流體力學(xué)(劉鶴年版)第二版課后習(xí)題答案

第一章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

1.1按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（d）

（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間

相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

1.2作用于流體的質(zhì)量力包括：（c）

（a）壓力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面張力。

1.3單位質(zhì)量力的國(guó)際單位是：（d）

2

（a）N；（b）Pa；（c）NIkg；（d）m/s0

1.4與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是：（b）

（a）剪應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率；（c）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；（d）剪應(yīng)力和流

速。

1.5水的動(dòng)力黏度U隨溫度的升高：（b）

（a）增大；（b）減??；（c）不變；（d）不定。

1.6流體運(yùn)動(dòng)黏度1/的國(guó)際單位是：（a）

（a）m/s2；（b）N/mz；（c）kg/m；（d）N-sIm2?

1.7無(wú)黏性流體的特征是：（c）

（a）黏度是常數(shù)：（b）不可壓縮：（c）無(wú)黏性；（d）符合E=RT。

P

1.8當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為：（a）

（a）1/20000；（b）V10000；（c）1/4000；（d）1/20000

1.9水的密度為1000kg/n?,2L水的質(zhì)量和重量是多少？

解：m-pV-1000x0.002=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614（N）

答：2L水的質(zhì)量是2kg,重量是19.614N。

1.10體枳為0.5加3的油料，重量為4410N,試求該油料的密度是多少？

3mG/g44109.807.

解：p=-=-^-=-----------=899.358（kg/m33）

VV0.5

答：該油料的密度是899.358kg/m3?

1.11某液體的動(dòng)力黏度為0.005,其密度為850像/機(jī)\試求其運(yùn)動(dòng)黏度。

丫=幺=2:22^=5882x10-6(m2/s)

p850

答：其運(yùn)動(dòng)黏度為5.882x10-6m2/So

1.12有一底面積為60cmX40cm的平板，質(zhì)量為5Kg,沿-與水平面成20°角的斜面下滑,

平面與斜面之間的油層厚度為0.6mm,若下滑速度0.84W/S,求油的動(dòng)力黏度〃。

解：平板受力如圖。

沿S軸投影，有：

G-sin20°-r=0

7=〃一?N=Gsin20°

8

.G-sin200-85x9.807xsin20°x0.6xl0_3___,kg/、

??〃=---------------=-----------------------------------=5.0x1i0n2(y)

U-A0.6x0.4x0.84/m?s

答：油的動(dòng)力黏度〃=5.0x10-2k%s。

1.13為了進(jìn)行絕緣處理，將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中間拉過(guò)。已知導(dǎo)線直徑為0.8mm：

涂料的黏度〃=0.02Pa7,模具的直徑為0.9mm,長(zhǎng)度為20mm,導(dǎo)線的牽拉速度為

50m/s,試求所需牽拉力。

50x1000

解:T=u—=0.02x=20(kN/m2)

8(0.9-0.8)/2

T=7td-l-T=0.8x103x20x103x20=1.01(N)

答:所需牽拉力為1.01N。

1.14-圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。=16〃ad/s,錐體與固定壁面間的距離

S=lmm,用〃=0.1尸a-S的潤(rùn)滑油充滿間隙，錐底半徑R=0.3m,高H=0.5m。求作用

于圓錐體的阻力矩。

〃—?271rdz0322

7152萬(wàn)1coYIH+R,

dM=rdAA?r=——-----------=LI--------------------az

cos^-r8H

其中“R=/ZH

...〃戶手”

=2內(nèi)必壽

26

^XO.1X16XO33XV5^?

