2022-2023學(xué)年湖南省師大附中數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省師大附中數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是()A． B．C． D．2．已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是()A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)3．二元一次方程的一個(gè)解是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)P位于第二象限，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)5．若x＝﹣4，則x的取值范圍是()A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)C有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)7．已知:如圖,,垂足為,為過點(diǎn)的一條直線,則與的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．互為對(duì)頂角8．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直9．小明今年比他的祖父小60歲，4年后，祖父的年齡是小明年齡的6倍，設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．10．下列三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，6，9, D．3，7，4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知長(zhǎng)方形的面積為(6a2b-4a2+2a)，寬為2a，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為____________．12．如圖所示，要使AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是_________.（在不另外添加輔助線的情況下，填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）13．若是一個(gè)完全平方式，則=__________.14．計(jì)算：＝____.15．在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色球共20只．其中，黑球6只試估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是？16．若關(guān)于x的不等式mx-n>0的解集是x<，則關(guān)于x的不等式(m+n)x>n-m的解集是____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）利用平方根意義求x值：（2）18．（8分）因式分解(1)x3－4x(2)2a2b－4ab2＋2b319．（8分）（1）計(jì)算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝1．20．（8分）化簡(jiǎn)：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中。22．（10分）計(jì)算：（1）|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+2﹣3（2）利用乘法公式計(jì)算：20182﹣2017×2019（3）已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值．（4）已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．23．（10分）在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G.求證CD⊥AB.證明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴（），∵DE∥BC（已證），∴（），又∵∠1＝∠2（已知），∴（），∴CD∥FG（），∴（兩直線平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB.（垂直的定義）.24．（12分）在水果店里，小李買了5kg蘋果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王買了11kg蘋果，5kg梨，老板按九折收錢，收了90元，該店的蘋果和梨的單價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的高的概念判斷．【詳解】解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，因此只有C符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵.三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段叫做這個(gè)三角形的高．2、A【解析】

根據(jù)題意，P點(diǎn)應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵P點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，

∴P點(diǎn)在第一象限，

又∵P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置判斷方法及點(diǎn)的坐標(biāo)幾何意義．3、D【解析】

分別將選項(xiàng)中的解代入方程，使等式成立的即是它的解.【詳解】A選項(xiàng)，不能使方程成立，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不能使方程成立，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，不能使方程成立，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，使方程成立，故正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】

點(diǎn)P在第二象限，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度寫出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第二象限，∵距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?3，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P(?3,4).故選：A.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)16＜17＜49，則有6＜＜7，即可得到x的取值范圍．【詳解】∵16＜17＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜1，故x的取值范圍是2＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．6、A【解析】

分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．【詳解】解：當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè)；∴這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．7、C【解析】

根據(jù)互余的定義，結(jié)合圖形解答即可.【詳解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴與互余.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.8、D【解析】

根據(jù)平行線、實(shí)數(shù)、垂直等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A.兩直線平行，同位角相等，故A說法錯(cuò)誤；B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B錯(cuò)誤；C.正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何的基本性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)6×1年后小明的年齡=1年后祖父的年齡，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)今年小明的年齡為x歲，則祖父的年齡是（x+60）歲，根據(jù)題意，得6（x+1）=x+60+1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+2=3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＞5，能夠組成三角形，符合題意；C、3+6=9，不能夠組成三角形，不符合題意；D、3+4=7，不能夠組成三角形，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6ab+2【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的面積為(6a2b-4a2+2a)，寬為2a,∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：3ab-2a+1∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2×（3ab-2a+1+2a）=2×(3ab+1)=6ab+2故本題答案為：6ab+2【點(diǎn)睛】長(zhǎng)方形的面積公式和周長(zhǎng)公式是本題的考點(diǎn)，多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值也是此題的考點(diǎn)．根據(jù)面積公式求出長(zhǎng)方形的寬，正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式都是解決此題的關(guān)鍵．12、∠2=∠4(答案不唯一)【解析】

由圖可知：直線AB、CD同時(shí)被直線AC所截，∠2與∠4是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行．【詳解】∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”這一判定定理．13、7或-1；【解析】分析：根據(jù)完全平方公式即可求出答案．詳解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴m-1=±6，解得：m=7或﹣1．故答案為：7或-1．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】=，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求算術(shù)平方根的方法.15、1【解析】

設(shè)再加入x只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)再加入x只黑球，則，解得：；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出方程，從而進(jìn)行解題．16、x<-【解析】

由mx-n>0的解集是x<可得m、n的關(guān)系，將其代入不等式式(m+n)x>n-m,解答即可.，【詳解】解∵關(guān)于x的不等式的解集是x<，∴，且，∴，∴關(guān)于x的不等式：可化為：，∵，∴.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)3是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）或（2）【解析】

（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡(jiǎn)二次根式，求解立方根與絕對(duì)值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求解算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、(1)x(x+2)(x-2)；(2)2b(a-b)2.【解析】

先提取公因式法再利用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】(1)x3－4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)(2)2a2b－4ab2＋2b3=2b(a2-2ab+b2)=2b(a-b)2【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法：公式法和提公因式法.19、（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣2【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）方程兩邊同時(shí)除以2，再用直接開平方法求解即可【詳解】解：（1）原式＝2+2﹣，＝；（2）系數(shù)化為1得：（x+1）2＝4，開平方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣2．故答案為：（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值和直接開平方法求解一元二次方程.熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、a2?6ab＋4b2【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)可以解答本題.【詳解】(a＋2b)(3a?b)?(2a?b)(a＋6b)＝3a2?ab＋6ab?2b2?2a2?12ab＋ab＋6b2＝a2?6ab＋4b2.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.21、4a+2=-4【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和乘法公式，先化簡(jiǎn)整式，再代入求值即可.詳解：===4a+2當(dāng)a=時(shí)，原式=4×（）+2=-4.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟記乘方公式，并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）1；（3）；（4）1．【解析】

先算絕對(duì)值、乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可求解；根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解；將變形為，再代入計(jì)算即可求解；先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，再整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】(1)原式=3+1×1﹣93+1﹣9；(2)原式=20182﹣(2018﹣1)×(2018+1)=20182﹣20182+1=1；(3)∵2a=3，4b=5，8c=7，∴8a+c﹣2b=(2a)3×8c÷(4b)3=27×7÷125；(4)∵x2﹣5x=14，∴(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1=2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1=14+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，冪的乘方與積的乘方，多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.注意整體思想的運(yùn)用．23、見解析.【解析】分析：已知∠ADE＝∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得DE∥BC，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根據(jù)等量代換可得∠DCF＝∠2，根據(jù)同位角相等兩直線平行得CD∥FG，再由兩直線平行同位角相等得