人教版高二數(shù)學(xué)必修五課時(shí)作業(yè)21有答案

課時(shí)作業(yè)(二十一)1．夏天高峰的溫度從山腳起每高升100m，降低0.7℃，已知山頂溫度是14.8℃，山腳溫度是26℃，則山的相對高度是( )A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m答案B分析∵26＝14.8＋(n－1)·0.7，∴0.7n＝11.9，n＝17.∴an＝0＋(17－1)×100＝1600，應(yīng)選B.2．某工廠估計(jì)今年十二月份產(chǎn)量是今年一月份產(chǎn)量的m倍，則該廠今年的月均勻增添率應(yīng)是( )mmA.11B.1211m－112C.D.m－1答案C分析設(shè)月均勻增添率為p，則(1＋p)11＝m，∴p＝11m－1.3．“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神十”的“長征二號”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘經(jīng)過的行程為2km，此后每秒鐘經(jīng)過的行程都增添2km，在達(dá)到離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分別，則這一過程大概需要的時(shí)間是( )A．10秒鐘B．13秒鐘C．15秒鐘D．20秒鐘答案C4．某商品的價(jià)錢前兩年每年遞加20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價(jià)錢與本來的價(jià)錢比較，變化狀況是( )1A．不增不減B．約增1.4%C．約減9.2%D．約減7.8%答案D5．某公司在今年年初貸款a萬元，年利率為γ，從今年年終開始每年償還必定金額，估計(jì)五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還( )a＋γγ＋γ55－1萬元5－1萬元A.＋γB.＋γaγ＋γ5aγC.＋γ4－1萬元D.＋γ5萬元答案B6．一個(gè)蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴；，假如這個(gè)找伙伴的過程持續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．答案46656分析每只蜜蜂歸巢后的數(shù)目構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，a1＝6，q＝6，∴第6天所有蜜蜂歸巢后，蜜蜂總數(shù)為a6＝66＝46656只．7.一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下邊一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下邊一層多放1支，最上邊一層放了120支，這個(gè)V形架上共放了________支鉛筆．2答案7260分析從下向上挨次放了1,2,3，，120支鉛筆，∴共放了鉛筆1＋2＋3＋＋120＝7260(支)．8．密封的瓶中，假如放進(jìn)一個(gè)細(xì)菌，1分鐘后瓶中就充滿了細(xì)菌，已知每個(gè)細(xì)菌每秒鐘分裂2個(gè)，兩秒鐘就分裂4個(gè)，，假如放進(jìn)兩個(gè)細(xì)菌，要使瓶中充滿細(xì)菌，需要時(shí)間不小于________秒．答案59分析因?yàn)槠恐腥菁{的細(xì)菌個(gè)數(shù)S60＝1＋2＋4＋＋260＝261－1，若開始放進(jìn)兩個(gè)細(xì)菌，n秒后充滿一瓶，則Sn＝2＋4＋＋2n＋1＝2n＋2－2，∴2n＋2>261，故n>59秒．9．某林場昨年年終叢林中木材存量為3300萬立方米，從今年起每年以25%的增添率生長，同時(shí)每年冬天要砍伐的木材量為b，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年達(dá)到木材存量起碼翻兩番的目標(biāo)，每年冬天木材的砍伐量不可以超出多少？(取lg20.3)分析設(shè)a1，a2，，a20表示今年開始的各年木材存量，且a0＝3300，則an＝an－1(1＋25%)－b.55∴an＝4an－1－b，an－4b＝4(an－1－4b)，5即數(shù)列{an－4b}是等比數(shù)列，公比q＝4.520∴a20－4b＝(a0－4b)·( ).45205令t＝(4)，則lgt＝20lg4＝20(1－3×0.3)＝2.t＝100，于是a20－4b＝100(a0－4b)．a(chǎn)20＝100a0－396b，由a20≥4a0，38得100a0－396b≥4a0，b≤33a0＝800.故每年冬天木材的砍伐量不可以超出800萬立方米．10．某地域位于荒漠邊沿地帶，到2000年終全縣的綠化率只有30%，從2001年開始，計(jì)劃將每年原有荒漠面積的16%栽樹改造為綠洲，而同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵害變?yōu)榛哪?設(shè)該地域的面積為1,2000年終綠洲面積為a1＝10，經(jīng)過一年綠洲面積44為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an＋1，求證：an＋1＝5an＋25；問起碼需要經(jīng)過多少年的努力才能使該地域的綠洲面積超出60%(年數(shù)取整數(shù))？(lg2＝0.3010)分析(1)證明設(shè)2000年終的荒漠面積為b1，經(jīng)過n年后荒漠面積為bn＋1，則a1＋b1＝1，an＋bn＝1.an＋1＝96%·an＋16%·bn＝96%an＋16(1－an)4＝5an＋25.4依題意知an＋1＝5an＋25，得an＋1－＝(an－)＝( )2·(an－1－4)5555544444n414n.55()1414n∴an＋1＝－·( ).525414n4n2依題意5－2(5)>60%，∴(5)<5.42lg2－lg5∴n>log55＝lg4－lg5≈4.1.4故起碼需要經(jīng)過5年，才能使全地域綠洲面積超出60%.11．假定某市2009年新建住宅400萬平方米，此中有250萬平方米是中低價(jià)房．估計(jì)在此后的若干年內(nèi)，該市每年新建住宅面積均勻比上一年增添8%.此外，每年新建住宅中，中廉價(jià)房的面積均比上一年增添50萬平方米．那么，到哪一年年終．該市歷年所建中廉價(jià)房的累計(jì)面積(以2009年為累計(jì)的第一年)將初次許多于4750萬平方米？