2x1x10-3

39.568(N-m)

答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568N-m。

1.15活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為O.IMpa時(shí)，體積為1000cm3,壓強(qiáng)為lOMpa時(shí),

體積為995cm3,試求液體的體積彈性模量。

解：A/?=(10—0.1)xl06=9.9(Mpa)

3

△P=(995-1000)x10-6=_5xl0-6(m)

9.9xlQ6

K=-=1.98x109(pa)

w/v一5x1OY"。。。'10-6

答：液體的體積彈性模量K=1.98x1CTpa。

1.16圖示為壓力表校正器，器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為后=4.75Xl(T°m2/N的液壓油，由手輪

絲杠推進(jìn)活塞加壓，一知活塞直徑為1cm,絲杠螺距為2mm,加壓前油的體積為

200mL,為使油壓達(dá)到20Mpa,手輪要搖多少轉(zhuǎn)？

△V[V

解:K

△P

：.Ar==-4.75X10-10X200X1O-6X20X106=-1.9X10-6(m3)

設(shè)手輪搖動(dòng)圈數(shù)為〃，則有〃?工才.

4

4x(-1.9xl0-6)

4AK

12.10圈

兀d,kl7TX(1X10-2)2X(-2X103)

即要搖動(dòng)12圈以上。

答：手輪要搖12轉(zhuǎn)以上。

1.17圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨

脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8優(yōu)3,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的

膨脹系數(shù)=0.0005V℃,求膨脹水箱的最小容積。

V

散熱器

鍋爐

解:

\T

：.\V=a/AT=0.00051x8x50=0.204(m3)

答：膨脹水箱的最小容積0.204

1.18鋼貯罐內(nèi)裝滿10℃的水，密封加熱到75℃,在加熱增壓的溫度和壓強(qiáng)范圍內(nèi)，水的

熱膨脹系數(shù)4,=4.1X10"/℃,體積彈性模量k=2X109N//，罐體堅(jiān)固，假設(shè)容積

不變，試估算加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)。

解：“業(yè)

\T

...自由膨脹下有：首=。/47

又入母

49

AAp=-A：^=^-(zr-A7'=4.1X10-X2X10X(75°-10°)=53.3(Mpa)

加熱后，鋼罐內(nèi)的壓強(qiáng)為。=20+&?=53.3Mpa。設(shè)p0=0（表壓強(qiáng)）。

答：加熱后罐壁承受的壓強(qiáng)是53.3Mpa。

1.19汽車上路時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa,行駛后輪胎內(nèi)空氣的

的溫度上升到50℃,試求這時(shí)的壓強(qiáng)。

解：設(shè)滿足理想氣體方程，則有：E匕=R=-395匕P1V2

T273+20273+50

假設(shè)匕=匕，可解得,二22二=435.4(kPa)

答：這時(shí)的壓強(qiáng)為435.4kPa。

第二章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

2.1靜止流體中存在：（a）

（a）壓應(yīng)力；（b）壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；（c）壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；（d）壓應(yīng)力、拉應(yīng)力和剪

應(yīng)力。

2.2相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：（c）

（a）絕對(duì)真空；（b）1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；（c）當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）液面壓強(qiáng)。

2.3金屬壓力表的讀值是：（b）

（a）絕對(duì)壓強(qiáng)；（b）相對(duì)壓強(qiáng)；（c）絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮?/p>

氣壓。

2.4某點(diǎn)的真空度為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：（d）

（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

2.5絕對(duì)壓強(qiáng).而與相對(duì)壓強(qiáng)p、真空度p,、當(dāng)?shù)卮髿鈮簔之間的關(guān)系是：（c）

（a）P0bs=P+Pr；"）p=p“bs+Pj（C）pv=pa-pabs^<d）p=py+py.

2.6在密閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系

為：（c）

(a)P1>「2>P3；(b)Pl=P2=P3；(c)P|<P2Vp3；(d)P2Vpi</。

2.7用U形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高差hp=10cm,2-PB為:

(b)

AB

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa,

2.8露天水池，水深5m處的相對(duì)壓強(qiáng)為：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點(diǎn)到水面的距離切,為：(c)

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液體中潛體所受浮力的大?。?b)

(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比；(c)與潛體淹沒(méi)的深度成正比;

(d)與液體表面的壓強(qiáng)成反比。

2.12正常成人的血壓是收縮壓100~120mmHg,舒張壓60~90mmHg,用國(guó)際單位制表示是

多少Pa?

