上海市(2006-2016)歷年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)-精心整理-歡迎下載

上海市(2006-2016)歷年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)-精心整理-歡迎下載PAGEPAGE4PAGEPAGE42006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷含四大題，共25題；除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟。填空題：（本大題共12題，滿分36分）（只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分）計算：=___________計算：=__________不等式的解集是___________分解因式：x2+xy=_____________函數(shù)的定義域是_____________方程=1的根是__________方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，則x1·x2=__________用換元法解方程時，如果設(shè)選擇題：（本大題共4題，滿分16分）[下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分]在下列方程中，有實數(shù)根的是（）（A）（B）（C）（D）二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（）（A.）（-1，3）（B）.（1，3）（C）.（-1，-3）（D）.（1，-3）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，如果AG=6，那么線段DG的長是（）（A）2（B）3（C）6（D）12在下列命題中，真命題是（）兩條對角線相等的四邊形是矩形；兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（本大題共5題，滿分48分）（本題滿分9分）先化簡，再求值：，其中x=。（本題滿分9分）解方程組：（本題滿分10分，每小題滿分各5分）已知：如圖3，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=。求：（1）線段DC的長；（2）tg∠EDC的值。AABCDE圖3（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3分）某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點示范路口進行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍、綠五色標識。今年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)果中，橙色與黃色標識路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的15%。結(jié)合未畫完整的圖4中所示信息，回答下列問題；此次被調(diào)查的路口總數(shù)是___________；將圖4中綠色標識部分補畫完整，并標上相應(yīng)的路口數(shù)；此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個隨即樣本？答：__________________________________________.紅紅橙黃藍綠標識0184140302010路口數(shù)0圖4（本題滿分10分）本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。AABC圖5（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖6，在直角坐標系中，O為原點。點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A。求點A的坐標；如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖像與y軸的正半軸交于點B，且OB=AB，求這個一次函數(shù)的解析式。圖6圖6OxyA●（本題滿分12分，每小題滿分各6分）已知：如圖7，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC。點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC。求證：四邊形AEFG是平行四邊形；當(dāng)∠FGC=2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形。圖7圖7ADEGCB（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分4分）如圖8，在直角坐標系中，O為原點。點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tg∠OAB=2。二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，頂點為D。求這個二次函數(shù)的解析；將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)900后，點B落到點C的位置。將上述二次函數(shù)圖像沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點C。請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖像的函數(shù)解析式；設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖像與y軸的交點為B1，頂點為D1。點P在平移后的二次函數(shù)圖像上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點P的坐標。圖8圖8OABxy（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上。以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點。如圖9，如果AP=2PB，PB=BO。求證：△CAO∽△BCO；如果AP=m（m是常數(shù)，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項。當(dāng)點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。圖9圖9APBOC2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本卷含四大題，共25題；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟．一、填空題：（本大題共12題，滿分36分）[只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分]1．計算：．2．分解因式：．3．化簡：．4．已知函數(shù)，則．5．函數(shù)的定義域是．6．若方程的兩個實數(shù)根為，，則．7．方程的根是．8．如圖1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，該函數(shù)解析式是．圖1圖1圖2圖29．如圖2，為平行四邊形的邊延長線上一點，連結(jié)，交邊于點．在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形：．10．如果兩個圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于，那么．圖3圖411．如圖3，在直角坐標平面內(nèi)，線段垂直于軸，垂足為，且，如果將線段沿軸翻折，點落在點處，那么點的橫坐標是．圖3圖412．圖4是正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖4中黑色部分是一個中心對稱圖形．二、選擇題：（本大題共4題，滿分16分）【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】13．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．14．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負半軸相交，那么（）A．