2022-2023學(xué)年江蘇南京市秦外、鐘英七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇南京市秦外、鐘英七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則以下∠A與∠C的關(guān)系正確的是（）A．∠A＝2∠C+α B．∠A＝2∠C+2α C．∠A＝∠C+α D．∠A＝∠C+2α2．若，，，則（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠1＝∠2，則有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD4．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3305．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．6．的一半與的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為()A． B．C． D．7．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．下列計(jì)算中正確的是()A．a(chǎn)3?a2=a6 B．(a3)2=a9 C．a(chǎn)6÷a6=0 D．a(chǎn)3+a3=2a39．下列語句中，真命題是（）A．若，則B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離C．是的平方根D．相等的兩個角是對頂角10．比較3，,（）A．3＜＜ B．3＜＜C．＜3＜ D．＜＜3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：=______．12．如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為G若∠EFG＝55°，則∠2=_______.13．依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知__________．14．已知點(diǎn)A（－1，b＋2）不在任何象限，則b＝______．15．要把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元，1元的人民幣，那么共有_______種換法。16．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=_______，∠2=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y＝1．18．（8分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2)．（1）觀察圖1，長方形的周長是，面積是；（2）觀察圖2，大正方形的邊長是，小正方形的邊長是，（3）觀察圖2，請你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系是；（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=4，求x?y的值．19．（8分）在抗擊新型冠狀肺炎期間，我市某企業(yè)向湖北武漢捐贈了價(jià)值26萬元的甲、乙兩種儀器共30套．已知甲種儀器每套8000元，乙種儀器每套10000元，問甲、乙兩種儀器各捐贈了多少套?20．（8分）如果一個正數(shù)x的平方根是a+6和2a﹣15，（1）求a的值？（2）求正數(shù)？21．（8分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn).請你從以下四個關(guān)系∠FDE=∠A、∠BFD=∠DEC、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個適當(dāng)?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上，使其形成一個真命題，并有步驟的證明這個命題（證明過程中注明推理根據(jù)）.如果，，求證：.證明：22．（10分）甲、乙兩地打電話需付的電話費(fèi)y（元）是隨時間t（分鐘）的變化而變化的，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答：通話時間：t(分鐘)123456電話費(fèi)y(元)0.40.81.21.622.4（1）自變量是，因變是；（2）寫出這兩個變量之間的關(guān)系：；（3）若小明通話10分鐘，則需付費(fèi)為;(4)一次小明通話后，需要付費(fèi)5.6元，則小明通話分鐘。23．（10分）如圖，利用尺規(guī)在的邊上方作，并說明：．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）24．（12分）解二元一次方程組：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分線，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)．2、B【解析】

分別求出、b、c、d的值，比較大小即可．【詳解】故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正指數(shù)與負(fù)指數(shù)的計(jì)算，注意負(fù)指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)問題，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．4、D【解析】解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．5、C【解析】

互為對頂角的其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)A、B、D不正確.∵兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角，解題關(guān)鍵在于掌握對頂角的性質(zhì).6、D【解析】

列代數(shù)式表示a的一半與b的差，是負(fù)數(shù)即小于1．【詳解】解：根據(jù)題意得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式．7、B【解析】

根據(jù)平方差公式對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯誤；

B、符合平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

C、原式=，故本選項(xiàng)錯誤；

D、原式=，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、a3?a2=a3+2=a5，本選項(xiàng)錯誤；B、（a3）2=a6，本選項(xiàng)錯誤；C、a6÷a6=a6-6=a0=1，本選項(xiàng)錯誤；D、a3+a3=2a3，本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，點(diǎn)到直線的距離及對頂角的定義依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】解：A、若，則或，故A選項(xiàng)錯誤；B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故B選項(xiàng)錯誤；C、，-3是9的平方根，則是的平方根，故C選項(xiàng)正確；D、如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個角是對頂角，相等的兩個角不一定是對頂角，故D選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根，點(diǎn)到直線的距離及對頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

