精選河南名校聯(lián)盟2023-2023學(xué)年高三下學(xué)期2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題(解析版)

河南名校聯(lián)盟2023-2023學(xué)年高三下學(xué)期2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題(解析版)PAGE1河南名校聯(lián)盟2023-2023學(xué)年高三下學(xué)期2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設(shè)集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集的運算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，集合，，所以，應(yīng)選B?！军c睛】此題主要考查了集合的運算問題，其中解答中正確求解集合，再根據(jù)集合的交集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。2.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕等于〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四那么運算，化簡，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可得復(fù)數(shù)，應(yīng)選B?！军c睛】此題主要考查了復(fù)數(shù)的四那么運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四那么運算法那么，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。3.在區(qū)間內(nèi)，任取個數(shù)，那么滿足的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意，滿足，求得，再根據(jù)長度比的幾何概型，即可求解。【詳解】由題意，滿足，那么，解得，所以在區(qū)間內(nèi)，任取1個數(shù)時，概率為，應(yīng)選D。【點睛】此題主要考查了對數(shù)的運算，及幾何概型的概率的計算，其中解答中根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，正確求解，再利用長度比的幾何概型求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于根底題。4.，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡、代入計算，即可求解【詳解】由題意，利用誘導(dǎo)公式求得，應(yīng)選D?！军c睛】此題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡求值問題，其中解答中準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理代入運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。5.橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，假設(shè)的面積為，且，那么橢圓方程為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在中，可得，得到，又面積為，得，求得，進而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【詳解】在中，得，可得，所以，又面積為，即，解得，那么，所以橢圓方程為.【點睛】此題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題。6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，那么函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)恒等變換化簡函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移哥單位后，得，令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，應(yīng)選A。【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，同時熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。7.函數(shù)為偶函數(shù)，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)為奇函數(shù)，利用，得，得到函數(shù)，進而求解的值，得到答案。【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，那么，得，所以，得，所以，應(yīng)選C?！军c睛】此題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的求解，其中解答中利用函數(shù)的奇偶性，求得的值，確定出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。8.運行如以以下圖的程序框圖，那么輸出的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】運行改程序,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,第七次,此時輸出的a的值為15,應(yīng)選C.點睛:此題考查學(xué)生的是框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu).解決此題的關(guān)鍵是將數(shù)據(jù)代入框圖中,通過循環(huán)計算得出根據(jù)框圖得出,直到符合條件輸出.一般解決框圖問題時,我們要先根據(jù)判斷程序的功能,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將程序問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)關(guān)系式,進而求出我們所要的答案.9.榫卯〔sǔnmǎo〕是兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出局部叫榫，凹進去的局部叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天壇祈年殿，山西懸空寺等，如圖是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，那么該榫的體積為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三視圖知，榫頭是由一個圓柱和長方體組成的組合體，得到圓柱的底面半徑為，母線長為2，及長方體的底面是邊長為1，高為2，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑扇晥D知，榫頭是由一個圓柱和長方體組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為，母線長為2，長方體的底面是邊長為1，高為2。所以組合體的體積為，應(yīng)選D?！军c睛】在由三視圖復(fù)原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)那么，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，其中復(fù)原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮。求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解。10.設(shè)點是正方體的對角線的中點，平面過點，且與直線垂直，平面平面，那么與所成角的余弦值為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得，得到直線與所成角等于，在直角中，，即可求解?！驹斀狻坑深}意知，點是正方體的對角線的中點，平面過點，且與直線垂直，平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得，所以直線與所成角即為直線與直線所成的角，即為直線與所成角，在直角中，，即與所成角的余弦值為，應(yīng)選B。【點睛】此題主要考查了異面直線所成角的求解，以及面面平行的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)面面平行的性質(zhì)，求得直線，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于根底題。11.設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有兩個零點，,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象和函數(shù)零點的定義，求得，且，進而化簡得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如以以下圖，函數(shù)有兩個零點，,那么，且，所以，其中，當(dāng)時，取得最大值0，當(dāng)時，取得最小值，所以的取值范圍是，應(yīng)選A?！军c睛】此題主要考查了函數(shù)的零點問題的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合函數(shù)的圖象和零點的定義，求得，且是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題。12.雙曲線：的漸近線為的邊所在的直線，為坐標(biāo)原點，且與軸平行，，那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.或【答案】A【解析】【分析】由軸時，得到是等邊三角形，得出雙曲線的斜率為正的一條漸近線的傾斜角為，即，進而求得雙曲線的離心率，得到答案?！驹斀狻坑深}意，當(dāng)軸時，顯然有，又，所以，那么是等邊三角形.所以是等邊三角形，所以，那么雙曲線的一條漸近線的傾斜角為.所以，所以，即雙曲線的離心率為.【點睛】此題主要考查了雙曲線的離心率的求解，其中解答中根據(jù)題意得到是等邊三角形，求得雙曲線的一條漸近線的傾斜角為是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.