， B．， C．， D．，15．已知四邊形中，，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A． B． C． D．圖516．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）圖5A．第①塊 B．第②塊C．第③塊 D．第④塊三、（本大題共5題，滿分48分）17．（本題滿分9分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（本題滿分9分）解方程：．19．（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）圖6如圖6，在直角坐標平面內(nèi)，為原點，點的坐標為，點在第一象限內(nèi)，，．圖6求：（1）點的坐標；（2）的值．20．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各3分）初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自在本校進行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5小時；小杰從全體初二學(xué)生名單中隨機抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時．小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示．請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）你認為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答：；估計該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為小時；（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖7中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整；（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是小時/周．圖7圖7（每組可含最低值，不含最高值）01234小時/周246810121416182022人數(shù)時間段（小時／周）小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)0～16221～210102～31663～482（每組可含最低值，不含最高值）表一21．（本題滿分10分）2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)．已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額．年份20012003200420052007降價金額（億元）543540表二四、（本大題共4題，滿分50分）22．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標．23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖8，在梯形中，，平分，，交的延長線于點，．圖8（1）求證：；圖8（2）若，，求邊的長．24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）圖9如圖9，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過，，其中．過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，連結(jié)，，．圖9（1）若的面積為4，求點的坐標；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求直線的函數(shù)解析式．25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）已知：，點在射線上，（如圖10）．為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心．（1）當(dāng)點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；（2）當(dāng)點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時，請直接寫出點與點的距離．圖10圖10備用圖2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點與評分標準說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應(yīng)評分．2．第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分；第二大題每題選對得4分，不選、錯選或者多選得零分；17題至25題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分數(shù)，評分時，給分或扣分均以1分為單位．答案要點與評分標準一、填空題（本大題共12題，滿分36分）1．32．3．4．15．6．27．8．9．（或，或）10．111．12．答案見圖1圖1圖1二、選擇題（本大題共4題，滿分16分）13．C14．B15．D16．B三、（本大題共5題，滿分48分）17．解：由，解得． 3分由，解得． 3分不等式組的解集是． 1分解集在數(shù)軸上表示正確． 2分18．解：去分母，得， 3分整理，得， 2分解方程，得． 2分經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的根，原方程的根是． 2分19．解：（1）如圖2，作，垂足為， 1分在中，，，． 2分．………………1分圖2點的坐標為．……2分圖2（2），，．………………1分在中，，．…………1分．………………2分20．（1）小杰；1.2． 2分，2分（2）直方圖正確． 3分（3）0~1． 3分21．解：[解法一]設(shè)2003年和2007年的藥品降價金額分別為億元、億元． 1分根據(jù)題意，得解方程組，得答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元． 1分[解法二]設(shè)2003年的藥品降價金額為億元， 1分則2007年的藥品降價金額為億元． 2分根據(jù)題意，得． 2分解方程，得，． 4分答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元． 1分四、（本大題共4題，滿分50分）22．解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為， 2分二次函數(shù)圖象過點，，得． 3分二次函數(shù)解析式為，即． 1分（2）令，得，解方程，得，． 2分二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標分別為和．二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點． 2分平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標為． 2分23．（1）證明：，． 1分平分，， 1分， 1分又，． 1分梯形是等腰梯形，即． 2分（2）解：如圖3，作，，垂足分別為，則．圖3在中，，．…………1分圖3又，且，，得．……1分同理可知，在中，．……………1分，．又，，．，． 1分，，四邊形是平行四邊形，． 1分． 1分24．（1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過，． 1分設(shè)交于點，據(jù)題意，可得點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為， 1分，，．由的面積為4，即， 1分得，點的坐標為． 1分（2）證明：據(jù)題意，點的坐標為，，，易得，，，． 2分． 1分． 1分（3）解：，當(dāng)時，有兩種情況：=1\*GB3①當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，由（2）得，，，得．點的坐標是（2，2）． 1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入，得解得直線的函數(shù)解析式是． 