新華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《9章多邊形92多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和》教案16

多邊形的內(nèi)角和授課目的1．使學(xué)生認(rèn)識多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等看法。．使學(xué)生經(jīng)過不同樣方法研究多邊形的內(nèi)角和公式，并會利用它進(jìn)行有關(guān)計算。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理。2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)。授課過程一、復(fù)習(xí)提問1．什么叫三角形?2．三角形的內(nèi)角和是多少?二、新知講解1．多邊形的看法，三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：不在同素來線上的三條線段首尾按次連構(gòu)造成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?一般地，由n條不在同素來線上的線段首尾按次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。若是多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個極點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。問：四邊形有幾條對角線?五邊形有幾條對角線?六邊形有幾條對角線?n邊形呢?從以上解析可知從n邊形的一個極點(diǎn)引對角線，可以引(n-3)條，(除自己這個點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個極點(diǎn)，就有n(n-3)條。2．多邊形的內(nèi)角和公式。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形可否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，五邊形，六邊形開始。從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。讓學(xué)生填寫表,由此，你可以獲取”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和＝(n-2)·180°知道一個多邊形的內(nèi)角和，依照公式也可以求邊數(shù)n。知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù)。例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是八，代入這個公式既可求出.解：（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°例2.略多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每個極點(diǎn)，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請你試一試。問：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主研究，對不同樣方法恩賜激勵。三、牢固練習(xí)略多邊形的內(nèi)角和為1620°，則它為_____邊行。多邊形每個內(nèi)角都等于120°，則它為_____邊形。四邊形各內(nèi)角的度數(shù)之比為２∶３∶5∶8，則各角度數(shù)為.四、小結(jié)本節(jié)課我們經(jīng)過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而獲取多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)變方法，必定在學(xué)習(xí)中