)切圓

都與

軸于 點，直線

l

的傾斜角為

60°，所以，，在與中，那么故答案為：3，那么為

3?！痉治觥坑蓛?nèi)切圓的性質(zhì)可知，的內(nèi)切圓 和交的內(nèi)切圓

都與

軸相切于雙曲于 點，再結(jié)合直線的傾斜角線的右頂點 ，可知 三點共線，連接為

60°，所以

，

，在與 中，結(jié)合直角三角的關(guān)系式，進(jìn)而求出

的關(guān)系式，再變的內(nèi)切圓半徑r2

之比。形中角 所對的邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，進(jìn)而求出形求出三角形 的內(nèi)切圓半徑

r1

與三角形三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合

與

的關(guān)系式，再結(jié)合分類討論的方法結(jié)合等比數(shù)列的定義，進(jìn)而得出數(shù)列 是以

1

為首項，2

為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式。〔2〕由〔1〕求出的數(shù)列

的通項公式結(jié)合

2bn+1+Sn+1=2bn+2an

，

再結(jié)合

與

的關(guān)系式，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，進(jìn)而證出數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，并求出其公差。均為等18.【解析】【分析】〔1〕取 的中點 ，連接 和 ，由題意知 和腰三角形，且 ，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證出線線垂直，即再利用線線垂直證出線面垂直，所以

平面

，再利用線面垂直的定義，進(jìn)而證出線線垂直，即證出(2)由〔1〕知即 平面平面，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，與平面，又因為平面，所以直線， 為所成角為

，可得

，因為中點，所以，所以，所以，即為等邊三角形， 為等邊 的中心，的方向為 軸正方向，建立如下列圖的空間直角坐以 為坐標(biāo)原點， 的方向為 軸正方向，標(biāo)系 ，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用空間向量的方法結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而求出二面角

A-BE-D

的余弦值。19.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合平均數(shù)公式估算出該地區(qū)高中學(xué)生身高的平均數(shù) ，

再利用平均數(shù)公式結(jié)合方差公式，進(jìn)而估算出該地區(qū)高中學(xué)生身高的方差

s2

的值?！?〕

由〔1〕知 ， ，即 ，σ2)，

得出 ， ，可得該地區(qū)高中學(xué)生身高，

再利用隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，，的值，根據(jù)題意，可得再利用正態(tài)分布對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱性結(jié)合條件求出隨機變量 服從二項分布，再根據(jù)二項分布的期望計算公式，進(jìn)而求出隨機變量

ξ

的數(shù)學(xué)期望

。相外切，再利用直線與圓相切20.【解析】【分析】〔1〕利用動圓 與 軸相切且與圓的位置關(guān)系判斷方法結(jié)合圓與圓相切的位置關(guān)系判斷方法，進(jìn)而得出點

到點(0，2)的距離等于它到直線 的距離，

再利用拋物線的定義可知，

圓心拋物線(除去坐標(biāo)原點)，

從而求出