精選河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班補充題、壓軸題數學試題

河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班補充題、壓軸題數學試題河北省石家莊市2023屆高中畢業(yè)班補充題、壓軸題數學(文、理)選擇題：每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.【文理】集合，，那么(D)A. B. C. D.2.【文科】如果等差數列中，，那么(C)A.14B.21C.28D.352.【理科】為等比數列，Sn是其前n項和，假設，且與2的等差中項為，那么=(C)A．35B.33C.31D.293.【文理】設向量，,那么以下結論中正確的選項是(D)A.B.C.D.與垂直4．【文理】將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．假設每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔B〕A.12種B.18種C.36種D.54種5.【理科】如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如以以下圖,那么該幾何體的體積為〔C〕A.B.C.D.6.【理科】雙曲線的焦點分別為，為雙曲線上一點，為坐標原點，滿足，，那么其離心率為(A)A.B.C.D.6.【文科】設>0,函數y=sin(x+)+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，那么的最小值是〔C〕A.B.C.D.37【文理】以下命題錯誤的選項是〔B〕A．命題“假設，那么〞的逆否命題為“假設，那么〞;B．假設為假命題，那么、均為假命題;C．命題：存在,使得，那么：任意,都有;D．“〞是“〞的充分不必要條件.8.【文理】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的是(B)A.B.C.D.9．【文理】設不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B,的最小值等于(B)A．B．4C．D．210.【文理】四面體ABCD的棱長均為1，E是△ABC內一點，點E到邊AB、BC、CA的距離之和為x，點E到平面DAB、DBC、DCA的距離之和為y，那么的值為(D)A．1B.C.D.10.【文理】假設△的三個內角滿足，那么△(C)A.一定是銳角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.11.【理科】垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等,那么點的軌跡是(B)A.橢圓B.圓C.雙曲線D.拋物線12.【文理】設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a>2c>2b，那么函數f(x)在區(qū)間(0,2)內〔A〕A．至少有一個零點；B.當時有一個零點C.當時有一個零點D.不確定第二卷〔非選擇題共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部,第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題～第24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.【文理】假設,其中為虛數單位，那么3.14.【文理】某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.假設樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為1515．【理科】.圓心在拋物線上，與直線相切的面積最小的圓的方程為16.函數，假設方程有三個不同的解，且，那么的取值范圍是___________三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.數列【理科】數列的前項和為，且.(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設，求數列的前項和.解：(Ⅰ)，,，，數列是首項為1，公比為的等比數列.所以.(Ⅱ).17.數列【文科】為等差數列，且，.〔Ⅰ〕求數列的通項公式；〔Ⅱ〕假設等比數列滿足，，求數列的前n項和.解：〔Ⅰ〕設等差數列的公差，因為，所以，解得.所以.〔Ⅱ〕設等比數列的公比為，因為所以，即=3，所以的前項和公式為.17.三角【文理】在某海灣為我國商船護航的甲、乙兩驅逐艦分別在海面上A，B兩點處正常巡航，甲艦位于乙艦北偏西25°方向的處.兩艦先后接到在同一海域上一艘商船丙的求救信號，商船丙在乙艦北偏東方向距甲驅逐艦62海里的C處，兩艦協(xié)商后由乙艦沿航線前去救援，甲艦仍在原地執(zhí)行任務.乙艦航行30海里后到達處，此時相距42海里，問乙艦還要航行多少海里才能到達處實施營救？解：設,ABDC在中，由正弦定理得ABDC,，由題意，,.在中，設,由余弦定理得,解得〔舍〕，.答：乙艦還要航行40海里才能到達處實施營救.18.【理科】棱柱,底面是邊長為的菱形，，對角線、交于點，.〔Ⅰ〕證明：不管側棱的長度為何值，總有;〔Ⅱ〕當二面角為時，求側棱的長度.解：〔Ⅰ〕法一：因為為菱形，所以，又，，所以，，，,所以，故不管側棱的長度為何值，總有.法二：由可證,分別以為軸建立空間直角坐標系.由得，,設，那么.