1分=2\*GB3②當(dāng)與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，則，，點的坐標是（4，1）． 1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入，得解得直線的函數(shù)解析式是． 1分綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或．25．（1）證明：如圖4，連結(jié)，是等邊三角形的外心，， 1分圓心角．當(dāng)不垂直于時，作，，垂足分別為．由，且，，．． 1分． 1分．點在的平分線上． 1分當(dāng)時，．即，點在的平分線上．綜上所述，當(dāng)點在射線上運動時，點在的平分線上．圖4圖4圖5（2）解：如圖5，平分，且，． 1分由（1）知，，，，．，． 1分．．．． 1分定義域為：． 1分（3）解：①如圖6，當(dāng)與圓相切時，； 2分②如圖7，當(dāng)與圓相切時，； 1分③如圖8，當(dāng)與圓相切時，． 2分圖6圖6圖7圖82008年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題：第一大題選擇題含Ⅰ、Ⅱ兩組選做題，Ⅰ組供使用一期課改教材的考生完成，Ⅱ組供使用二期課改教材的考生完成；其余大題為共做題；一、選擇題：（本大題含Ⅰ、Ⅱ兩組，每組各6題，每題4分，滿分24分）考生注意：1．請從下列Ⅰ、Ⅱ兩組中選擇一組，并在答題紙的相應(yīng)位置填涂選定的組號，完成相應(yīng)的1—6題．若考生沒有填涂任何組號或?qū)蓚€組號全部填涂，默認考生選擇了Ⅰ組；2．下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．Ⅰ組：供使用一期課改教材的考生完成1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如果是方程的根，那么的值是（）A．0 B．2 C． D．3．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是（）A． B． C． D．6．如圖1，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為．如果，，那么弦的長是（）PBAO圖1PBAO圖1Ⅱ組：供使用二期課改教材的考生完成1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如果是方程的根，那么的值是（）A．0 B．2 C． D．3．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（）A． B． C． D．1DCBA圖26．如圖2，在平行四邊形中，如果，DCBA圖2那么等于（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．不等式的解集是．8．分解因式：．9．用換元法解分式方程時，如果設(shè)，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是．10．方程的根是．11．已知函數(shù)，那么．12．在平面直角坐標系中，如果雙曲線經(jīng)過點，那么．O1234AO1234Axy圖31214．為了了解某所初級中學(xué)學(xué)生對2008年6月1日起實施的“限塑令”是否知道，從該校全體學(xué)生1200名中，隨機抽查了80名學(xué)生，結(jié)果顯示有2名學(xué)生“不知道”．由此，估計該校全體學(xué)生中對“限塑令”約有名學(xué)生“不知道”．112ab圖415．如圖4，已知，，那么的度數(shù)等于．ECDAFBECDAFB圖5ABC圖617．如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么．ABC圖618．在中，，（如圖6）．如果圓的半徑為，且經(jīng)過點，那么線段的長等于．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）解方程：21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）“創(chuàng)意設(shè)計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設(shè)計圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）．已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓的半徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，是與圓的交點．OOCADEH圖8圖7圖7（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補畫完整；（2）由于圖紙中圓的半徑的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中是坡面的坡度），求的值．22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3分）某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人數(shù)（其中缺少2006年入境旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖9，圖10．圖102004圖102004200520062007年份年旅游收入（億元）9070503010圖9旅游收入圖根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）該地區(qū)2004至2007年四年的年旅游收入的平均數(shù)是億元；（2）據(jù)了解，該地區(qū)2006年、2007年入境旅游人數(shù)的年增長率相同，那么2006年入境旅游人數(shù)是萬；（3）根據(jù)第（2）小題中的信息，把圖10補畫完整．23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖11，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形．ECDBECDBAO圖11（2）若，求證：四邊形是正方形．24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖12，在平面直角坐標系中，為坐標原點．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，頂點為．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點的坐標；xy圖12A（2）如果點的坐標為，，垂足為點，點在直線上，，求點的坐標．xy圖12A25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）已知，，（如圖13）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．BBADMEC圖13BADC備用圖2008年上海市中考數(shù)學(xué)試卷答案要點與評分標準說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應(yīng)評分；2．第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3．第三大題中各題右端所注分數(shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分數(shù)；4．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)的一半；5．評分時，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題：（本大題含Ⅰ，Ⅱ兩組，每組各6題，滿分24分）1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B．二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．； 8．； 9．； 10．；11．； 12．； 13．； 14．30；15．40； 16．； 17．； 18．3或5．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式 （8分）． （2分）20．