名師教案 高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第三冊(cè) 三角恒等變形的應(yīng)用

8.2.4三角恒等變形的應(yīng)用第一課時(shí)教案教學(xué)課時(shí):第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握公式及其推導(dǎo)過程，會(huì)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明。2.通過公式推導(dǎo)，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：半角與倍角的聯(lián)系及符號(hào)的判斷．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)倍角公式【學(xué)生活動(dòng)1】先讓學(xué)生默寫三個(gè)倍角公式，注意等號(hào)兩邊角的關(guān)系，特別注意。問題1：既然能用單角表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢？【設(shè)計(jì)意圖】以舊引新，設(shè)疑創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)二、半角公式的推導(dǎo)及理解【學(xué)生活動(dòng)2】由學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)，老師巡視并幫助有困難的學(xué)生，之后對(duì)照課本檢查過程和結(jié)果。問題2：

①公式是如何推導(dǎo)出來的？有何限制條件？②公式有何特點(diǎn)？如何記憶？③公式如何變形？有何用處？先有學(xué)生回答問題，然后老師明確，結(jié)論如下：由所以兩式相除得②與結(jié)構(gòu)相同，一號(hào)之差,是由與推出的③平方后是降冪公式，用于變形、求值、證明【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獲得新知識(shí)的能力和問題探究的能力，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了新公式的來源。通過討論，使學(xué)生對(duì)公式有一個(gè)清晰完整的認(rèn)識(shí)，為公式的靈活應(yīng)用打下基礎(chǔ)，逐步培養(yǎng)自學(xué)能力。三、半角公式的深化“倍”與“半”是相對(duì)的，公式不僅僅適用于具有特征的角，而且更廣泛地適用于具有倍半關(guān)系的角。問題3：思考③若是的一半，試盡可能多地寫出聯(lián)系與的三角恒等式（倍角，半角公式）【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)公式深挖掘，顯示其強(qiáng)大作用，培養(yǎng)學(xué)生分析、聯(lián)想能力，優(yōu)化思維品質(zhì)四、例題講解，深化理解例1：求的值解：因?yàn)椤驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式。例2：求證：（1）（2）證明（1）（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過組織學(xué)生討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。發(fā)掘例題的功能，把知識(shí)引向深入例3：等腰三角形頂角的余弦值為，求它的底角的正弦、余弦和正切解:設(shè)頂角是，底角是α.則所以【設(shè)計(jì)意圖】靈活運(yùn)用所學(xué)的半角公式求值，并注意符號(hào)的判斷課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)（課本104頁練習(xí)A第