當(dāng)年建筑的中廉價(jià)房的面積占該年建筑住宅面積的比率初次大于85%？(1.085≈1.47)分析(1)設(shè)中廉價(jià)房面積構(gòu)成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列．此中a1＝250，d＝50，則Sn＝250n＋nn－×50＝25n2＋225n.2令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10.∴到2018年年終，該市歷年所建中廉價(jià)房的累計(jì)面積將初次許多于4750萬平方米．可新建住宅面積構(gòu)成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列．此中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400×1.08n－1.由題意可知an>0.85bn，有250＋(n－1)·50>400×1.08n－1×0.85.由1.085≈1.47解得最小正整數(shù)n＝6，∴到2014年年終，當(dāng)年建筑的中廉價(jià)房的面積占該年建筑住宅面積的比率初次大于85%.1．某校為擴(kuò)大教課規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，此后5學(xué)生人數(shù)年增添率為4.9‰.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)施a套，此中需要換的舊設(shè)施占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)施數(shù)目的10%的增添率增添新設(shè)施，同時(shí)每年裁減x套的舊設(shè)施．假如10年后該校學(xué)生的人均據(jù)有設(shè)施的比率正好似當(dāng)前翻一番，那么每年應(yīng)改換的舊設(shè)施是多少套？依據(jù)(1)的改換速度，其需多少年能改換所有需要改換的舊設(shè)施？以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參照：1.19＝2.381.00499＝1.041.110＝2.601.004910＝1.051.111＝2.851.004811＝1.06分析(1)設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為b人，則10年后學(xué)生人數(shù)為＝1.05b，由題設(shè)可知，1年后的設(shè)施為a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后的設(shè)施為1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，10年后的設(shè)施為a×1.110－x(1＋1.1＋1.12＋＋1.19)＝2.6a－x×－1.110＝2.6a－16x，1－1.12.6a－16xa1由題設(shè)得1.05b＝2×b，解得x＝32a.

10b(1＋4.9‰)a所有改換舊設(shè)施還需2a÷32＝16年．1答案(1)每年改換舊設(shè)施為32a套；按此速度所有改換舊設(shè)施還需16年．2．陳老師購置安居工程集資房92m2，單價(jià)為1000元/m2，一次性國家財(cái)政補(bǔ)助28800元，學(xué)校補(bǔ)助14400，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)．房地產(chǎn)開發(fā)公司對教6師推行分期付款每期為一年，等額付款，簽署購房合同后一年付款一次再經(jīng)過一年又付款一次，共付10次，10年后付清，假如按年利率7.5%，每年按復(fù)利計(jì)算，那么每年對付款多少元？(計(jì)算結(jié)果精準(zhǔn)到百元)分析設(shè)每年對付款x元，那么到最后一次付款時(shí)(即購房十年后)，第一年付款所生利息之和為x×1.0759元，第二年付款及所生利息之和為x×1.0758元，第九年付款及其所生利息之和為x×1.075元，第十年付款為x元，而所購房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為[1000×92－(28800＋14400)]×1.07510＝48800×1.07510(元)．29所以有x(1＋1.075＋1.075＋＋1.075)1.075－1∴x＝48800×1.075×1.07510－1≈48800×2.061×0.071≈7141(元)．故每年需交款7141元．1．(2013·新課標(biāo)全國)等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.已知S＝a＋10a，nn321a5＝9，則a1＝()11A.3B．－311C.9D．－9答案C分析n513設(shè)數(shù)列{a}的公比為q，若q＝1，則由a＝9，得a＝9，此時(shí)S＝727，而a2＋10a1＝99，不知足題意，所以q≠1.a1－q3＝a1·q＋10a1，∵q≠1時(shí)，S3＝1－q1－q32∴1－q＝q＋10，整理得q＝9.41∵a5＝a1·q＝9，即81a1＝9，∴a1＝9.2．(2012·全國)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( )n－13n－1A．2B．(2)2n－11C．(3)D.2n－1答案B分析當(dāng)n＝1時(shí)，S＝2a，又因S＝a＝1，121121213所以a＝2，S＝1＋2＝2.選B.3．(2013·遼寧)已知等比數(shù)列{an}是遞加數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個(gè)根，則S6＝________.答案63分析因?yàn)閤2－5x＋4＝0的兩根為1和4，又?jǐn)?shù)列{an}是遞加數(shù)列，所以－26a1＝1，a3＝4，所以q＝2.所以S6＝＝63.1－24．(2013·重慶)已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8＝________.答案64分析由a、a、a成等比數(shù)列，得(a2＝a(a2＝1＋d)＋4d)，即(1＋d)1251118＋4d，解得d＝2(d＝0舍去)，S8＝1＋15×8＝64.215．