顯然，的一個法向量為設的法向量為，，，，即，取,，故不管側棱的長度為何值，總有.〔Ⅱ〕設的法向量為，，取，那么,,又二面角為，所以,，,此時，故.18．【文科】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.解:(Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB于點G,那么EG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.另解：19.【理科】某產品按行業(yè)生產標準分成個等級，等級系數依次為，其中為標準，為標準，甲廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件；乙廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.〔Ⅰ〕甲廠產品的等級系數的概率分布列如下所示：且的數字期望，求的值；〔Ⅱ〕為分析乙廠產品的等級系數，從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望.〔Ⅲ〕在〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕的條件下，假設以“性價比〞為判斷標準，那么哪個工廠的產品更具可購置性？說明理由．注：〔1〕產品的“性價比〞=；〔2〕“性價比〞大的產品更具可購置性.解:〔Ⅰ〕因為，所以，即，又，所以，解方程組解得，.〔Ⅱ〕由樣本的數據，樣本的頻率分布表如下：用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數的概率分布列如下表：所以.〔Ⅲ〕甲廠的產品的等級系數的數學期望為，價格為元/件，所以性價比為，甲廠的產品的等級系數的數學期望為，價格為元/件，所以性價比為．所以，乙廠的產品更具可購置性．19．【文科】有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，5.同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數字之和.〔Ⅰ〕求事件“m不小于6〞的概率；〔Ⅱ〕“m為奇數〞的概率和“m為偶數〞的概率是不是相等？證明你作出的結論.解：因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，5〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔2，5〕〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，〔3，5〕，〔5，1〕，〔5，2〕，〔5，3〕，〔5，5〕 共16種〔Ⅰ〕事件“m不小于6〞包含其中〔1，5〕，〔2，5〕，〔3，5〕，〔3，3〕〔5，1〕，〔5，2〕，〔5，3〕，〔5，8〕共8個根本領件 所以P(m≥6)=,〔Ⅱ〕“m為奇數〞的概率和“m為偶數〞的概率不相等. 因為m為奇數的概率為,M為偶數的概率為,這兩個概率值不相等.20.【理科】設動點到點和的距離分別為和，，假設．〔Ⅰ〕求動點P的軌跡的方程；〔Ⅱ〕過點作直線交軌跡于兩點，交直線于點，求的最小值．解：〔Ⅰ〕在中由余弦定理得，因為，，所以，所以點P的軌跡C是以A、B為焦點的橢圓，其方程為.〔Ⅱ〕易知直線的斜率存在，設其方程為，，,由消去得，=，所以.，，,令，那么在單調遞增，所以,時取得最小值，此時,所以的最小值為14.20.【文科】設動點到點和的距離分別為和，，假設．〔Ⅰ〕求動點P的軌跡的方程；〔Ⅱ〕過點作直線交軌跡于兩點，假設，求的取值范圍.解：〔Ⅰ〕在中由余弦定理得，因為，,所以，點P的軌跡C是以A、B為焦點的橢圓，其方程為.〔Ⅱ〕(1)當直線的斜率不存在時，其方程為，代入得，,，，；〔2〕當直線的斜率存在時，設其方程為，設，由消去得，=，所以,，,=，由于，所以，當時取等號,綜上知的取值范圍為.21．【理科】函數().(I)當時，求函數在上的最小值；(Ⅱ)假設方程為自然對數的底數〕在區(qū)間上有解，求的取值范圍；(Ⅲ)證明：〔參考數據：〕解：〔Ⅰ〕當時，，，令，又，在上單調遞減，在上單調遞增．當時，．的最小值為．(Ⅱ)在上有解，在上有解在上有解．令，因為，令，又，解得：．在上單調遞增，上單調遞減，又，，即，故．(Ⅲ)設，，由〔Ⅰ〕，，，．，．．構造函數，當時，．在上單調遞減，即．當時，．．即．．所以21．【文科】函數(，e為自然對數的底數)．〔Ⅰ〕求函數的單調區(qū)間；〔Ⅱ〕當時，假設方程只有一解，求a的值；〔Ⅲ〕假設對任意的，均有，求a的取值范圍．解：〔Ⅰ〕，當時，，在上是單調增函數．當時，由，得，在上是單調增函數；由，得，在上是單調減函數．綜上，時，的單調增區(qū)間是．時，的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，當，時，最小，即，由方程只有一解，得，又考慮到，所以，解得．〔Ⅲ〕當時，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令〔〕，即當時，恒成立．又，且，當時等號成立．①當時，，所以在上是增函數，故恒成立．②當時，假設，，假設，，所以在上是增函數，故恒成立．③當時，方程的正根為，此時，假設，那么，故在該區(qū)間為減函數．所以，時，，與時，恒成立矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．選做題：22.選修4-1：幾何證明選講如圖，E是O中直徑CF延長線上一點，弦ABCF,AE交O于P,PB交CF于D，連接AO、AD.求證：〔Ⅰ〕E=OAD；〔Ⅱ〕.證明：〔