2022-2023學(xué)年福建省南平市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．據(jù)了解，新型冠狀病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直徑大約是0.00000014米．?dāng)?shù)0.00000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10 B．1.4×10 C．1.4×10 D．14×102．如圖，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，G是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x5=x8 B．x·x5=x6 C． D．4．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖，若在象棋盤(pán)上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），則“兵”位于點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣2，1）5．已知：x+y=2，xy=-3，則x2+yA．10 B．3 C．16 D．46．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)等于（）A．1 B．2 C．3 D．2a-37．如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠COB=140°，則∠1、∠2的度數(shù)分別為（）A．140°，40° B．40°，150° C．40°，140° D．150°，40°8．將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．B．C．D．9．根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說(shuō)法不正確的是（

）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長(zhǎng)度逐漸邊長(zhǎng)D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm10．實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．已知且,則代數(shù)式的值為()A．2 B．4 C．6 D．812．下列多項(xiàng)式中，含有因式的多項(xiàng)式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD=_____．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，﹣)到x軸的距離是_____．15．已知是方程的解,那么=______.16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=59°，EF//GH，若∠1=58°，則∠2=_____°.17．已知2x-3與1-x互為相反數(shù)，則x=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度數(shù)．19．（5分）某自行車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式自行車，計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝．調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？（2）如果工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份（30天）的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說(shuō)明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為9千公里．請(qǐng)問(wèn)一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是多少千公里？20．（8分）如圖，已知AB∥CD，，平分，，求的度數(shù).21．（10分）某同學(xué)化簡(jiǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)該同學(xué)解答過(guò)程從________．(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程22．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'．（1）△ABC的面積是；（2）畫(huà)出平移后的△A'B'C'；（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關(guān)系是．23．（12分）如圖，已知，，說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛___________）所以（____________）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ仁叫再|(zhì)）即所以（____________）所以（____________）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000014＝1.4×10-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、C【解析】

先根據(jù)平行線的判定得到AD∥BG，AB∥DC，再利用平行線的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行），AD∥BG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠AEF＝∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠BEF＋∠EFC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠A+∠B=180°，∠B+∠BCF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠A＝∠BCF（等量代換），∵EF與BC不一定平行，∴無(wú)法證明∠AEF＝∠EBC.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).3、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)計(jì)算，即可得到答案.詳解：A.∵x3與x5不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不正確；B.x·x5=x6，正確；C.∵，故C不正確；D.∵，故D不正確；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點(diǎn)（﹣2，1），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)完全平方公式把x2+y2變形為(x+y)2-2xy，然后把x+y=2【詳解】∵x+y=2，xy=-3，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

由數(shù)軸得出1＜a＜2，求出，，代入求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜a＜2，∴原式=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是記牢這個(gè)公式．7、C【解析】

解：∵∴；∴故選：C8、C【解析】

分別表示兩個(gè)圖形的面積，然后根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)圖表信息即可解題.【詳解】解：由題可知當(dāng)x=0時(shí),y=20,說(shuō)明當(dāng)彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為20cm,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,在表格中提取有效信息是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】∵∴是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．11、C【解析】

根據(jù)a-b=2且b-c=1，可以求得a-c的值，然后即可求得題目中的式子的值，本題得以解決．【詳解】解：∵a-b=2且b-c=1，

∴（a-b）+（b-c）=a-c=3，

∴a（a-b）-2c（b-c）

=a×2-2c×1

=2a-2c

=2（a-c）

=2×3

=6.

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的方法．12、C【解析】分析:應(yīng)先對(duì)所給的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分解的結(jié)果，然后進(jìn)行判斷.詳解:A、y2-2xy-3x2=（y-3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2-（y-1）2=[（y+1）-（y-1）][（y+1）+（y-1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2-（y2-1）=（y+1）2-（y+1）（y-1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故選C點(diǎn)睛:本題主要考查公因式的確定，先因式分解，再做判斷，在解題時(shí)，僅看多項(xiàng)式的表面形式，不能做出判斷.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】分析：延長(zhǎng)ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．詳解：延長(zhǎng)ED交BC于F．∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°．∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠BCD=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°．故答案為30°．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．14、【解析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出A到x軸的距離．【詳解】解：∵點(diǎn)A(，﹣)，∴A點(diǎn)到x軸的距離是：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)：點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，正確利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.16、27【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=59°，

∴∠A=31°，

由三角形外角性質(zhì)，可得∠ADF=∠1-∠A=27°，

又∵EF∥GH，

∴∠2=∠ADF=27°故答案為：27°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握等平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解，即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：1x-3+1-x=0，

移項(xiàng)合并得：x=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、78°．【解析】

延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D得到∠1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠B=∠1，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠ACB=∠A+∠1，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D，∵AE∥BF，∴∠FBC=∠1=50°，∴∠ACB=∠EAC+∠1=50°+28°=78°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．19、（1）每名熟練工每日可以安裝4輛自行車，每名新工人每日可以安裝2輛自行車；（2）工廠可以找出2名、4名、6名或8名新工人；（3）1.1．【解析】

（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛自行車．

根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛自行車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛自行車”列方程組求解．

（2）設(shè)工廠有m名熟練工．根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)m，n都是正整數(shù)和0<n<10，進(jìn)行分析n的值的情況；

（3）設(shè)一個(gè)輪胎用作前輪使用m千公里，用作后輪使用n千公里，根據(jù)題意得：，解得a+b即可．【詳解】（1）設(shè)每名熟練工每日可以安裝x輛自行車，每名新工人每日可以安裝y輛自行車，根據(jù)題意得：，解得：．答：每名熟練工每日可以安裝4輛自行車，每名新工人每日可以安裝2輛自行車．（2）設(shè)抽調(diào)熟練工a名，根據(jù)題意得：（2n+4a）×30＝600，∴n＝10﹣2a，∴或或或．答：工廠可以找出2名、4名、6名或6名新工人．（3）設(shè)一個(gè)輪胎用作前輪使用m千公里，用作后輪使用n千公里，根據(jù)題意得：，∴a+b＝1.1．答：一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是1.1千公里．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用.20、30°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD和∠BCE，根據(jù)角平分線定義求出∠ECM，即可求出答案.【詳解】解：，，，，，，平分，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ECA的度數(shù).21、（1）第二步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)去括號(hào)法則即可得；（