解：去分母，得． （3分）整理，得． （2分），． （4分）經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的根． （1分）所以，原方程的根是．21．（1）（圖形正確）； （3分）（2）解：由已知，垂足為點，則．，． （1分）在中，．設(shè)，，又，得，解得．，． （3分），，．在中，，．解得． （3分）22．（1）45； （3分）（2）220； （4分）（3）（圖正確）． （3分）23．證明：（1）四邊形是平行四邊形，． （2分）又是等邊三角形，，即． （2分）平行四邊形是菱形； （2分）（2）是等邊三角形，． （1分），． （1分），．． （1分）四邊形是菱形，． （2分）四邊形是正方形． （1分）24．解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，得， （2分）所求二次函數(shù)的解析式為． （1分）則這個二次函數(shù)圖像頂點的坐標為； （2分）（2）過點作軸，垂足為點．在中，，，，．在中，，又，可得．． （2分）過點作軸，垂足為點．由題意知，點在點的右側(cè)，易證．．其中，．設(shè)點的坐標為，則，，①若點在的延長線上，則．得，，，所以點的坐標為；②若點在線段上，則．得，，，所以點的坐標為．綜上所述，點的坐標為或． （5分）25．解：（1）取中點，聯(lián)結(jié)，為的中點，，． （1分）又，． （1分），得； （2分）（1分）（2）由已知得． （1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，，即． （2分）解得，即線段的長為； （1分）（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，又易證得． （1分）由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：①；②．①當(dāng)時，，．．，易得．得； （2分）②當(dāng)時，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即線段的長為2． （2分）綜上所述，所求線段的長為8或2．2009年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集是（）A． B． C． D．3．用換元法解分式方程時，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是（）A． B． C． D．4．拋物線（是常數(shù)）的頂點坐標是（）A． B． C． D．ABABDCEF圖1A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 C．正三邊形6．如圖1，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7．分母有理化：．8．方程的根是．9．如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么．10．已知函數(shù)，那么．11．反比例函數(shù)圖像的兩支分別在第象限．12．將拋物線向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是．13．如果從小明等6名學(xué)生中任選1名作為“世博會”志愿者，那么小明被選中的概率是．圖2ACDB14．某商品的原價為100元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價格是圖2ACDB15．如圖2，在中，是邊上的中線，設(shè)向量，，如果用向量，表示向量，那么=．A圖3BMC16．在圓中，弦的長為6，它所對應(yīng)的弦心距為4，那么半徑A圖3BMC17．在四邊形中，對角線與互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是．18．在中，為邊上的點，聯(lián)結(jié)（如圖3所示）．如果將沿直線翻折后，點恰好落在邊的中點處，那么點到的距離是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）解方程組：21．（本題滿分10分，每小題滿分各5分）如圖4，在梯形中，，聯(lián)結(jié)．（1）求的值；（2）若分別是的中點，聯(lián)結(jié)，求線段的長．AADC圖4B22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分2分，第（4）小題滿分3分）為了了解某校初中男生的身體素質(zhì)狀況，在該校六年級至九年級共四個年級的男生中，分別抽取部分學(xué)生進行“引體向上”測試．所有被測試者的“引體向上”次數(shù)情況如表一所示；各年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率如圖5所示（其中六年級相關(guān)數(shù)據(jù)未標出）．次數(shù)012345678910人數(shù)11223422201表一九年級九年級八年級七年級六年級25%30%25%圖5根據(jù)上述信息，回答下列問題（直接寫出結(jié)果）：（1）六年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率是；（2）在所有被測試者中，九年級的人數(shù)是；（3）在所有被測試者中，“引體向上”次數(shù)不小于6的人數(shù)所占的百分率是；（4）在所有被測試者的“引體向上”次數(shù)中，眾數(shù)是．圖6O圖6ODCABEF已知線段與相交于點，聯(lián)結(jié)，為的中點，為的中點，聯(lián)結(jié)（如圖6所示）．（1）添加條件，，求證：．（2）分別將“”記為①，“”記為②，“”記為③，添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是命題，命題2是命題（選擇“真”或“假”填入空格）．24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）CMOxy1234圖7A1BD在直角坐標平面內(nèi)，為原點，點的坐標為，點的坐標為，直線軸（如圖7所示）．點與點關(guān)于原點對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點，且與直線相交于點，聯(lián)結(jié)．CMOxy1234圖7A1BD（1）求的值和點的坐標；（2）設(shè)點在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知為線段上的動點，點在射線上，且滿足（如圖8所示）．（1）當(dāng)，且點與點重合時（如圖9所示），求線段的長；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)．當(dāng)，且點在線段上時，設(shè)點之間的距離為，，其中表示的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；ADPCBQ圖8DAPADPCBQ圖8DAPCB（Q））圖9圖10CADPBQ2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷（滿分150分，考試時間100分鐘）2010-6-20選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.3.14B.EQ\F(1,3)C.EQ\R(,3)D.EQ\R(,9)2.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)(k＜0)圖像的量支分別在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限3.已知一元二次方程x+x─1=0，下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定4.某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26（單位：°C），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.22°C，26°CB.22°C，20°CC.21°C，26°CD.21°C，20°C5.下列命題中，是真命題的為（）A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等邊三角形都相似6.已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計算：a3÷a2=__________.8.