六年級(jí)數(shù)學(xué)-六年級(jí)數(shù)學(xué)提升-易錯(cuò)難點(diǎn)綜合訓(xùn)練題含答案

六年級(jí)數(shù)學(xué)-六年級(jí)數(shù)學(xué)提升—易錯(cuò)難點(diǎn)綜合訓(xùn)練題含答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，第n(n為正整數(shù))個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表第1個(gè)圖口一第1個(gè)圖口一口□n-口一口□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□【答案】55；(n+1)2+n【解析】【解答】第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2x2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3x3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4x4+3；…；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n，所以第6個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：7x7+6=55.故答案為：55；(n+1)2+n【分析】觀察圖形規(guī)律，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2x2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3x3+2；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n,找出一般規(guī)律.2.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)〃.如：4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?【答案】(1)解：找規(guī)律：4=4x1=22-02,12=4x3=42-22,20=4x5=62-42,28=4x7=82-62,…，2012=4x503=5042-5022,所以28和2012都是神秘?cái)?shù)(2)解：(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)(3)解：由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1),因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù).另一方面,設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1,則(2n+1)2-(2n-1)2=8n,即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù).【解析】【分析】(1)根據(jù)規(guī)律得到28=4x7=82-62,2012=4x503=5042-5022,得到28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)；(2)由(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；(3)神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1),因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．3．下列圖表是2017年某校從參加中考體育測(cè)試的九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成績(jī).(1)按規(guī)定，女生跑800米的時(shí)間不超過3'24"就可以得滿分.該校九年級(jí)學(xué)生有490人，男生比女生少70人.請(qǐng)你根據(jù)上面成績(jī)，估計(jì)該校女生中有多少人該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)得滿分?(2)假如男生1號(hào)和男生10號(hào)被分在同組測(cè)試，請(qǐng)分析他倆在400米的環(huán)形跑道測(cè)試的過程中能否相遇。若能，求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能相遇；若不能，說明理由.【答案】(1)解：設(shè)男生有x人,女生有(x+70)人，由題意得：x+x+70=490，解得：x=210，則女生x+70=210+70=280(人).故女生得滿分人數(shù)：一，匚：：二二r人)(2)解：不能；假設(shè)經(jīng)過x分鐘后，1號(hào)與10號(hào)在1000米跑中能首次相遇，根據(jù)題意得:1D3D1DDQ.---400解得工又-8>3.???考生1號(hào)與10號(hào)不能相遇?！窘馕觥俊痉治觥?1)通過男生、女生的人數(shù)關(guān)系列出方程，得出女生的人數(shù)；(2)根據(jù)題意表達(dá)出1號(hào)跟10號(hào)的速度，兩位若相遇，相減的路程為400米，得出的時(shí)間為4.8,但是4.8分鐘大于3分鐘，所以兩位在測(cè)試過程中不會(huì)相遇。4．如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒n個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2n個(gè)單位.