101.325x103

解:1mm==133.3Pa

760

收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒張壓：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用國(guó)際單位制表示收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒張壓:

6090mmHg=8.00kPa12.00kPa。

2.13密閉容器，測(cè)壓管液面高于容器內(nèi)液面A=1.8m,液體的密度為850kg/m:求液面壓

強(qiáng)。

解：p0=pa+pgh=pa+850x9.807x1.8

相對(duì)壓強(qiáng)為：15.00kPa。

絕對(duì)壓強(qiáng)為：116.33kPa。

答：液面相對(duì)壓強(qiáng)為15為0kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為116.33kPa。

2.14密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m,A點(diǎn)在水下1.5m,,

求水面壓強(qiáng)。

j2j-4m

解：Po=P"+P-Llpg

=^,+4900-1.1x1000x9.807

=p“一5.888(kPa)

相對(duì)壓強(qiáng)為：-5.888kPa。

絕對(duì)壓強(qiáng)為：95.437kPa,

答：水面相對(duì)壓強(qiáng)為-5.888kPa,絕對(duì)壓強(qiáng)為95.437kPa。

2.15水箱形狀如圖所示,底部有4個(gè)支座，試求水箱底面上總壓力和4個(gè)支座的支座反力,

并討論總壓力和支座反力不相等的原因。

3m

解:(1)總壓力：Pz=A-p=4pgx3x3=353.052(kN)

（2）支反力：R=%總=%水+%自=咻+「g（lxlxl+3x3x3）

=%j+9807x28=274.596kN+匕6

不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體X0g。而支座反力與水體

重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實(shí)際體積xpg。

答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個(gè)支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛滿水的容器，頂口裝有活塞力,直徑d=0.4m,容器底的直徑。=l.Om,高〃=1.8m,

如活塞上加力252ON（包括活塞自重），求容器底的壓強(qiáng)和總壓力。

解：（1）容器底的壓強(qiáng):

PD=PA+PSH=+9807x1.8=37.706(kPa)(相對(duì)壓強(qiáng))

(2)容器底的總壓力：

PD=APD=Z)2-xI2x37.706x103=29.614(kN)

答:容器底的壓強(qiáng)為37.706kPa,總壓力為29.614kN。

2.17用多管水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)壓，圖中標(biāo)高的單位為m,試求水面的壓強(qiáng)A。。

PQV3.0水

水

V1.4

J汞j

解：A)=P「(3?0—1.4)夕g

=^5+(2.5-1.4)pWgg-(3.0-1.4)z7g

+(2.3-1.2)P//gg-(2.5-1.2)pg+(2.5-1.4)P//gg-(3.0-1.4)pg

=p〃+(2.3+2.5—1.2—L4)/?"gg—(2.5+3.0—1.2—1.4)夕g

=^a+[(2.3+2.5-1.2-1.4)xl3.6-(2.5+3.0-1.2-1.4)pg]pg

=pa+265.00(kPa)

答：水面的壓強(qiáng)p°=265.00kPa。

2.18盛有水的密閉容器，水面壓強(qiáng)為20,當(dāng)容器自由下落時(shí)，求水中壓強(qiáng)分部規(guī)律。

解：選擇坐標(biāo)系，Z軸鉛垂朝上。

由歐拉運(yùn)動(dòng)方程：￡--^=0

-pdz

其中Z=_g+g=o

=0,p=0

dz

即水中壓強(qiáng)分布p=Po

答：水中壓強(qiáng)分部規(guī)律為p=p0。

2.19圓柱形容器的半徑及二15cm,高〃=50cm,盛水深"=30cm,若容器以等角速度&繞

z軸旋轉(zhuǎn)，試求。最大為多少時(shí)不致使水從容器中溢出。

z

解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系。平,。點(diǎn)在水面最低點(diǎn)。

則有：pfK--=^

dx

"一黑oy=o

*曳=0

z也

即有：pfxdx+pfydy+pf.dz=dp

112

其中：fz=-g；fx=rcocos0=xco；fy=ra)sin0=ycer

故有：dp=pyxct^dx+yco2dy-gdz^

p_p()=_pgz+；-(x+y)