計算：(x+1)(x─1)=____________.9.分解因式：a2─ab=______________.10.不等式3x─2＞0的解集是____________.11.方程EQ\R(,x+6)=x的根是____________.12.已知函數(shù)f(x)=EQ\F(1,x2+1)，那么f(─1)=___________.13.將直線y=2x─4向上平移5個單位后，所得直線的表達式是______________.14.若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機放入“讓更美好”中的兩個內(nèi)（每個只放1張卡片），則其中的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是__________ABAD15.如圖1，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O設(shè)向量=，=，則向量ABADAO=__________.（結(jié)果用、表示）AO圖2圖1圖2圖1圖4圖3圖4圖316.如圖2，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=__________.17.一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示當(dāng)時0≤x≤1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60x，那么當(dāng)1≤x≤2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____________.18.已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖4所示）把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為___________.三、解答題（本大題共7題，19~22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿分78分）19.計算：20.解方程：EQ\F(x,x─1)─EQ\F(2x─2,x)─1=0圖521.機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖5所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上.（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長.圖5（本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=EQ\F(12,13)，cos67.4°=EQ\F(5,13)，tan67.4°=EQ\F(12,5)）人數(shù)（萬人）飲料數(shù)量（瓶）圖622人數(shù)（萬人）飲料數(shù)量（瓶）圖6數(shù)量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，對離開園區(qū)的游客進行調(diào)查，其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖6.（1）在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的__________%.（2）試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了多少瓶飲料？（3）已知B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買飲料的數(shù)量如表一所示若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被出口BC人均購買飲料數(shù)量（瓶）32表一調(diào)查人數(shù)多2萬，且B、C兩個出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬？表一23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連結(jié)DE.圖7（1）在圖7中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；圖7（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC.24．如圖8，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點A(4,0)、B(1,3).（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.圖8圖825．如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.（1）當(dāng)∠B＝30°時，連結(jié)AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9圖10(備用)圖11(備用)2011年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷(滿分150分考試時間100分鐘)一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1．下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A)a＋c＞b＋c；(B)c－a＞c－b；(C)ac＞bc；(D)．3．下列二次根式中，最簡二次根式是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．4．拋物線y＝－(x＋2)2－3的頂點坐標是（）．(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．5．下列命題中，真命題是（）．(A)周長相等的銳角三角形都全等；(B)周長相等的直角三角形都全等；(C)周長相等的鈍角三角形都全等；(D)周長相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD中，AB＝8，，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）．(A)點B、C均在圓P外；(B)點B在圓P外、點C在圓P內(nèi)；(C)點B在圓P內(nèi)、點C在圓P外；(D)點B、C均在圓P內(nèi)．二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7．計算：__________．8．因式分解：_______________．9．如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m＝______．10．函數(shù)的定義域是_____________．11．如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖像經(jīng)過點(－1，2)，那么這個函數(shù)的解析式是__________．12．一次函數(shù)y＝3x－2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而_____________（填“增大”或“減小”）．13．有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________．15．如圖1，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量____________（結(jié)果用、表示）．16．如圖2，點B、C、D在同一條直線上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．17．如圖3，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．圖1圖2圖3圖4三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分）解方程組：21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖5，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．（1）求線段OD的長；（2）若，求弦MN的長．圖522．