-5-4-3345e7*（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ；-5-4-3345e7*（2）若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：-1,+2,-4,-2,+3,-8①第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留n）（3）若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng),滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6n,求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù).【答案】（1）—4n（2）解：①第1次滾動(dòng)后，|-1|=1,第2次滾動(dòng)后，|-1+2|=1,第3次滾動(dòng)后，|-1+2-4|=3,第4次滾動(dòng)后,|-1+2-4-2|=5,第5次滾動(dòng)后,|-1+2-4-2+3|=2,第6次滾動(dòng)后,|-1+2-4-2+3-8|=10,則第6次滾動(dòng)后,小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②1+2+4+3+2+8=20,20xn=20n,-1+2-4-2+3-8=-10,???當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有20n,此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是10n（3）解：設(shè)時(shí)間為t秒，分四種情況討論：i）當(dāng)兩圓同向右滾動(dòng)，由題意得：t秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：2nt,小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為：nt,2nt-nt=6n,2t-t=6,t=6,2nt=12n,nt=6n,則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為12n、6n.ii）當(dāng)兩圓同向左滾動(dòng)，由題意得：t秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：-2nt,小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：-nt,

nt+2nt=6n,t+2t=6,t=6，2nt=-12n,-nt=-6n,則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-12n、-6n.iii)當(dāng)大圓向右滾動(dòng)，小圓向左滾動(dòng)時(shí)，同理得：2nt-(-nt)=6n,3t=6,t=2,2nt=4n,-nt=-2n,則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為4n、-2n.iiii)當(dāng)大圓向左滾動(dòng)，小圓向右滾動(dòng)時(shí)，同理得：nt-(-2nt)=6n,t=2,nt=2n,-2nt=-4n,則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-4n、2n【解析】【解答】解：(1)若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是-2n?2=-4n,故答案為：-4n；【分析】(1)該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)，就是大圓的周長(zhǎng)；(2)①分別計(jì)算出第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)的距離，比較作答；②先計(jì)算總路程，因?yàn)榇髨A不動(dòng)，計(jì)算各數(shù)之和為-10,即小圓最后的落點(diǎn)為原點(diǎn)左側(cè)，向左滾動(dòng)10秒，距離為10n；(3)分四種情況進(jìn)行討論：大圓和小圓分別在同側(cè),異側(cè)時(shí),表示出各自與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù).根據(jù)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6n列等式，求出即可.5.某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路,約定向東走為正,某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下(單位：km)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6(1)收工時(shí)，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？(2)若汽車每千米耗油3升,已知汽車出發(fā)時(shí)油箱里有180升汽油,問收工前是否需要中途加油？若加,應(yīng)加多少升？若不加,還剩多少升汽油？【答案】(1)解：+15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6=19(km),答：檢修小組在A地東邊，距A地19千米(2)解：(+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)x3=65x3=195(升)，:195>180,???收工前需要中途加油，195-180=15(升),答：應(yīng)加15升.【解析】【分析】(1)先求出這組數(shù)的和，如為正則在A的東邊，為負(fù)則在A的西邊，為0則在A處；(2)先求出這組數(shù)的絕對(duì)值的和與3的乘積，再與180比較，若大于180就需要中途加油，否則不用.6．炒股員小李上星期日買進(jìn)某公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況(單位：元)星期二三四五六每股漲跌+4-6-1-2.5+4.5+2(1)星期四收盤時(shí)，每股是多少錢？(2)本周內(nèi)最高價(jià)和最低價(jià)各是多少錢？(3)已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了1.5%。的手續(xù)費(fèi)(a%。表示千分之a(chǎn)),賣出時(shí)需付成交額1.5%。的手續(xù)費(fèi)和1%。的交易稅，如果他在周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)解：由上表可得：28+4-6-1-2.5=22.5元」?