當(dāng)在自由面時(shí)，P=夕0，，自由面滿足4=竺產(chǎn)

2g

，P=A+0g（Z。-z）=Po+Pgh

上式說(shuō)明，對(duì)任意點(diǎn)（x,%z）=（r,z）的壓強(qiáng)，依然等于自由面壓強(qiáng)p0+水深x0g。

...等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。

答：0最大為18.67rad/s時(shí)不致使水從容器中溢出。

2.20裝滿油的圓柱形容器，直徑。=80cm,油的密度夕=801超/療，頂蓋中心點(diǎn)裝有真

空表，表的讀值為4900Pa,試求：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小和

方向；（2）容器以角速度0=2Or/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓

力的大小和方向。

，相對(duì)壓強(qiáng)p=p'-pa=-4.9kPa

P=pA=-4.9x=-4.9xx0.82=-2.46（kN）

負(fù)號(hào)說(shuō)明頂蓋所受作用力指向下。

2

（2）當(dāng)④=20r/s時(shí)，壓強(qiáng)分布滿足夕=00-P82+皆~（/+/）

坐頂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，工（x/,z）=（0,0,0）時(shí)，p0=-4.9kPa

pa)2

尸=P「Pgz+(Y+V)d4

F

AA

?兀%(2\

=JfPo+^-r2dd-rdr

00\，

D

/22\T

=2萬(wàn)四二+經(jīng)卡

28

70

^D2+^PD4

464

2

zrx0.8萬(wàn)x2()2801

x4.9+x0.84

4641000

=3.98（kN）

總壓力指向上方。

答：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；（2）容器以角速

度o=20r/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98kN,方向指向

上方。

2.21繪制題圖中Z8面上的壓強(qiáng)分布圖。

Pgh

2.22河水深”=12m,沉箱高6=1.8m,試求：（1）使河床處不漏水，向工作室/送壓縮

空氣的壓強(qiáng)是多少？（2）畫出垂直壁8C上的壓強(qiáng)分布圖。

▽

解：(1)當(dāng)A室內(nèi)C處的壓強(qiáng)大于等于水壓時(shí)，不會(huì)發(fā)生漏水現(xiàn)象。

:.p>pc=pg=\17.684kPa

(2)BC壓強(qiáng)分布圖為：

B

17.653

C0

答：使河床處不漏水，向工作室4送壓縮空氣的壓強(qiáng)是U7.684kPa。

2.23輸水管道試壓時(shí)，壓力表的讀值為8.5at,管道直徑d=lm,試求作用在管端法蘭堵頭

上的靜水總壓力。

解：P=p./=工。2.p=8.5x98.07xl000x工xF=654.7(kN)

44

答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kNo

2.24矩形平板閘門48,一側(cè)擋水，已知長(zhǎng)/=2m,寬b=lm,形心點(diǎn)水深".=2m,傾角

a=45。，閘門上緣Z處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開(kāi)啟閘門所需

拉力乙

解：(1)解析法。

P-pc-A=hcpg-bl=1OOOx9.807x2x1x2=39.228(kN)

bP

2

hc7722

--——I--------------=--------------1--------------=20+2=2.946(m)

sinahsin45012x212

=3總c-----Dl------

sinasin45°

對(duì)A點(diǎn)取矩，當(dāng)開(kāi)啟閘門時(shí)，拉力T滿足:

尸(如一”)—T，/cose=0

P------------1--

12?夕20/+i

=------sina——2=3.9228X—上——

l-cosd2xcos45°

=31.007(kN)

當(dāng)T231.007kN時(shí)，可以開(kāi)啟閘門。

(2)圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

=12.68(kPa)

pB=\hc+—sin45°pg=26.55(kPa)

/、lb(12.68+26.55)x2x1

P=(P#PB)5=\----------J——=39.23(kN)

對(duì)A點(diǎn)取矩，有［?ZA+EZ3—7-Z3-cos45°=0

112

PA-l-b--+{p-pyi--^b^-l

?nrNBANJ

/?cos45°

2

12.68xlxl+(26.55-12.68)xlx-

cos450

=31.009(kN)

