統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析課件

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的

Analysisofvariance（ANOVA）4/8/20231醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)－－供研究生用方差分析方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析交叉設(shè)計(jì)的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較2第一節(jié)方差分析的基本思想用途：檢驗(yàn)3組及以上總體均數(shù)是否相等。通過分析處理組均數(shù)之間的差別，推論它們所代表的k個(gè)總體均數(shù)間是否存在差別，或k個(gè)處理組間的差別是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。3全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在三種不同的變異總變異：全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等。變異的大小用觀察值與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS總組間變異：各處理組的樣本均數(shù)也大小不等，變異的大小用各組均數(shù)與總體均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部觀察值也大小不等，可用各處理組內(nèi)部每個(gè)觀察值與組均數(shù)的離均差平方和表示。記為SS組內(nèi)。5總變異=組間變異+組內(nèi)變異總變異：組間變異：組內(nèi)變異：總=N-1組間=k-1組內(nèi)=N-k6F=MS組間/MS組內(nèi)如果：各樣本均數(shù)來自同一總體（Ｈ0:m1=m2==mk），即各組均數(shù)之間無差別。則：組間變異與組內(nèi)變異均只能反映隨機(jī)誤差，此時(shí)：F值應(yīng)接近1。反之，若各樣本均數(shù)不是來自同一總體，組間變異應(yīng)較大，F(xiàn)值將明顯大于1，則不能認(rèn)為組間的變異僅反映隨機(jī)誤差，也就是認(rèn)為處理因素有作用。7方差分析的基本思想根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差（如SS組內(nèi)）外，其余每個(gè)部分的變異（如SS組間）可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用，如A因素×B因素）加以解釋。通過比較不同變異來源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)有無影響。9方差分析對(duì)數(shù)據(jù)的基本假設(shè)

（方差分析的應(yīng)用條件）任何兩個(gè)觀察值之間均不相關(guān)每一水平下的觀察值均來自正態(tài)總體各總體方差相等，即方差齊性（homogeneityofvariance）10第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的

單因素方差分析在實(shí)驗(yàn)研究中，將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。在觀察研究中，按某個(gè)因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。如比較糖尿病患者，IGT異常和正常人的載脂蛋白有無差別（人群這個(gè)研究因素分為3個(gè)水平）。如將30名乙型腦炎患者隨機(jī)分為三組，分別用單克隆抗體、胸腺肽和利巴韋林三種藥物治療（藥物這個(gè)研究因素分為3個(gè)水平），觀察治療后的退熱時(shí)間。11二、變異分解：例：某社區(qū)隨機(jī)抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT異常（9例）和正常人（10例）進(jìn)行載脂蛋白（mg/dL）測(cè)定，問三種人的載脂蛋白有無差別？131.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解

總變異=組間變異+組內(nèi)變異表糖尿病患者、IGT異常及正常人的載脂蛋白測(cè)定結(jié)果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00均數(shù)105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.3142.分析計(jì)算步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即m1=m2=m3H1:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不全相等=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值15表糖尿病患者、IGT異常及正常人的載脂蛋白測(cè)定結(jié)果糖尿病IGT正常人∑Xij

116011105.45123509.5912.59102.3996045.412283309.51030122.80110.3153420372974.9niX∑Xij2

C=3309.52/30=365093

（校正數(shù)）SS總=372974.87-365093=7881.87SS組間=11602/11+921.52/9+12282/10-365093=2384.03SS組內(nèi)=SS總-SS組間=7881.87-2384.03=5497.8417

確定P值和作出推斷結(jié)論查附表3F界值表（P522）,1=2,2=27F0.05(2,27)=3.35,F0.01(2,27)=5.49本例F=5.85>F0.01(2,27),故P<0.01?？烧J(rèn)為三種人的載脂蛋白不同。方差分析計(jì)算表變異來源SSMSFP組間2384.0321192.015.85<0.01組內(nèi)5497.8427203.62總7811.872918以上結(jié)論表明總的來說三種人的載脂蛋白有差別，但并不表明任何兩種人的載脂蛋白均有差別。要了解哪些組均數(shù)間有差別，需進(jìn)一步作兩兩比較。當(dāng)k=2時(shí)，對(duì)同一資料，F(xiàn)=t2。19一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)如何分組：先將全部受試對(duì)象按某種或某些特征分為若干個(gè)區(qū)組（block），使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象隨機(jī)地接受研究因素某一水平的處理。由于區(qū)組內(nèi)的個(gè)體特征比較一致，減少了個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響。21

表A、B、C三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重區(qū)組號(hào)A營養(yǎng)B營養(yǎng)C營養(yǎng)均數(shù)150.1058.2064.5057.60Xij247.8048.5062.4052.90…761.9053.0051.2055.37842.2039.8046.2042.73均數(shù)53.9053.9559.1455.6622二、變異分解隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解：

SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差232.分析計(jì)算步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量相等，即m1=m2=m3H1:三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量不全相等=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值25表隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式26一般而言，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)較成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理組間的差別，提高了研究效率。但不是在任何情況下都能提高研究效率。區(qū)組效應(yīng)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是重要的，它表明區(qū)組的劃分是否成功，即達(dá)到：區(qū)組內(nèi)各實(shí)驗(yàn)單位很均勻，而不同區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)單位具有很大差異。如果區(qū)組效應(yīng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則并不能提高研究效率，甚至?xí)档脱芯啃?。（如果MS區(qū)組<MS誤差）若沒有足夠理由顯示不同區(qū)組間的差別確有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則寧可不分區(qū)組。29第四節(jié)

交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析在醫(yī)學(xué)研究中，將A、B兩種處理先后施加于同一批受試對(duì)象，先隨機(jī)的將一半的受試對(duì)象接受A后接受B，而另外一半則相反，先接受B再接受A，將兩種處理因素在全部試驗(yàn)過程中交叉進(jìn)行，故稱之為交叉設(shè)計(jì)（cross－overdesign）。30交叉設(shè)計(jì)是一種特殊的自身對(duì)照設(shè)計(jì)克服了試驗(yàn)前后自身對(duì)照由于觀察期間各種非試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響所造成的偏移。31交叉設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：1.節(jié)約樣本含量2.控制了時(shí)間因素以及個(gè)體差異對(duì)處理方式的影響3.每一個(gè)試驗(yàn)對(duì)象同時(shí)接受試驗(yàn)因素和對(duì)照，從醫(yī)德的觀點(diǎn)出發(fā)，均等考慮了每一個(gè)患者的利益32交叉設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：不允許有病人失訪，否則會(huì)造成該個(gè)體已有的數(shù)據(jù)完全浪費(fèi)不適用于病程較短的急性病治療效果的研究33交叉設(shè)計(jì)的限制條件前一個(gè)試驗(yàn)階段的處理效應(yīng)不能持續(xù)作用到下一個(gè)試驗(yàn)階段洗脫時(shí)間（washouttime）：目的是消除殘留效應(yīng)（carry-overeffect）34例題為了研究12名高血壓病人用A、B兩種治療方案療效的差別，隨機(jī)的讓其中6名病人先以A法治療，后以B法治療，而另外一半的6名病人則先用B法，后用A法，記錄治療后血壓的下降值（KPa），請(qǐng)分析A、B兩方案療效有無差別。35二階段交叉設(shè)計(jì)變異的來源：1.處理（藥物）效應(yīng)2.階段效應(yīng)3.順序效應(yīng)和個(gè)體差異其中處理效應(yīng)是希望研究的因素，而順序效應(yīng)則在目前常用的統(tǒng)計(jì)分析中被忽略，因?yàn)檫@是交叉設(shè)計(jì)能夠?qū)嵤┑那疤釛l件。

保證順序效應(yīng)忽略的辦法，就是消除殘留效應(yīng)。4.誤差36例：12例高血壓病人交叉設(shè)計(jì)資料階段123456789101112IBBABAAAABBBA3.071.334.441.873.203.734.131.071.072.273.472.40IIAABABBBBAAAB2.801.473.733.602.671.602.671.731.471.873.471.7337第五節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)

（latinsquaredesign）拉丁方設(shè)計(jì)是將三個(gè)因素（一個(gè)處理因素＋兩個(gè)控制因素）按水平數(shù)r排列成一個(gè)r×r的隨機(jī)方陣。如3×3、4×4拉丁方。38常用拉丁方表ABCCABBCAABCDBADCCDBADCAB將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計(jì)的行和列上，需對(duì)基本拉丁方表作行列變換。39拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：與隨機(jī)區(qū)組相比較，可以多安排一個(gè)控制因素，增加了均衡性，減少了誤差，提高了效率。40例4-5

比較A、B、C、D、E、F6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大?。╩m2），研究者選用6只家兔、并在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行注射。試驗(yàn)結(jié)果見下表，試做拉丁方設(shè)計(jì)和方差分析。41家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）1234561A(73)B(75)C(67)E(61)D(69)F(79)2B(83)A(81)E(99)F(82)C(85)D(87)3E(73)D(60)F(73)C(77)B(68)A(74)4F(58)C(64)B(64)D(71)A(77)E(74)5C(64)F(62)D(64)A(81)E(85)B(71)6D(77)E(75)A(73)B(59)F(85)C(82)拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）

