2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)不同的計(jì)算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是()A． B．C． D．2．若x=-3是方程的解，則的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－123．一滴水重0.00005千克.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）千克.A． B． C． D．4．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°5．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．81 B．508 C．928 D．13246．已知m為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．下列選項(xiàng)中與不是同位角的是（）A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a＋的值是.A．2a-2 B．2 C．2-2a D．2a9．如果關(guān)于x的方程的解不是負(fù)值，那么a與b的關(guān)系是（）A．B．C．5a≥3bD．5a＝3b10．的值等于（）A． B． C． D．11．如圖，下列四組角中是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠1與∠7 B．∠3與∠5 C．∠4與∠5 D．∠2與∠512．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將直角三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，則陰影部分的面積是______．14．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.15．（__________）＝．16．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為如果，那么陰影部分的面積是____．17．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）定義：若△ABC中，其中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的一半，則稱△ABC為“半角三角形”．根據(jù)此定義，完成下面各題：（1）若△ABC為半角三角形，且∠A＝90°，則△ABC中其余兩個(gè)角的度數(shù)為；（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，則∠B；（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，點(diǎn)E在邊CD上，以BE為折痕，將△BCE向上翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F，若BF⊥AD，則△EDF是半角三角形嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度數(shù)．20．（8分）一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次爬完下列三條線路：（1）線段OA、（2）半圓弧AB、（3）線段BO后，回到出發(fā)點(diǎn)。已知螞蟻在爬行過(guò)程中保持勻速，且在尋找到食物后停下來(lái)吃了2分鐘。螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離s（螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示,問(wèn)：（1）花壇的半徑是_______米，螞蟻是在上述三條線路中的哪條上尋找到了食物_________（填（1）、（2）、或（3））；（2）螞蟻的速度是_______米/分鐘；（3）螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，直到回到O點(diǎn)，一共用時(shí)多少分鐘？（）21．（10分）閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：善于思考的小明在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》一章后，自己探究出了下面的兩個(gè)結(jié)論：①，，和都是9×4的算術(shù)平方根，而9×4的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以=．②，，和都是9×16的算術(shù)平方根，而9×16的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，與、之間的大小關(guān)系是怎樣的？（2）再舉一個(gè)例子，檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確．（3）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B坐標(biāo)分別為A（0，a）、B（b，a），且a，b滿足：（a-3）2+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD、AB．（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，連接MC、MD，使S△MCD=四邊形ABDC？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B、D重合），的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．23．（12分）（1）；（2）（﹣1a）2?（a2）1÷a1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3a+2b，寬是a+b，所以大長(zhǎng)方形的面積是(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2，故選D.2、B【解析】

把x=-3，代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=1，解得：m=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．3、C【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00005=5×10-5，

故選C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5、B【解析】

類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73＋百位上的數(shù)×72＋十位上的數(shù)×7＋個(gè)位上的數(shù)．【詳解】解：孩子自出生后的天數(shù)是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿七進(jìn)一計(jì)算自孩子出生后的天數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)字列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．6、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵m為任意實(shí)數(shù)，＞0，∴點(diǎn)不在第三、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)所在的象限，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

同位角是指當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，位于截線的同一側(cè)，被截線的同一旁的兩個(gè)角，以此概念與四個(gè)選項(xiàng)一一對(duì)比即可判定．【詳解】根據(jù)同位角的定義，是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來(lái)的角，它們都在截線的同一側(cè)，被截線的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是同位角的定義，明確這個(gè)定義的前提是“三線八角”，掌握這個(gè)定義的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】∵0＜a＜2，∴a-2＜0∴a＋=a+2-a=2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的化簡(jiǎn).9、A【解析】試題分析：首先解關(guān)于x的方程，可得，又因方程的解不是負(fù)值，所以，解得5a≥3b，故答案為C．考點(diǎn)：一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法.10、A【解析】分析：根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得答案.詳解：＝，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).11、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】解：A、∠1與∠7不是內(nèi)錯(cuò)角，故A錯(cuò)誤；B、∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角，故B正確；C、∠4與∠5是同旁內(nèi)角，故C錯(cuò)誤；D、∠2與∠6不是內(nèi)錯(cuò)角，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：內(nèi)錯(cuò)角.理解內(nèi)錯(cuò)角定義是關(guān)鍵.12、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，則HE=6，利用面積的和差得到陰影部分的面積=S梯形ABEH，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ABEH=×（6+10）×6=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．14、（2，3）【解析】分析：由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（﹣2，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，8），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加4，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B（﹣3，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．詳解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，8），∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加4，則點(diǎn)B（﹣3，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3+5，﹣1+4），即：（2，3）．故答案為：（2，3）．點(diǎn)睛：本題主要考查坐標(biāo)系中坐標(biāo)與圖形的變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．15、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除法求解即可．【詳解】解：÷==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的乘除法法則，涉及知識(shí)點(diǎn)為平方差公式的運(yùn)用．16、【解析】