答：開(kāi)啟閘門所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形閘門高〃=3m,寬b=2m,上游水深力1=6m,下游水深入2=4.5m,試求：（1）作

用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。

解：（1）圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

P

?二P=[(九一")一仇一")]0g

=(〃i)Pg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

尸=〃.0.6=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(L5m,g)處。

(2)解析法。

<=p“=/7g(%—1.5).?=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

2

IcAc1(Ac2h}

A

yC24.5X從4.5112)

=￡x(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=pg(h2-\.5\hb=3x9.807x3x2=176.526(kN)

丁。2="n+^^7=^-(歹2+§)=；(3?+0.75)=3.25(m)

合力：P=[—6=88.263(kN)

合力作用位置(對(duì)閘門與渠底接觸點(diǎn)取矩):

%尸=6(九一%J—乙(〃2—％2)

A(八一%1)一巴(42—%2)

_264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)

88.263

=1.499(m)

答：(1)作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；(2)壓力中心的位置在閘門的幾何中心,

即距地面(1.5m,多處。

2.26矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高/7=lm,寬6=0.8m,要求擋水深九超過(guò)2m時(shí)，閘門

即可自動(dòng)開(kāi)啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置J。

解：當(dāng)擋水深達(dá)到々時(shí)，水壓力作用位置應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)水深大于4時(shí)，水壓力作用

位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開(kāi)啟。

P=Lg-^=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

~《——=1.5+I2

--------=1.556(m)

yD=U12)+%-加21.5x12

.??轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：2-1.556=0.444(m)

工一減小，即壓力作用位置距閘門

可行性判定：當(dāng)"增大時(shí)無(wú)增大，則

A

yc

形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。

答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置歹=0.444m。

2.27折板48c一側(cè)擋水，板寬6=lm,高度％=/?2=2m,傾角a=45。，試求作用在折板

上的靜水總壓力。

c

解：水平分力:

h,+h-,,、(2+2)

p=11^2..pg.(A,+/?,)/)=^-^-xl000x9.807xl=78.456(kN)(-)

豎直分力:

P.=V-pg=pg{hAh2cola+h1h2cotaj6

3

=Pg,54〃2b

3

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(kN)(J)

p=小p；+P；=98.07(kN)

tan。=2=0.75,6>=tan-1^-=36.87°

P,P,

答：作用在折板上的靜水總壓力P=98.07kN。

2.28金屬矩形平板閘門，門高/?=3m,寬6=lm,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門

頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置必、出應(yīng)為多少？

▽

解

h3

靜水總壓力：P=-.pg-/?/>=—xl000x9.807xl=44.132(kN)

22

總壓力作用位置：距渠底(m)

3

對(duì)總壓力作用點(diǎn)取矩，?.?凡=R2

224

ph2h2

設(shè)水壓力合力為5,對(duì)應(yīng)的水深為％；-^-pgb=—pgb

：.h=—/?=2.1213(m)

'}2

2

/.V.=-h,=1.414(m)

'3"

4

%=”一凹=4-1.414=2.586(m)

答：兩橫梁的位置乂=1.414m、y2=2.586m.,

2.29一弧形閘門，寬2m,圓心角。=30。，半徑R=3m,閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作用

在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

忸吧139.8。7

解：（1）水平壓力：x=（-si；a）pg.b

2

=22.066(kN)(->)

2

(2)垂向壓力：Pz=Vpg=pg{R-7?sin?-7?cosa

(7rx^232、

=9.807x---------sin300cos30°x2

I122J

=7.996(kN)(t)

合力：P=1P；+P；=122.0662+7.9962=23.470(kN)

P

0-arctan—=19.92°

px

A

P

B

答：作用在閘門上的靜水總壓力尸=23.470kN,6=19.92°。

2.30擋水建筑物一側(cè)擋水，該建筑物為二向曲面（柱面），z^ax2,。為常數(shù)，試求單位

寬度曲面上靜水總壓力的水平分力與和鉛垂分力R。

〃1

2

解：(1)水平壓力：Pxp-g,h-\=—pgh3)