拉丁方設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組區(qū)別42拉丁方設(shè)計(jì)變異的來源：1.處理組變異2.行區(qū)組變異3.列區(qū)組變異4.誤差其中處理效應(yīng)是希望研究的因素。43第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較multiplecomparison概念無效假設(shè)的兩種情況常用方法44一、概念指出哪幾組均數(shù)之間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。當(dāng)對(duì)比組數(shù)大于2時(shí)，為什么不能用t檢驗(yàn)？因?yàn)闀?huì)增加第一類錯(cuò)誤的概率，使本來無無差別的兩總體均數(shù)判為有差別。如有5個(gè)樣本均數(shù)，可作10次t檢驗(yàn)。每次不犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95。每次比較均不犯第一類錯(cuò)誤的概率僅為0.9510=0.5987，每次犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.5987=0.4013，明顯增加了犯第一類錯(cuò)誤的概率。45二、無效假設(shè)的兩種情況檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)特定總體均數(shù)是否相等，其無效假設(shè)稱為部分無效假設(shè)。檢驗(yàn)全部k個(gè)總體均數(shù)是否相等，其無效假設(shè)稱為完全無效假設(shè)。461.檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)特定總體均數(shù)是否相等H0：i=j（ij）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)決定了某些均數(shù)間的兩兩比較，常用于事先有明確研究假設(shè)的證實(shí)性研究。如

多個(gè)處理組與對(duì)照組比較；處理后不同時(shí)間與處理前比較；幾個(gè)特定的處理組間比較472.檢驗(yàn)全部k個(gè)總體均數(shù)是否相等H0：1=2=...=k。在研究設(shè)計(jì)階段對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果知道不多的探索性研究，或經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定作多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較。一般涉及到每兩個(gè)均數(shù)的兩兩比較。48三、常用方法BonferroniTukeyDunnett-t檢驗(yàn)Tamhane’sT2LSD-t檢驗(yàn)（leastsignificantdifference）SNK-q檢驗(yàn)（Student-Newman-Keuls）49SPSS統(tǒng)計(jì)軟件中的兩兩比較方法501.LSD-t檢驗(yàn)Leastsignificantdifferencettest，最小有意義差異，比較k組中一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)差值的總體均數(shù)是否為“0”；51LSD-t檢驗(yàn)公式以誤差自由度誤差（或組內(nèi)）和檢驗(yàn)水準(zhǔn)查t界值表缺點(diǎn)：沒有調(diào)整多重比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，比較的次數(shù)愈多，犯I類錯(cuò)誤的可能性愈大。522.Dunnett-tk－1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。根據(jù)算得的t值，誤差自由度誤差，試驗(yàn)組數(shù)k-1，以及檢驗(yàn)水準(zhǔn)查Dunnett-t界值表，作出推斷結(jié)論。533.SNK-q檢驗(yàn)Student-Newman-Keuls，q檢驗(yàn)一般在方差分析結(jié)果拒絕H0時(shí)，再用q檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較缺點(diǎn)：沒有調(diào)整多重比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，比較的次數(shù)愈多，犯I類錯(cuò)誤的可能性愈大。54組次123

均數(shù)102.39105.45122.80

組別IGT異常糖尿病患者正常人表三個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)對(duì)比組兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤q值組數(shù)q界值0.050.01P值1與3-20.414.63614.402433.494.45<0.051與2-3.064.53500.674822.893.89>0.052與3-17.354.40873.935422.893.89<0.01例將3個(gè)樣本均數(shù)從小到大排序：554.Bonferroni樣本組數(shù)不宜過多，樣本數(shù)一般≤4，這時(shí)的檢驗(yàn)效率高于Tukey法。調(diào)整了多重比較時(shí)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

=/比較的總次數(shù)，當(dāng)計(jì)算所得的t≥t(,)時(shí)，則以P<稱所比較的兩組均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。是SPSS統(tǒng)計(jì)軟件推薦的方法565.Tukey當(dāng)比較的樣本數(shù)大于5時(shí)，檢驗(yàn)效率高于Bonferroni。當(dāng)樣本數(shù)為5時(shí)，要作10次兩兩比較；當(dāng)樣本數(shù)為6時(shí)，要作15次兩兩比較調(diào)整了多重比較時(shí)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，是SPSS統(tǒng)計(jì)軟件推薦的方法57BonferroniandTukeyTheBonferroniandTukeyshonestlysignificantdifferencetestsarecommonlyusedmultiplecomparisontests.58BonferroniTheBonferronitest,basedonStudentststatistic,adjuststheobservedsignificancelevelforthefactthatmultiplecomparisonsaremade.Forasmallnumberofpairs,Bonferroniismorepowerful.59TukeyTukeyshonestlysignificantdifferencetestusestheStudentizedrangestatistictomakeallpairwisecomparisonsbetweengroupsandsetstheexperimentwiseerrorratetotheerrorrateforthecollectionforallpairwisecomparisons.Whentestingalargenumberofpairsofmeans,TukeyshonestlysignificantdifferencetestismorepowerfulthantheBonferronitest.60容易得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義結(jié)論的，依次為：LDS（最容易）SNKTukeybonferroni（最不容易）616.方差不齊時(shí)的兩兩比較Tamhane’sT2法:Conservativepairwisecomparisonstest（保守的兩兩比較檢驗(yàn)，I類錯(cuò)誤?。゜asedonattest.Thistestisappropriatewhenthevariancesareunequal.Dunnett’sT3Games–HowUDunnett’sC62多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)