(2012·北京)已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1＝2，S2＝a3，2則a＝________，Sn＝________.12答案14(n＋n)1分析由a1＝2，S2＝a3，得1a1＋a2＝a3，即a3－a2＝2.11∴{an}是一個(gè)以a1＝2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．111∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.2nn1n12112∴a＝1，S＝2(a＋a)＝4n＋4n＝4(n＋n)．6．(2012·江西)設(shè)數(shù)列{a}，都是等差數(shù)列，若a＋b＝7，a＋b＝nn113321，則a5＋b5＝________.答案35分析∵{an}，{bn}均是等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3，即a5＝2a3－a1，b5＝2b3－b1，∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35.7．(2012·浙江)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.3答案2分析S4－S2＝3a4－3a2，a3＋a4＝3a4－3a2，9233a3＋3a2＝2a4，a1·q＋3a1q＝2a1q，q＝2，q＝－1(舍去)．n＋28．(2012·全國)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和Sn＝3an.求a2，a3；求{an}的通項(xiàng)公式．4分析(1)由S2＝3a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.53由S3＝3a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝2(a1＋a2)＝6.(2)由題設(shè)知a1＝1.n＋2n＋1當(dāng)n>1時(shí)有an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1，n＋1整理得an＝n－1an－1.34n于是a1＝1，a2＝1a1，a3＝2a2，，an－1＝n－2an－2，n＋1an＝n－1an－1.將以上n個(gè)等式兩頭分別相乘，整理得nn＋a＝.n2nn＋.綜上，{a}的通項(xiàng)公式a＝nn29．(2013·新課標(biāo)全國)已知等差數(shù)列nn35{a}的前n項(xiàng)和S知足S＝0，S＝5.求{an}的通項(xiàng)公式；1(2)求數(shù)列{a2n－1a2n＋1}的前n項(xiàng)和．10分析nn－(1)設(shè){an}的公差為d，則Sn＝na1＋d.23a1＋3d＝0，由已知可得解得a1＝1，d＝－1.5a1＋10d＝－5，故{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.11111(2)由(1)知a2n－1a2n＋1＝－2n－2n＝2(2n－3－2n－1)，進(jìn)而數(shù)列{1}的前n項(xiàng)和為a2n－1a2n＋11111112(－1＋－1＋1－3＋＋2n－3－2n－1)n＝1－2n.1210．(2012·江西文)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－2n＋kn(此中k∈N＋)，且Sn的最大值為8.確立常數(shù)k，并求an；(2)求數(shù)列{9－2ann2n}的前n項(xiàng)和T.分析＋n12k(1)由題知，當(dāng)n＝k∈N時(shí)，S＝－2n＋kn獲得最大值，即S＝S12212＝－2k＋k＝2k，故k2＝16(k∈N＋)，所以k＝4.9進(jìn)而an＝Sn－Sn－1＝2－n(n≥2)．79又a1＝S1＝2，所以an＝2－n.11(2)因?yàn)閎n＝9－2ann2n＝2n－1，23n－1nTn＝b1＋b2＋＋bn＝1＋2＋22＋＋2n－2＋2n－1，11n1nn＋2所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋2＋＋2n－2－2n－1＝4－2n－2－2n－1＝4－2n－1.11．(2012·江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝kcn－k(此中c，k為常數(shù))，且a2＝4，a6＝8a3.求an；求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.分析(1)由Sn＝kcn－k，得an＝Sn－Sn－1＝kcn－kcn－1(n≥2)．由a2＝4，a6＝8a3，得kc(c－1)＝4，kc5(c－1)＝8kc2(c－1)，c＝2，nn－1n解得11＝2(n≥2)．k＝2，于是an＝2n.nni(2)Tn＝∑iai＝∑i·2，即i＝1i＝1234nTn＝2＋2·2＋3·2＋4·2＋＋n·2，Tn＝2Tn－Tn＝－2－22－234nn＋1n＋1n＋1＝(n－2－－2＋n·2＝－2＋2＋n·2－1)2n＋1＋2.1112．(2011·新課標(biāo))已知等比數(shù)列{an}中，a＝3，公比q＝3.1(1)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn＝1－an2；(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋＋log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．12111分析11n－113－3n＝1－3n，所以Sn(1)證明：因?yàn)閍n＝×( )＝n，Sn＝123331－31－an＝2.(2)bn＝log3a1nn＋.＋log3a2＋＋log3an＝－(1＋2＋＋n)＝－2nn＋.所以的通項(xiàng)公式為b＝－nn213．(2012·重慶)已知{an}為等差數(shù)列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．分析(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意知2a1＋2d＝8，解得a1＝2，d＝2.2a1＋4d＝12.所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.nna＋ann＋2n(2)由(1)可得S＝1＝＝n(n＋1)．