【課件】直線與直線平行課件高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.5.1直線與直線平行第八章立體幾何初步課前預學課堂導學復習回顧【問題1】直線與直線間有哪些位置關系？

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點abOab情景引入【問題2】在同一平面內(nèi)，不想交的兩條直線是平行直線，并且平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結論仍成立嗎？如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB，則DC與A1B1平行嗎？A'ABB'CC'觀察你所在的教室，你能找到類似的實例嗎?新知探究基本事實4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號語言：若a//b，b//c，則a//c.abc圖形語言：本質(zhì)：平行線的傳遞性.作用：證線線平行.將空間兩條直線的平行問題轉(zhuǎn)化為平面兩條直線的平行問題推廣：在空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行典例講解例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接BD.注意：解題步驟要規(guī)范！

方法總結證明空間中兩條直線平行的方法

(1)利用平面幾何的知識(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來證明.(2)利用基本事實4,即找到一條直線c,使得a∥c,同時b∥c,由基本事實4得到a∥bD新知探究【問題3】在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.空間中這一結論是否仍然成立呢？當空間中兩個角的兩邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：新知探究如圖8.5-5，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∴四邊形ADD'A'是平行四邊形，同理可證

．∴四邊形DD'E'E是平行四邊形，∴∠BAC=∠B'A'C'．∴DE=D'E'∴△ADE

≌

△A'D'E'顯然，當A'C'的方向與上述情形相反時，∠BAC與∠B'A'C'互補．定理

若空間中的兩個角的兩條邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補.變式課堂練習1.如圖，把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？根據(jù)基本事實4，這些折痕互相平行.2.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，與棱AA′平行的棱共有幾條？分別是什么？3條，分別是BB′，CC′，DD′.課堂練習課堂練習4.如圖，四面體A-BCD中，E,F,G分別為AB,AC,AD上的點，若EF//BC，F(xiàn)G//CD，則△EFG和△EFG有什么關系？若一條直線截三角形的兩邊(或兩邊延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。平行線分線段成比例課堂練習歸納小結證線線平行的方法：1、平行線的傳遞性2、三角形的中位線(找中點)3、平行四邊形的對邊平行(先證平行四邊形)4、線段成比例5、定義