LeveneTestAhomogeneity-of-variancetestthatislessdependentontheassumptionofnormalitythanmosttests.Foreachcase,itcomputestheabsolutedifferencebetweenthevalueofthatcaseanditscellmeanandperformsaone-wayanalysisofvarianceonthosedifferences.63SPSS操作與結(jié)果解釋方差分析64建立SPSS數(shù)據(jù)工作表

g:分組（1：糖尿?。?：IGT；

3：正常人）

X:載脂蛋白表糖尿病患者、IGT異常及正常人的載脂蛋白測(cè)定結(jié)果糖尿病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00………111.0099.00159.00106.50120.00115.00均數(shù)105.45(11)102.39(9)122.80(10)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的SPSS652.選用SPSS過程66One-wayANVOA對(duì)話框

將x選入DependentList欄，

g選入Factor欄67單擊PostHoc…按鈕68選擇Bonferroni，單擊Continue返回√69選擇Descriptive，Homogeneity…

單擊Continue返回70單擊OK按鈕運(yùn)行ANOVA過程713.結(jié)果解釋

三組均數(shù)（mg/dL）依次為：

正常人（122.80）、糖尿病患者（105.46）

和IGT患者（102.39）。72經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，P=0.548，

按=0.05水準(zhǔn)，還不能認(rèn)為3個(gè)總體方差不等。73經(jīng)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析，F(xiàn)=5.85,P=0.008,可認(rèn)為三種人的載脂蛋白不同。74經(jīng)Bonferroni檢驗(yàn)，正常人與糖尿病患者（P=0.029）、正常人與IGT患者（P=0.013）載脂蛋白的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義75二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析在不同的室溫下測(cè)定家兔的血糖濃度。室溫分七組，家兔分四個(gè)種屬，每一種屬七只。問不同溫度的血糖濃度有無差別及不同水平血糖濃度均數(shù)的變化趨勢(shì)？家兔種屬室溫5101520253035Ⅰ1301108282110120140Ⅱ12013011083100140160Ⅲ150140100110120120160Ⅳ1201007482100110130761.建立SPSS數(shù)據(jù)工作表家兔種屬室溫5101520253035Ⅰ1301108282110120140Ⅱ12013011083100140160Ⅲ150140100110120120160Ⅳ120100748210011013077求不同溫度的血糖濃度均值

AnalyzeComparemeansMeans781.選用SPSS過程：Analyze

GeneralLinearModelUnivariate79在Univariate對(duì)話框，將血糖濃度選入DependentVariable欄;將室溫選入Fixfactors欄;將家兔種屬選入Randomfactors欄80單擊Model按鈕81選擇Custom82將室溫和家兔種屬選入Model欄，從下拉菜單選擇Maineffents(因不能分析交互作用)。單擊Continue返回。83單擊PostHoc按鈕84將變量：室溫選入PostHocTestsfor欄，以便進(jìn)行兩兩比較。由于組數(shù)多，選擇Tukey進(jìn)行兩兩比較。單擊Continue按鈕返回85單擊OK按鈕863.SPSS結(jié)果解釋：Means過程顯示不同室溫的均值：可見從5分鐘(130.0mg%)到20分鐘(89.3mg%)，血糖均值由高逐漸降低；從20分鐘(89.3mg%)到35分鐘(147.5mg%)，血糖均值由低逐漸升高。873.SPSS結(jié)果解釋88經(jīng)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析：不同室溫血糖濃度的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=19.12,P=0.000）不同家兔種屬血糖濃度的差別也有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=10.02,P=0.000）89期望均方表（可不看該結(jié)果）90Tukey檢驗(yàn)結(jié)果（1）91Tukey檢驗(yàn)結(jié)果（2）92Tukey法的均衡子集表93三、交叉設(shè)計(jì)方差分析的SPSS例4-6分析A、B兩種閃爍液測(cè)定血漿中3H-cGMP的交叉試驗(yàn)結(jié)果。第I階段1、3、4、7、9號(hào)用A測(cè)定，2、5、6、8、10號(hào)用B測(cè)定；第II階段1、3、4、7、9號(hào)用B測(cè)定，2、5、6、8、10號(hào)用A測(cè)定。試對(duì)交叉試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。941.建立數(shù)據(jù)庫95交叉設(shè)計(jì)方差分析的Spss過程AnalyzeGeneralLinealModelUnivariateDependentlist：X

FixedFactor框：treatphaseRandomFactor框personModel⊙Custo