物

(2)鉛垂分力：P_=pgA-j(h-zyix

o

=pg^hx-^^

I3J()

答：?jiǎn)挝粚挾惹嫔响o水總壓力的水平分力4=」1ng〃2,鉛垂分力尸=222g4口。

23\a

2.31半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體，求作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切

出的皿球面上的總壓力和作用點(diǎn)。的位置。

33)

解：(1)Px=pg

P,肥3)

形心坐標(biāo)Zc=

pgA7rR24R

吆4

=；pgR'(/)

（2）同理，可求得Py

衣2兀R

(3)21.W

P：=Vpg=^-pg]JJrsmO-d3d(pdr-pg-47T—(-

OO

000J

=；Qg+*帶意外(1)

P=把+P；+P：=0.7045pg/?3

5

在xoy平行平面的合力為\pgR3,在與軸成45°鉛垂面內(nèi)，

16JD.

z

arctan=arctan1.=arctan------=48.00°

PxyV2/34

.\D點(diǎn)的位置為：zD=7?sin48.00°=0.7437?

XD=yD=Rcos48.00。4=0.473火

答：作用在被兩個(gè)互相正交的垂直平面切出的皿球面上的總壓力P=0.7045/?gA3,作用

點(diǎn)D的位置巧,=yD=0.473/?,z°=0.743/?。

2.32在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無(wú)摩擦地繞水平軸旋轉(zhuǎn)，其

左半部淹沒(méi)在水下，試問(wèn)圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉(zhuǎn)，并加以論證。

77Z7777///////////////////////7,

答：不能。因總水壓力作用線通過(guò)轉(zhuǎn)軸。，對(duì)圓柱之矩恒為零。

證明：設(shè)轉(zhuǎn)軸處水深為為，圓柱半徑為火，圓柱長(zhǎng)為6。

則有Px-h()-pg-2Rb-Ipgh^Rb(―)

切入=A)+—＞到轉(zhuǎn)軸。的作用距離為幺

從2處

12二箝

即為。

h??2R-b3/%

兀R2

P：=Vpg-b-pg(t)

2

到。軸的作用距離為——

34

47?

兩力對(duì)。軸的矩為：R?切X-上?一

34

c,c,R2兀片,4R

^2pgh0Rh--------pgb—

3%23兀

=MI.”河

二0

2.33密閉盛水容器，水深力產(chǎn)60cm,Z?2=100cm,水銀測(cè)壓計(jì)讀值A(chǔ)A=25cm,試求半徑

R=0.5m的半球形蓋45所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。

解：(1)確定水面壓強(qiáng)外。

pG=\h-pH-g=pg[\h-^-h{

\P)

=1000x9.807x(0.25xl3.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)計(jì)算水平分量巴。

2

Px=pc-A=(p0+h2pg)-7rR

=(27.460+1.0x9.807)x0.52zr

29.269(kN)

（3）計(jì)算鉛垂分力上。

八"4兀a14x7rx0.5，.._/、

P,-Vpg-----x—xpg=------x9.807=2.56r7（kN）

326

答：半球形蓋N8所受總壓力的水平分力為29.269kN,鉛垂分力為2.567kN。

2.34球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測(cè)壓管水面標(biāo)高％=8.5m,球外自由水面標(biāo)高

V2=3.5m,球直徑。=2m,球壁重量不計(jì)，試求：（1）作用于半球連接螺栓上的總壓

力；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力。

解：（1）取上半球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖所示。

V1

萬(wàn)x2?

x（8.5-3.5）x1000x9.807

4

154.048(kN)

冗JTx22

???p'=-(V1-V2)-/?g=-——x(8.5-3.5)xl000x9.807=154.048(kN)

￡=￡'—〃=0

F,=F,=0

答：(1)作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和豎

向力￡.=6=0。

2.35極地附近的海面上露出冰山的?一角，已知冰山的密度為920kg/m3,海水的密度為

1025修/機(jī)3，試求露出海面的冰山體積與海面下的體積之比。

V

解：設(shè)冰山的露出體積為匕，在水上體積為七。

則有化+%)夕冰遭=匕夕海水?g

...維

、丫2)「冰

乂=皿—1=竺"—1=0.114

匕外920

答：露出海面的冰山體積與海面下的體積之比為0.114。

第三章習(xí)題答案

選擇題(單選題)