先估算它們的大小，然后再比較即可．【詳解】∵<<，∴3＜＜4，∵<<∴2<<3∴＜3＜故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，掌握相關(guān)方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．12、【解析】分析：由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠4=55°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠1．詳解：由題意可知∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3+∠4=故答案為：點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)立方根和平方根的定義及性質(zhì)求出m、n，即可解決問題．【詳解】由圖可知，2020的立方根是，m的立方根是，∴，，∴m=﹣2020，又b的平方根是2020和n，∴n=﹣2020，∴﹣2020-2020=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．14、﹣1．【解析】∵點(diǎn)A（﹣1，b+1）不在任何象限，∴點(diǎn)A（﹣1，b+1）在坐標(biāo)軸上，∴b+1=0,∴b=-1.故答案為-115、六【解析】設(shè)面值為2元為x張，面值1元的y張，由題意得，2x+y=10,∴y=10-2x,,,,,.∴共有6中方案.16、70°，110°．【解析】

解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，

∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠2=180°，

由折疊的性質(zhì)可得，∠GEF=∠DEF=55°，

∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°，

∴∠2=180°-∠1=110°．故答案為70°，110°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-15xy，75【解析】

先根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，將整式去掉括號，再合并同類項(xiàng)，再將x=，y＝1代入化簡后的整式中．【詳解】原式=4x2+11xy+9y2-(4x2+xy+36xy+9y2)=4x2+11xy+9y2-4x2-37xy-9y2=-15xy當(dāng)x=，y＝1時，原式=-15×()×1=75故答案為：-15xy，75【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡及求值，整式求值時，應(yīng)先合并同類項(xiàng)，然后再把題目中所賦予的具體的值，代入到化簡后的多項(xiàng)式中；代入數(shù)值時，應(yīng)注意數(shù)字的符號；代入數(shù)值后，應(yīng)遵循有理數(shù)的加減乘除乘方等運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序．本題應(yīng)用到了完全平方公式運(yùn)算法則及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則．18、（1）8a+2b；4ab（2）a+b；（3）（4）【解析】

（1）直接根據(jù)長方形的周長和面積公式求解即可；（2）直接根據(jù)圖形求解即可；（3）根據(jù)大正方形的面積=小正方形的面積+4個矩形的面積即可求解；（4）根據(jù)（3）中結(jié)論變形可得答案．【詳解】解：（1）長方形的周長是2(4a+b)=8a+2b，面積是4a×b=4ab；（2）大正方形的邊長是a+b，小正方形的邊長是b-a；（3））∵大正方形的面積=小正方形的面積+4個矩形的面積，∴；（4）由（3）可知，∴，∵x+y=5，xy=4，∴，∴x-y=±3.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練運(yùn)用完全平方公式并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19、甲種儀器捐贈了套，乙種儀器捐贈了套【解析】

根據(jù)題意，設(shè)甲、乙兩種儀器各捐贈了，套，列出方程組，即可求解【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種儀器各捐贈了，套，根據(jù)題意：，解得，故甲種儀器捐贈了套，乙種儀器捐贈了套．【點(diǎn)睛】本題目考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，正確理解題意，列出方程是順利解題的關(guān)鍵．20、（1）3；（2）81【解析】

（1）根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此建立關(guān)于a的方程求解即可；（2）根據(jù)a的值求出正數(shù)的平方根，再利用平方根的定義即可求出x的值．【詳解】（1）∵一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，∴，解得；（2）當(dāng)時，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)的平方根，掌握平方根的定義及正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；詳見解析【解析】

利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根據(jù)平行線的性質(zhì)由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，則∠FED=∠DEC，然后根據(jù)平行線的判定即可得到DF∥CA．【詳解】已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，求證：DF∥CA．證明：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC，∵∠FDE=∠A，∴∠EDE=∠DEC，∴DF∥CA，故答案為∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，命題與定理，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）時間t，電話費(fèi)y；（2）y