（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各2分，第（3）、（4）小題滿分各3分）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖6）、扇形圖（圖7）．（1）圖7中所缺少的百分數(shù)是____________；（2）這次隨機調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是________________（填寫年齡段）；（3）這次隨機調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是_____________；（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_______________名．圖6圖723．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A、M．（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖像上，點D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．圖125．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．圖1圖2備用圖(滿分150分，考試時間100分鐘)一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)題號123456答案BACDDC二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)題號789101112131415161718答案a5(x3y)(x3y)1x3y=增大20%ab54680或120三、解答題(本題共30分，每小題5分)19.(本題滿分10分)[解](3)0|1|=131=2。20.(本題滿分10分)[解](x,y)=(1,1)或(3,1)。21.(本題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分)[解](1)OD=5(根據(jù)平行可證得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，(2)過點O作OEMN，垂足為點E，并連結(jié)OM，根據(jù)tanC=與OC=5，OE=，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。22.(本題滿分10分，第(1)、(2)小題滿分各2分，第(3)、(4)小題滿分各3分)[解](1)12%，(2)36~45，(3)5%，(4)700人。23.(本題滿分12分，每小題滿分各6分)[解](1)等腰梯形ABCD中，AB=DC，B=DCB，∵△DFC是等腰三角形，∴DCB=FCE，DC=CF，所以B=FCE，AB=CF，易證四邊形ABFC是平行四邊形。(2)提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內(nèi)角為90。24.(本題滿分12分，每小題滿分各4分)[解](1)根據(jù)兩點之間距離公式，設(shè)M(a,a)，由|MO|=|MA|,解得：a=1，則M(1,),即AM=。(2)∵A(0,3)，∴c=3，將點M代入y=x2bx3，解得：b=，即：y=x2x3。(3)C(2,2)(根據(jù)以AC、BD為對角線的菱形)。注意：A、B、C、D是按順序的。[解]設(shè)B(0,m)(m<3)，C(n,n2n3)，D(n,n3)，|AB|=3m，|DC|=yDyC=n3(n2n3)=nn2，|AD|==n，|AB|=|DC|3m=nn2…，|AB|=|AD|3m=n…。解，，得n1=0(舍去)，或者n2=2，將n=2代入C(n,n2n3)，得C(2,2)。25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)、(3)小題滿分各5分)[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵EAP=BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴，即，∴EP=x，又sinEMP=tgEMP===，∴MP=x=PN，BN=ABAPPN=50xx=50x(0<x<32)。(3)當(dāng)E在線段AC上時，由(2)知，，即，EM=x=EN，又AM=APMP=xx=x，由題設(shè)△AME~△ENB，∴，=，解得x=22=AP。當(dāng)E在線段BC上時，由題設(shè)△AME~△ENB，∴AEM=EBN。由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，∴Rt△ACE~Rt△EPM，，即，CE=…。設(shè)AP=z，∴PB=50z，由Rt△BEP~Rt△BAC，，即=，BE=(50z)，∴CE=BCBE=30(50z)…。由，，解=30(50z)，得z=42=AP。2012年上海中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是()A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy【答案】A2.（2012上海市，2，4分）數(shù)據(jù)5，7，5，8，6，13，5的中位數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B3.（2012上海市，3，4分）不等式組的解集是()A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＞2 D.x＜2【答案】C4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是()A. B. C. D. 【答案】C5.（2012上海市，5，4分）在下列圖形中，為中心對稱圖形的是()A.等腰梯形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.等腰三角形 【答案】B6.（2012上海市，6，4分）如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那么這兩圓的關(guān)系是()A.外離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含【答案】D二、填空題(本大題共12小題，每小題4分，滿分48分).7.（2012上海市，7，4分）計算：|-1|=.【答案】8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x=.【答案】x(y-1)9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)，點(2，-3)在函數(shù)上，則y隨x的增大而.(增大或減小)【答案】減小10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是.【答案】x=311.（2012上海市，11，4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數(shù))沒有實數(shù)根，那么c的取值范圍是.【答案】c＞912.（2012上海市，12，4分）將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得新拋物線的表達式是.【答案】y=x2+x-213.（2012上海市，13，4分）布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好是紅球的概率是.【答案】14.（2012上海市，14，4分）某校500名學(xué)生參加生命安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于60且小于100，分數(shù)段的頻率分布情況如圖1所示(其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大值)，結(jié)合表1的信息，可得測試分數(shù)在80-90分數(shù)段的學(xué)生有名.分數(shù)段60-7070-8080-9090-100頻率5【答案】15015.（2012上海市，15，4分）如圖1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=.(用，表示)【答案】2+16.（2012上海市，16，4分）在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么邊AB的長為.