3.1用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度)等于：(d)

drc)n——r)ij——

(a)、；(b)一；(c)(“?▽)〃；(d)—+(?V)Wo

drdtdt

3.2恒定流是：(b)

(a)流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；(b)各空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化；(c)各

過(guò)流斷面的速度分布相同；(d)遷移加速度為零。

3.3一維流動(dòng)限于：（c）

（a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變

量的函數(shù)；（d）流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。

3.4均勻流是：（b）

（a）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬╞）遷移加速度為零；（c）向心加速度為零；（d）合加速度為

零。

3.5無(wú)旋流動(dòng)限于：（c）

（a）流線是直線的流動(dòng)；（b）跡線是直線的流動(dòng)；（c）微團(tuán)無(wú)旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；（d）恒定

流動(dòng)。

3.6變直徑管，直徑q=320mm,%=160mm,流速匕=1.5m/s。%為：

（a）3m/s：（b）4m/s：（c）6m/s；（d）9m/so

2.36已知速度場(chǎng)〃工=2/+2》+2^,Uv=t-y+z,U:=t+X-Z試求點(diǎn)(2,2,1)在f=3

時(shí)的加速度。

dti8urdurdii

解:--+u--+M?--+u,―-

dt'rdxdydz

=2+(2/+2x+2y>2+(1—y+z)?2+0

=2+6/+4x+2_y+2z

=2(3/+2x+y+z+1)

du、,dudu

a=—-+u--+w--v+u.--v

rdtxdx-vdydz

=1+0—(Z-j/+z)+(/+x—z)-l

=l+x+y-2z

du.du,du.du

az^~^+Ux^~+l,y~^~+Uz^~7

dtdx■dydz

=1+(2/+2.x+2y)+0-+x-z)

《(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

2

av(3,2,2,1)=1+2+2—2=3(m/s)

生(3,2,2,l)=l+3+2+4+l=ll(m/s2)

222

a=+cTy+=-\J34~+3+11=35.86(m/s)

答：點(diǎn)(2,2,1)在t=3時(shí)的加速度a=35.86m/s2。

,1,

3.8已知速度場(chǎng)〃，=町2,“廣-一＞3,肛=9。試求：（1）點(diǎn)（1,2,3）的加速度；（2）

是幾維流動(dòng)；（3）是恒定流還是非恒定流；（4）是均勻流還是非均勻流。

dududu、du2.1

解：⑴a=—-r+u--r+w?--+w.--r=xy4——xy4+0=一孫4

.rStrdxydy-dz33

duvduvduvduv1,1,

a=--+u--+u--+u.-=0+0+—y+0=-y

Y5dtxxdxvydyz8z3-3，

5w,31323

--=0+AY——xy

dz3

%(l,2,3)=；xlx24=g(m/s2)

1.77

52

av(1,2,3)=—x2=-y(m/s)

&(l,2,3)=gxlx23=g(m/s2)

a—Ja；+a；+aj=13.06（m/s2）

（2）二維運(yùn)動(dòng)，空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)僅與X、＞坐標(biāo)有關(guān);

（3）為恒定流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素與/無(wú)關(guān)；

（4）非均勻流動(dòng)。

3.9管道收縮段長(zhǎng)/=60cm,直徑Z）=20cm,d=10cm,通過(guò)流量。=0.2加/s,現(xiàn)逐漸關(guān)閉

調(diào)節(jié)閥門，使流量成線性減小，在20s內(nèi)流量減為零，試求在關(guān)閉閥門的第10s時(shí)，管軸線

上Z點(diǎn)的加速度（假設(shè)斷面上速度均勻分布）。

A

Q

解：解法一

07

流量函數(shù)：e（z）=o.2-—z=0.2（1-0.05/）

直徑函數(shù)：4（、）=?！?/p>