精選河南省鄭州數(shù)學(xué)2023年二模(文)試題

河南省鄭州數(shù)學(xué)2023年二模(文)試題PAGE2023年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)〔文科〕試題卷第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.復(fù)數(shù)滿足，那么A.B.C.D.2.集合，那么A.B.C.D.3.，假設(shè)，那么的值是A.B.C.D.4.直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點，那么的取值范圍是A.B.C.D.5.執(zhí)行如以以下圖的程序，那么輸出的結(jié)果是A.513B.1023C.1025D.20476.平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線凸五邊形有5條對角線，依次類推，凸13邊形的對角線條數(shù)為A.42B.65C.143D.1697.劉徽的?九章算術(shù)注?中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居中，鱉臑居一，不易之率也.〞意思是說：把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為1:2，這個比是不變的.以以以下圖是一個陽馬的三視圖，那么其外表積為A.2B.C.D.8.，假設(shè)，那么A.1/3B.-1/3C.5D.69.函數(shù)的局部圖象如以以下圖，那么以下說法錯誤的選項是A.B.C.的單調(diào)遞減區(qū)間是D.的對稱中心為10.設(shè)函數(shù)，定義那么的值是A.B.C.0D.111.將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為A.B.C.D.12.〔其中〕為雙曲線上的任一點，過P點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A,B，那么的面積為A.B.C.D.與P點位置有關(guān)第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.以點為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.在等差數(shù)列中，，為數(shù)列的前項和，.15.點在函數(shù)的圖象上，，那么的最大值為.16.雙曲線與橢圓具有相同的焦點，那么兩條曲線相交四個交點形成的四邊形面積最大時，雙曲線的離心率為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.〔此題總分值12分〕在中，角的對邊分別為，〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求的面積.18.〔此題總分值12分〕經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市.某學(xué)校學(xué)生社團(tuán)針對“鄭州的開展環(huán)境〞對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分〔總分值：100分〕得到的莖葉圖如下：〔1〕分別計算男生、女生打分的平均分，并用數(shù)字特征評價男、女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；〔2〕右圖按照打分區(qū)間繪制的直方圖中，求最高矩形的高；〔3〕從打分在70分以下〔不含70分〕的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率.19.〔此題總分值12分〕如圖，高為1的等腰梯形中，為的三等分點，現(xiàn)將沿折起使得平面平面，連接〔1〕在邊上是否存在點，使得平面；〔2〕當(dāng)點P為的中點時，求點B到平面的距離.20.〔此題總分值12分〕動圓恒過點，且與直線相切.〔1〕求圓心M的軌跡方程；〔2〕動直線過點，且與點M的軌跡交于A,B兩點，點C與點B關(guān)于軸對稱，求證：直線AC過定點.21.〔此題總分值12分〕函數(shù)〔1〕假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且，求證：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，那么按照所做的第一題給分；作答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號涂黑。22.〔此題總分值10分〕選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點為原點，極軸為軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到曲線〔1〕求曲線的參數(shù)方程；〔2〕直線過點，傾斜角為，與曲線交于A,B兩點，求的值.23.〔此題總分值10分〕選修4-5：不等式選講不等式與不等式的解集相同.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，且，求的最小值.2023年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案一、選擇題：DCACDBBCBABC二、填空題：13.14.152；15.；16..三、解答題〔本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．解：〔1〕由正弦定理得：……4分〔2〕由題意得：,，……6分………………8分……10分18．解：〔1〕男生打分平均數(shù)為，女生打分平均數(shù)，………………2分，說明男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比擬分散〔通過觀察莖葉圖或者眾數(shù)中位數(shù)說明，理由充分即可〕………………4分〔2〕………………6分〔3〕設(shè)“有女生被抽中〞為事件，打分在70分以下〔不含70分〕的同學(xué)中女生有2人設(shè)為，男生4人設(shè)為根本領(lǐng)件有：共20種，其中有女生的有16種，……………10分所以………………12分19．解：〔1〕當(dāng)時,有.理由如下：連接交于，連接.…2分梯形中，，，.…4分…6分〔2〕…………………9分…………………11分點到平面的距離為……………12分20.解〔1〕由題意得點與點的距離始終等于與直線的距離，由拋物線定義知圓心的軌跡為以點為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，那么圓心軌跡方程為……4分〔2〕設(shè)直線那么,聯(lián)立…6分,方程為…………8分即…………10分，即直線恒過點…………12分21.解：〔1〕在恒成立，即在恒成立，…………4分〔2〕，函數(shù)有兩個極值點即方程，得…………6分是方程代入上式得………………8分令，，在上單調(diào)遞增.………………10分………………12分22.解：曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.∴曲線的參數(shù)方程為……