設(shè)向量，，那么向量與向量的夾角為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，求得，再利用向量的夾角公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，向量，那么，又由向量的夾角公式可得，因為，所以，即向量與向量的夾角為?！军c睛】此題主要考查了向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于根底題。14.假設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值為__________．【答案】3【解析】【分析】由題意，畫出約束條件表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，得到答案?！驹斀狻坑深}意，畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如以以下圖，目標(biāo)函數(shù)，那么，當(dāng)直線過點C時，直線在在y軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為。故的值最小值為。【點睛】此題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求〞，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于根底題．15.假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，得到，即可實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，又由，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是?！军c睛】此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題。16.在中，角，，的對邊分別為，，，假設(shè)，是銳角，且，，那么的面積為__________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理可得和由余弦的倍角公式，化簡得，求得或，又由，求得，再由余弦定理求得，利用面積公式，即可求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻?，又由余弦的倍角公式可得所以，即，所以或，又，所以，所以，所以，整理得，解得，所以?！军c睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適宜，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，那么考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，那么要考慮兩個定理都有可能用到．三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題：共60分.17.等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其公比為，前項和為，并且滿足,是和的等差中項.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求使成立的正整數(shù)的值.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，得，解得，進而聯(lián)立方程組，求得，即可求解數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得,利用等差數(shù)列的前n項和公式和乘公比錯位相減法，即可求解。【詳解】〔Ⅰ〕依題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，那么，即，解得.所以.于是有解得或又是遞增的，故，所以.〔Ⅱ〕,①那么②②-①，得，即數(shù)列的前項和，那么，即，解得.【點睛】此題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法〞，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是根底，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位〞之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及根本計算能力等.18.如以以下圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，平面，.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求四棱錐的外表積.【答案】〔Ⅰ〕見解析；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕在梯形中，易求得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面，即可得到?！并颉秤伞并瘛城蟮?，進而根據(jù)平面，得到，都為直角三角形，分別求得的面積，即可求解?！驹斀狻俊并瘛吃谔菪沃?，易求，.平面，，又平面，又平面，.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知.又平面，都為直角三角形.，所以.四棱錐的外表積為.【點睛】此題主要考查了空間中位置關(guān)系的判定與證明，及幾何體的外表積的計算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，以及準(zhǔn)確計算幾何體中每個面的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于根底題。19.眾所周知，大型網(wǎng)絡(luò)游戲〔下面簡稱網(wǎng)游〕的運行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的根底上，否那么會出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進而影響游戲的銷售和推廣.某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(luò)〔包括“電信〞和“網(wǎng)通〞〕在相同條件下進行游戲掉線測試，得到數(shù)據(jù)如下：〔Ⅰ〕如果在測試中掉線次數(shù)超過次，那么網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕〞，否那么為“良好〞，那么在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？〔Ⅱ〕假設(shè)該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，求、兩地區(qū)至少選到一個的概率.參考公式：【答案】〔Ⅰ〕在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)類型有關(guān)；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)題意，列出列聯(lián)表，利用公式求得的值，即可得到答案?！并颉骋李}意，在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，利用列舉法求得根本領(lǐng)件的總數(shù)，求得A、B兩地區(qū)至少有一中所包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可求解?！驹斀狻俊并瘛掣鶕?jù)題意列出列聯(lián)表如下：，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)類型有關(guān).〔Ⅱ〕依題意，在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，其所有的可能有其中滿足條件的為，故所求概率.【點睛】此題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中認真審題，準(zhǔn)確列舉出根本領(lǐng)件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題。20.，拋物線：與拋物線：異于原點的交點為，且拋物線在處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.〔Ⅰ〕假設(shè)直線與拋物線交于點，，且，求的值；〔Ⅱ〕證明：的面積與四邊形的面積之比為定值.【答案】〔1〕〔2〕見解析【解析】試題分析：〔１〕聯(lián)立直線方程與拋物線方程，根據(jù)弦長公式以及韋達定理得等量關(guān)系，求出p，〔２〕先求M坐標(biāo)，再求直線方程，進而求得A,B,C坐標(biāo)，即得面積，最后作商.試題解析：〔1〕解：由，消去得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，那么，.∴，∵，∴.故拋物線的方程為.〔2〕證明：由，得或，那么.設(shè)直線：，與聯(lián)立得.由，得，∴.設(shè)直線：，與聯(lián)立得.由，得，∴.故直線：，直線：，從而不難求得，，，∴，，∴的面積與四邊形的面積之比為〔為定值〕.21.函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，求切線的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)的極大值和極小值分別為，，證明：.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕見解析.【解析】【分析】〔Ⅰ〕由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由，即切線的斜率為，又由切線與直線垂直，解得，得到切線的斜率為，再由，即直線過點，由直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；〔Ⅱ〕設(shè)為方程的兩個實數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求得，根據(jù)題意，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解。【詳解】〔Ⅰ〕由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為，即切線的斜率為，又由切線與直線垂直，所以，解得，即切線的斜率為，又由，即直線過點，所以曲線在點處的切線的方程為.〔Ⅱ〕設(shè)為方程的兩個實數(shù)根，那么，由題意得，解得，又因為函數(shù)的極大值和極小值分別為，，那么.令，那么，當(dāng)時，，所以是增函數(shù)，那么，即.【點睛】此題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。〔二〕