【答案】317.（2012上海市，17，4分）我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時重心距為2，那么當(dāng)它們的一對角成頂角時重心距為.【答案】418.（2012上海市，18，4分）如圖3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為.【答案】-1三、解答題(本大題共7題，滿分78分).19.（2012上海市，19，10分）×(-1)2++-()-1【答案】解：原式=++1+-=2-++1+-=320.（2012上海市，20，10分）解方程：+=【答案】解：x(x-3)+6=x+3x2-4x+3=0x1=1或x2=3經(jīng)檢驗：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21.（2012上海市，21，本小題滿分10分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E.已知AC=15，cosA=.（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值.【答案】（1）。（2）運用cosA=.算出CE=16，DE=16-=，而DB=∴sin∠DBE===22.（2012上海市，22，12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式如圖5所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.(注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量)【答案】（1）直接將(10，10)、(50，6)代入y=kx+b得y=+11(10≤x≤50)（2）(+11)x=280解得x1=40或x2=70由于10≤x≤50，所以x=40答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是40噸.23.（2012上海市，23，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分）已知：如圖6，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點G.（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形.【答案】（1）利用△ABE≌△ADF(ASA)（2）證明：∵AD∥BC，∴∴GF∥BE，易證：GB=BE∴四邊形BEFG是平行四邊形.24.（2012上海市，24，本題滿分12分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分）如圖7，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(4，0)、B(-1，0)，與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長(用含t的代數(shù)式表示)；（3）當(dāng)∠ECA=∠OAC時，求t的值.【答案】解：（1）把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c∴y=-2x2+6x+8（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°∠EDF+∠ODA=90°∴∠DEF=∠ODA∴△EDF≌△DAO∴∵∴∴EF=t同理得∴OF=2∴OF=t-2（3）連結(jié)EC、AC，過A作EC的垂線交CE于G點∵E(-x，2-x)易證：△CAG≌△OCA∴CG=4AG=8∵AE==，∴EG==∵EF2+CF2=CE2，(t)2+(10-t)2=()2t1=10不合題意，舍去∴t=625.（2012上海市，25，本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分6分）如圖8，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點(不與A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E.（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.【答案】解：（1）∵OD⊥BC∴BD=BC=∴OD=（2）存在，DE是不變的，連結(jié)AB且AB=2敏感點：D和E是中點∴DE=AB=（3）將x移到要求的三角形中去，∴OD=由于∠1=∠2；∠3=∠4∴∠2+∠3=45°過D作DF⊥OE∴DF=易得EF=y=DF·OE=(0＜x＜)2013年上海初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．EQ\R(,9)B．EQ\R(,7)C．EQ\R(,20)D．EQ\R(,\F(1,3))2．下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）A．B．C．D．．3．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）A．B．C．D．．圖14．?dāng)?shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的中位線和平均數(shù)分別是（）圖1A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和2．5．如圖1，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（）A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCDB．∠ABC=∠DABC．∠ADB=∠DACD．∠AOB=∠BOC．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．因式分解：=_____________．8．不等式組的解集是____________．9．計算：=___________．10．計算：2(─)+3=___________．11．已知函數(shù)，那么=__________．12．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為___________．13．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖2所示，那么報名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報名人數(shù)的百分比為___________．圖2圖2圖3圖414．在⊙中，已知半徑長為3，弦長為4，那么圓心到的距離為___________．15．如圖3，在△和△中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△≌△，這個添加的條件可以是____________．（只需寫一個，不添加輔助線）16．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果郵箱剩余油量（升）與行駛里程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖4所示，那么到達乙地時郵箱剩余油量是__________升．圖517．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________．圖518．如圖5，在△中，，，tanC=EQ\F(3,2)，如果將△沿直線l翻折后，點落在邊的中點處，直線l與邊交于點，那么的長為__________．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）（本大題共7題，19~22題10分，23、24題12分，25題14分，滿分48分）19．計算：．20．解方程組：．21．已知平面直角坐標系（如圖6），直線經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點，點（2，）在這條直線上，聯(lián)結(jié)，△的面積等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函數(shù)（是常量，）的圖像經(jīng)過點，求這個反比例函數(shù)的解析式．圖6圖622．