222因a1，ak，Sk＋2成等比數(shù)列，所以ak＝akSk＋2.解得k＝6或k＝－1(舍去)．所以k＝6.14．(2013·浙江)在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列．求d，an；若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋＋|an|.2分析(1)由題意得5a3·a1＝(2a2＋2)，13所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.則當(dāng)n≤11時(shí)，|a|＋|a|＋|a|＋＋|an|＝Sn＝－122122123當(dāng)n≥12時(shí)，1221|a1|＋|a2|＋|a3|＋＋|an|＝－Sn＋2S11＝2n－2n＋110.綜上所述，1221－2n＋2n，n≤11，|a1|＋|a2|＋|a3|＋＋|an|＝21122n－2n＋110，n≥12.15．(2012·浙江)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}知足an＝4log2bn＋3，n∈N*.求an，bn；求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.分析(1)由Sn＝2n2＋n，適當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)nnn－1*知ab＝(4n－1)·2，n∈N.n2n－1，所以T＝3＋7×2＋11×2＋＋(4n－1)·2n2n－1n2T＝3×2＋7×2＋＋(4n－5)·2＋(4n－1)·2.nnn2n－1n所以2T－T＝(4n－1)2－[3＋4(2＋2＋＋2)]＝(4n－5)2＋5.14故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.16．(2013·福建)已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；若S5>a1a9，則a1的取值范圍．分析(1)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d＝1，且1，a，a成等比數(shù)列，1322或a＝2.所以a＝1×(a＋2)，即a－a－2＝0，解得a＝－1111111因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，22所以5a1＋10>a1＋8a1，即a1＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.17．(2013·湖北)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)能否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2013？若存在，求出切合條件的所有n的會合；若不存在，說明原因．分析(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a1≠0，q≠0.S2－S4＝S3－S2，由題意得a2＋a3＋a4＝－18，－a1q2－a1q3＝a1q2，a1＝3，即＝－18，解得a1q＋q＋q2q＝－2.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3(－2)n－1.(2)由(1)有Sn＝3·[1－－n]＝1－(－2)n.1－－若存在n，使得Sn≥2013，則1－(－2)n≥2013，即(－2)n≤－2012.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－2)n>0，上式不建立；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，則n≥11.15218．(2013·綱領(lǐng)全國)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式．分析設(shè){an}的公差為d.22，故a2＝0或a2＝3.由S3＝a2，得3a2＝a22由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得S2＝S1S4.又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．若a2＝0，則d2＝－2d2，所以d＝0，此時(shí)Sn＝0，不合題意；若a3＝3，則(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝0或d＝2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝3或an＝2n－1.19．(2013·四川)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．分析設(shè)該數(shù)列公差為d，前n項(xiàng)和為Sn.由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．所以，a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即數(shù)列{a}的首項(xiàng)為4，公差為0，或首項(xiàng)為1，公差為3.n所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝4n或Sn＝3n2－n.220．(2013·重慶)設(shè)數(shù)列{an}知足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為其前n項(xiàng)和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.分析(1)由題設(shè)知{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，nn－11－31n所以an＝3，Sn＝＝(3－1)．b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，16所以公差d＝5，故T20＝20×3＋20×19×5＝1010.221．(2013·四川)在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1