2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)到直線的距離是（）A．點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線 B．點(diǎn)到直線的垂線C．點(diǎn)到直線的垂線段 D．點(diǎn)到直線的垂線段的長度2．方程組的解是，則方程組的解為（）A． B． C． D．3．9的平方根是()A． B． C． D．4．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，則和的關(guān)系（）A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．以上三種都有可能5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上6．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件不能判定的是（）A． B．C． D．7．已知，，則等于（）A． B． C． D．8．已知，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，，，若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好，,則的度數(shù)為()A．75 B．70 C．85 D．8010．任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有（）A．一個(gè)角大于60°B．兩個(gè)銳角C．一個(gè)鈍角D．一個(gè)直角11．下列各圖中,過直線l外的點(diǎn)P畫l的垂線CD，三角尺操作正確的是()A． B． C． D．12．如圖，下列條件：①，②，③，④，能判斷直線的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若不等式組的解集是，則的取值范圍是_______．14．若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為________．15．如圖，如果添加一個(gè)條件使得AD平行于BC,那么這個(gè)條件可以是_______.16．若,，則=__________.17．若一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，則n＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已和，如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，請說明∠AED＝∠C．根據(jù)提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴＝∠2，（）∴∥，（）∴∠AED＝．（）19．（5分）己知關(guān)于的方程組，(1)請用的代數(shù)式表示；(2)若互為相反數(shù)，求的值．20．（8分）衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)速度（第一宇宙速度）每秒為米，一天大約是秒，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一天后所經(jīng)過的路程（用科學(xué)記數(shù)法表示）.21．（10分）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)，他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材，如圖所示(單位:cm)：(1)列出方程(組)，求出圖甲中a與b的值；(2)在試生產(chǎn)階段，若將張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒(每個(gè)禮盒用3個(gè)A型板材和2個(gè)B型板材)：①兩種裁法共生產(chǎn)A型板材_____張，B型板材_____張(用含的代數(shù)式表示)；②當(dāng)時(shí)，所裁得的A型板材與B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是____個(gè)(在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程).22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）﹣22×（）2+÷|﹣2|．23．（12分）如圖，在中，,,分別為,邊上的高，連接,過點(diǎn)作與點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，．（1）如圖，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖，請寫出與之間的關(guān)系并證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題解析：點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度，故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．2、D【解析】

將方程組變形為，根據(jù)已知方程組的解得出，解之可得．【詳解】由方程組，得：，由題意可得，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運(yùn)用．3、C【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).4、C【解析】

因?yàn)椤螦OE=90°，++=180°，所以+=90°，根據(jù)互余的定義進(jìn)行判斷；【詳解】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC與∠AOD互余；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無理數(shù)的大小.6、A【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、若，不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；B、若，則可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，則可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則及逆運(yùn)算即可求解.【詳解】∵，，∴=(5x)2·(5y)3=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的逆運(yùn)算.8、A【解析】

根據(jù)AB∥x軸得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，根據(jù)AB=3和點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo).【詳解】∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：3∵AB=3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：－2－3=－5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)平行x軸時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)之間的關(guān)系，當(dāng)AB∥x軸時(shí)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.9、D【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)往往隱含了三角形的內(nèi)角和是180°這一知識點(diǎn)．10、B【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個(gè)內(nèi)角可以都是60°，排除A；三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，不可能有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角．故選B11、D【解析】解：根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點(diǎn)P后沿直角邊畫直線，可得D的畫法正確．故選D．12、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；逐一判定即可.【詳解】①，∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故可判定直線；②，∠2和∠4是同旁內(nèi)角，故可判定直線；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直線；④，∠2和∠3既不是同位角也不是內(nèi)錯(cuò)角，故不能判定直線；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】不等式的解集．【分析】∵不等式組的解集是，∴根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解），知．14、【解析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】，∴的補(bǔ)角的度數(shù)為180-故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查補(bǔ)角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知補(bǔ)角的定義．15、∠1=∠4【解析】

AD∥BC，∠1與∠4為AC截AD與BC構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得兩直線平行.【詳解】∵∠1=∠4，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故可添加條件為∠1=∠4.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.16、1【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡進(jìn)而將已知代入求出答案即可．【詳解】∵ax=2，bx=3，∴（ab）3x=（axbx）3=（2×3）3=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，正確掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、8.【解析】

首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】∵每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，∴每一個(gè)外角都等于180°-135°=45°，∴邊數(shù)n=360°÷45°=8；故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、角平分線的定義，∠3，等量代換，DE，BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠C，兩直線平行，同位角相等【解析】

先根據(jù)角平分線的定義，得出∠1=∠3，再根據(jù)等量代換，得出∠3=∠2，最后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3（角平分線的定義）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2（等量代換）∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．19、（1）；（2）．【解析】

（1）通過消元的方法，消去，即可用的代數(shù)式表示；（2）令，再將、代入方程組，即可求解．【詳解】解：（1）由得：，將其代入得：，整理得：，即．故答案為．（2）若、互為相反數(shù)，則再將、代入方程組：，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查次二元一次方程組的運(yùn)用，難度一般，熟練掌握消元法是順利解題的關(guān)鍵．20、【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同底數(shù)的冪分別相加，計(jì)算出結(jié)果，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】s=vt=7.9×103×8.6×104=7.9×8.6×107=6.794×108(米)，答：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一天后所經(jīng)過的路程為6.794×108米．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，特別注意科學(xué)記數(shù)法的表示方法．21、（1）a=60，b=40；（2）①2m+n，m+2n；②24或27或1．【解析】

（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】由題意得：，解得；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×m＝2m，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×n＝n，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為2m+n（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×m＝m，裁法二產(chǎn)生A型板材為，2×n＝2n，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（m+2n）張；②當(dāng)1≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或1個(gè)．故答案為2m+n；m+2n；24或27或1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．22、（1）1；（2）-1【解析】

（1）首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根計(jì)算，再算加減即可；（2）首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，開立方，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計(jì)算絕對值，然后再算乘除，后算加減即可．【詳解】（1）原式＝5﹣1﹣＝1；（2）原式＝﹣4×﹣4÷2＝﹣1﹣2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題是計(jì)算能力的考查，解題關(guān)鍵在于緊扣運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，需要注意，﹣an是﹣(an)的意思23、(1)詳見解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,證明詳見解析.【解析】

(1)利用條件先△DAE≌△DBF,從而得出△FDE是等腰直角三角形,再證明△AEF是等腰直角三角形,即可.(2)延長DG至點(diǎn)M,使GM=DG,交AF于點(diǎn)H,連接BM,先證明△BGM≌△EGD,再證明△BDM≌△DAF即可推出.【詳解】解:（1）證明:設(shè)BE與AD交于點(diǎn)H..如圖，∵AD,BE分別為BC,AC邊上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G為BE中點(diǎn),∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延長DG至點(diǎn)M,使GM=DG,交AF于點(diǎn)H,連接BM,∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn),BG=GE.∵∠BGM∠E