根據(jù)兩正方形的面積減去兩三角形的面積表示出陰影部分面積，化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a＋b與ab的值的計(jì)算即可求出值．【詳解】根據(jù)題意得：S陰影＝a2＋b2?a2?b（a＋b）＝a2＋b2?a2?ab?b2＝（a2＋b2?ab）＝[（a＋b）2?3ab]，當(dāng)時(shí)，S陰影＝×（196?110）＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．17、7.3×10﹣1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10﹣1．故答案為7.3×10﹣1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）45°，45°或30°，60°；（2）20°，80°，60°，120°，°或°；（3）△EDF是半角三角形，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行解答，①若另一個(gè)銳角等于∠A＝90°的一半，②若除∠A以外的兩個(gè)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)的一半，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，進(jìn)行解答，（2）分六種情況進(jìn)行討論解答，把其中的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的一半的情況都進(jìn)行考慮，分別求出相應(yīng)的角的度數(shù)．（3）根據(jù)題意分別求出三角形DEF的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合“半角三角形”的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）①若另一個(gè)銳角等于∠A＝90°的一半，則這個(gè)角為45°，第三角為45°，②若除∠A以外的兩個(gè)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)的一半，則有較小的角為（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．那么較大的角為60°，故答案為：45°，45°或30°，60°，（2）根據(jù)題意有以下幾種情況：①若∠B＝∠C，則∠B＝20°，②若∠C＝∠B，則∠B＝80°，③若∠A＝∠C，則∠A＝20°，∠B＝120°，④若∠C＝∠A，則∠A＝80°，∠B＝60°，⑤若∠B＝∠A，則∠B＝（180°﹣40°）÷3＝，⑥若∠A＝∠B，則∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝，（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，∴ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，由折疊得，∠C＝∠BFE＝72°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°∴∠DEF＝∠D，∴△EDF是半角三角形．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，根據(jù)題中給出的定義結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答是本題的關(guān)鍵.19、140°【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CBE＝14°，求出∠ABE＝14°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BEC＝∠A＋∠ABE，代入求出即可．【詳解】∵BE是∠CBA的平分線，∴∠CBE=∠EBD,∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∴∠DEB=∠EBD=14°∴∠BEC=∠A＋∠CBA=140°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，題目比較好，難度適中．20、（1）4，（3）；（2）2；（3）一共用時(shí)12分鐘.【解析】分析：(1)、根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑可知S開(kāi)始不變時(shí)的值即為花壇的半徑，根據(jù)螞蟻吃食時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離不變判斷出螞蟻在BO段；(2)、根據(jù)半徑然后求出螞蟻的速度；(3)、根據(jù)總路程除以速度再加上2分鐘即可得出答案．詳解：解：（1）4，（3）；（2）2；（3）10+2=12所以一共用時(shí)12分鐘.點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，主要利用了圓的定義，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，理解螞蟻的爬行軌跡是解題的關(guān)鍵．21、（1）=，=×；（2）舉例見(jiàn)解析；（3）1.【解析】

（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則得出答案；（2）利用特殊值進(jìn)而驗(yàn)證得出答案；（3）直接利用得出答案．【詳解】（1），根據(jù)題意，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，與、之間的大小關(guān)系為：；（2）根據(jù)題意，舉例如：，驗(yàn)證：，，所以．又舉例如：，驗(yàn)證：，，所以等，符合（1）的猜想；（3）=9×12=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，正確由特殊值分析式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．22、（1）S四邊形ABDC=2；（2）存在點(diǎn)M（0，6）或（0，-6），使S△MCD=S四邊形ABDC，見(jiàn)解析；（3）不變，見(jiàn)解析.【解析】

（1）由偶次方及算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出a、b的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)以及四邊形ABDC為平行四邊形，套用平行四邊形的面積公式即可求出四邊形ABDC的面積；（2）設(shè)存在點(diǎn)M（0，y），根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△MCD=S四邊形ABDC，即可得出關(guān)于y的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，根