星期四收盤時(shí)，每股是22.5元(2)解：由題意得：星期一股價(jià)最高,為28+4=32元星期四股價(jià)最低,由(1)知22.5元「?本周內(nèi)股價(jià)最高為32元，最低為22.5元(3)解：由題意得：買入時(shí)交易額為28x1000=28000元買入手續(xù)費(fèi)為28000x1.5%。=42元賣出時(shí)交易額為29x1000=29000元賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅共29000x(1.5%。+1%。)=72.5元總收益=29000-28000-(42+72.5)=885.5元因此,如果小李在周六收盤前將全部股票賣出,他將收益885.5元【解析】【分析】(1)由表格可知星期四收盤價(jià)格=28+4-6-1-2.5,計(jì)算可求得；(2)分別算出這幾天的股市價(jià)格,比較可得答案；(3)分別算出買入時(shí)交易額、買入手續(xù)費(fèi)、賣出時(shí)交易額、賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅,則總收益=賣出時(shí)交易額-買入時(shí)交易額-買入手續(xù)費(fèi)-賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅,代入計(jì)算可得.2.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占瑕、期欣和3,已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量.三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)'.那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【答案】解：設(shè)丙缸酒精溶液的重量為3千克，則乙缸為例'一歷電比『3千克。根據(jù)純酒精的量可列方程：50x4814+（50-x>x62.5% lOOx56%24+31.25--x4 =56Q胃J=56-55.2524x=0.75X24a二『8IB^mbrimbri--所以丙缸中純酒精的量是： ^ （千克）。答：丙缸中純酒精的量是12千克?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三缸酒精溶液的容量和與倍數(shù)關(guān)系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量關(guān)系：甲缸純酒精量+乙缸純酒精量+丙缸純酒精量=混合后純酒精量，先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，進(jìn)而求出丙缸中純酒精的量。.有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為/酸，鹽濃度為3酸，乙溶液中的酒精濃度為，,鹽濃度為.現(xiàn)在有甲溶液‘千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲溶液中酒精：1x10%=0.1（千克），鹽：1x30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2（千克）；0.2?40%=0.5（千克）答：需要加入0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相【解析】【分析】由于乙溶液中不含鹽，所以只需要計(jì)算出甲溶液中酒精比鹽少多少千克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精濃度即可求出需要加入乙溶液的質(zhì)量。.一個(gè)賣牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進(jìn)A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番.最后，我又將A桶中的液體倒進(jìn)B桶中，使B桶中液體的體積翻番.此時(shí)我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升.現(xiàn)在要問你們，開始時(shí)有多少水和牛奶，而在結(jié)束時(shí)，每個(gè)桶里又有多少水和牛奶？【答案】解：假設(shè)一開始--桶中有液體，升，否桶中有1升.第一次將1桶的液體倒入6

桶后，5桶有液體力升，4桶剩（工一y）升；第二次將E桶的液體倒入』桶后，桶有液體Z&-極/升，再桶剩（3y~切而加升;第三次將1桶的液體倒入石桶后，方桶有液體 ■■■升，桶?！觥觥錾?由此時(shí)兩桶的液體體積相牛奶多‘升”,因?yàn)樵?'中11中有升水，和工升牛奶.等，得3工-5尸二6T一2%牛奶多‘升”,因?yàn)樵?'中11中有升水，和工升牛奶.現(xiàn)在還不知道?桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表:＜桶桶桶原丁桶液體：原5桶液體原1桶液體：原工桶液體初始狀態(tài)11:60:6第一次4桶倒入占桶6:0b：b第二次B桶倒入丁桶9:32:2第三次才桶倒入$桶6:25:3由上表看出，最后■桶中的液體，原?桶液體與原桶液體的比是 ，而題目中說“水比所以原?桶中是水，原桶中是牛奶.“5?m”相當(dāng)于1升，所以2個(gè)單位相當(dāng)于1升.由此得到，開始時(shí)，二桶.5■桶中有?升牛奶；結(jié)束時(shí)，?桶中有3升水和1升牛奶，桶中有?升水【解析】【分析】共操作了3次，假設(shè)一開始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。然后用含有字母的式子分別表示出每次操作后溶液的重量，根據(jù)第三次操作后兩桶溶液質(zhì)量相等列出等式，化簡(jiǎn)等式得到x與y的比是11：5。把稀釋牛奶的過程用列表的方法列出來，然后確定前后兩個(gè)桶中水和牛奶的升數(shù)即可。10．甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用?天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用天.已知甲單獨(dú)完成這件工作需',天.問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？丙的工作效【答案】解：甲的工作效率：1?10.75=4,乙的工作效率：三x三丙的工作效43 4率：二?二43 率：二?二43 277，-二—二—二二?—三=一二（天）。V43 43 43/ 43 04-答：完成工作需要天【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天為一個(gè)周期，即3天一個(gè)周期。容易知道，第一種情況下一定不是完整周期內(nèi)完成，但是在本題中，有兩種可能，第一種可能是完整周期,『天，第二種可能是完整周期