某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點是欄桿兩段的連接點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿升起后的位置如圖7-2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中⊥，∥，，米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）．（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）圖7-1圖7-1圖7-2圖7-3AEFAEFAEFBC23．如圖8，在△中，，，點為邊的中點，交于點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，過點作的垂線交的延長線于點，求證：．圖8圖824．如圖9，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線經(jīng)過點和軸正半軸上的點，=2，．（1）求這條拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)，求的大??；（3）如果點在軸上，且△與△相似，求點的坐標．圖9圖925．在矩形中，點是邊上的動點，聯(lián)結(jié)，線段的垂直平分線交邊于點，垂足為點，聯(lián)結(jié)（如圖10）．已知，，設(shè)．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)以長為半徑的⊙P和以長為半徑的⊙Q外切時，求的值；（3）點在邊上，過點作直線的垂線，垂足為，如果，求的值．備用圖beibeiyongtu圖10備用圖beibeiyongtu圖102014年上海市中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（每小題4分，共24分）1．計算的結(jié)果是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．解析：實數(shù)的運算，故選（B）2．據(jù)統(tǒng)計，2013年上海市全社會用于環(huán)境保護的資金約為60800000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．(A)608×108；(B)60.8×109；(C)6.08×1010；(D)6.08×1011．解析：將一個數(shù)字表示成A×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。故選（C）3．如果將拋物線y＝x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．解析：二次函數(shù)解析式的平移滿足“左加右減，上加下減”原則，但在平移時需要把解析式化成頂點式。本題答案為（C）4．如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）．(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．解析：同位角滿足F形，故選（A）5．某事測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）．(A)50和50； (B)50和40；(C)40和50； (D)40和40．解析：把所有的同類數(shù)據(jù)按照大小的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則中間那個數(shù)據(jù)就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間那2個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)。是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)。故選（A）6．如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）．(A)△ABD與△ABC的周長相等；(B)△ABD與△ABC的面積相等；(C)菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍；(D)菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍．解析：考查菱形的性質(zhì)及面積公式，△ABD和△ABC同底等高，面積相等。故選（B）二、填空題（每小題4分，共48分）7．計算：a(a＋1)＝_________．解析：整式的運算a(a+1)=a2+a8．函數(shù)的定義域是_________．解析：分母不能為0，x≠1。9．不等式組的解集是_________．解析：3＜x＜4。10．某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三魚粉銷售各種水筆_________支．解析：應(yīng)用題320（1+10%）=35211．如果關(guān)于x的方程x2－2x＋k＝0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_________．解析：一元二次方程根的判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=b2-4ac>0,k＜1.12．已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為_________米．解析：銳角三角比的應(yīng)用坡比i=h/l.答案是26米。13．如果從初三（1）、（2）、（3）班中隨機抽取一個班與初三（4）班進行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．解析：1/3.14．已知反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0），在其圖像所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個反比例函數(shù)的解析式是_________（只需寫一個）．解析：考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：在每一個象限內(nèi)，y的值隨著X的值的增大而增大，則K<0，答案不唯一。15．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AB＝3EB．設(shè)，，那么＝_________（結(jié)果用、表示）．解析：DE=DA+AE=-BC+2/3AB=-b+2/3a16．甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D所示，那么三人中成績最穩(wěn)定的是_________．解析：圖象波動越小，穩(wěn)定性越好，故選乙17．一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為__________．解析：本題屬于新題型，要求學(xué)生根據(jù)題目中給出的信息進行求解，x=2×1-3=-1，y=2x-7=-9.18．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C′、D′處，且點C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G．設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為______________（用含t的代數(shù)式表示）．解析：題主要考查了翻折變化的性質(zhì)以及直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)。題目綜合性強，靈活性高，但難度一般，計算量也不大，和2013年，2012年的第18題非常相似，都考了翻折，都考了直角三角形的性質(zhì)，都考了勾股定理。答案為：三、解答題（本題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．解析：實數(shù)的運算，答案為20．（本題滿分10分）解方程：．解析：解方式方程，方程兩邊同時乘以x2-1.最后別忘了檢驗。答案為x=0，x=1（舍去）21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分3分）已知水銀體溫計的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度