2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市長涇片七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市長涇片七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°2．若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)(2，7),軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，7） B．（2,10） C．（2,10）或（2,4） D．（5，7）或（-1,7）4．等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成和兩部分，則這個等腰三角形底邊的長為()A． B． C．或 D．無法確定5．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上C．打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播” D．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°7．248﹣1能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和678．如圖，長度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C為線段MB上一點(diǎn)，且MC：CB=1：2，則線段AC的長度為（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm9．在圓的面積公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．π C．R D．S和r10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則12．的平方根是_________；的算術(shù)平方根是_________.13．若，則用x的代數(shù)式表示y為____.14．已知點(diǎn)A（m，n）在第三象限，那么點(diǎn)B（-n，-m）在第______象限．15．不等式-2x≤6的負(fù)整數(shù)解是．16．如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠COB=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組（1）（2）18．（8分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，其中∠1＋∠2=180°.（1）判斷BD和CE有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19．（8分）閱讀下列材料：若要比較與的大?。覀兛梢岳貌坏仁降男再|(zhì)來說明：例加：若，則；若，則；若，則．像上述比較兩個代數(shù)式大小的方法叫做作差法．如：某同學(xué)需要比較與的大小，做法為，則．試解答下列問題：（1）比較大?。海?）若，試用作差法比較與的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若某三角形的底和高均為，某長方形的長寬為和，試比較這兩個圖形的面積大小，并說明理由；(其中)（4）“無字證明”是數(shù)學(xué)中非常重要的一種解決方法．課本在證明時，運(yùn)用了如圖中的圖形面積來證明．某同學(xué)提出運(yùn)用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明，也可以解決不等式的相關(guān)證明．如對（2）問中的的大小關(guān)系的證明，當(dāng)時，若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決，請你畫出符合題意的圖形，并簡要說明．20．（8分）某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝360輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練和2名新工人每月可安裝12輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝21輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)在(2)的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少?21．（8分）解二元一次方程組：（1）（2）22．（10分）已知,滿足=0，解關(guān)于的方程．23．（10分）如圖，且點(diǎn)在線段上，連接．（1）如圖1，若求線段的長；（2）如圖1，若求證：（3）如圖2，在第(2)問的條件下，若點(diǎn)在的延長線上時，連接的面積為的面積為的面積為．直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和為12，如果交換個位與十位數(shù)字，則所得新數(shù)比原數(shù)大36，求原兩位數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

從內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的關(guān)系來分析即可.【詳解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故錯誤；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故錯誤；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故錯誤；D.∠1+∠4=180°，先利用對頂角相等，再推出同旁內(nèi)角互補(bǔ)來得到a∥b.【點(diǎn)睛】此題主要考察平行線的判定條件.2、B【解析】分析：根據(jù)題中條件可知直接解答即可．詳解：即解得；故選B.點(diǎn)睛：考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

解：軸，則B點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)y值和A點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)y值相等，所以y=7.因為AB=3，而點(diǎn)A對應(yīng)x=2，則B對應(yīng)x值為（x+3）=5或（x-3）=-1.故選D考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)知識點(diǎn)的掌握．分析與x軸平行線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出腰長和底邊長，然后根據(jù)三邊關(guān)系進(jìn)行討論，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長是，底邊是．根據(jù)題意，得：或，解得或．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：8，8，17不能組成三角形，應(yīng)舍去．所以它的底邊是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題中，因為兩部分的周長沒有明確，所以首先要分兩種情況考慮．最后一定要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．分類討論是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．6、D【解析】

A．明天太陽從西邊升起，是不可能事件，不合題意；B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；C．打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播”，是隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．7、B【解析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察多項式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案8、A【解析】

先根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)求出AM=BM=6cm，再根據(jù)MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.【詳解】∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，∴AM=BM=6cm，∵M(jìn)C：CB=1：2，∴MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查線段的中點(diǎn)性質(zhì)，線段的和差計算，正確理解圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】S=πr2中，是常量的是π.故選B.點(diǎn)睛：常量是指不變化的量.10、A【解析】

根據(jù)已知條件x，y互為相反數(shù)知x+y＝0，得出關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：x+y＝0，則，解得：，∴1﹣3＝k，k＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2,2【解析】根據(jù)題意得，解得.12、±31【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念直接計算即可求解．注意：.【詳解】解：，9的平方根是，的平方根是±3；，4的算術(shù)平方根是1，∴的算術(shù)平方根是1．∴應(yīng)填±3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念及其運(yùn)算．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是2．13、【解析】

利用等式的性質(zhì)求得=x-1，然后再利用把用x代換即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、一【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)判斷出m、n的正負(fù)情況，再求出-n和-m的符號即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0∴-m＞0，-n＞0∴點(diǎn)B（-n，-m）在第一象限故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、-1；-2；-3【解析】

解：解不等式可得：，則不等式的負(fù)整數(shù)解為x=-1或-2或-3.考點(diǎn)：解不等式16、128°【解析】

根據(jù)垂直的定義得出∠AOE＝90°，最后根據(jù)∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD進(jìn)行求解．【詳解】∵OE⊥AB，∠EOD=38°，∴∠AOE＝90°，∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+38°＝128°，故答案為：128°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）分別解兩個不等式，取公共部分即為不等式組的解集；（2）原不等式組可化為和，分別求解，取公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，故該不等式組的解集為：；（2）原不等式組可化為和，解不等式得，解不等式得,故該不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組．解不等式組即就是分別解兩個不等式，取公共部分．掌握確定不等式組解集的口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）BD∥CE，理由見解析；（2），理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等得出∠DGH=∠1，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠DGH，∠1＋∠2=180°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）>；（2），理由見解析；（3）三角形面積大于長方形面積，理由見解析；（4）圖見解析，說明見解析【解析】

（1）根據(jù)作差法，計算的結(jié)果，與0作比較即可；（2）求出即可得出結(jié)果；（3）首先分別求出三角形和長方形的面積，然后利用作差法進(jìn)行比較；（4）作出以a+b為邊長的正方形和以a，b為長寬的長方形的組合圖形即可.【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：>；（2），理由：∵，∴；（3）三角形面積大于長方形面積，理由：，，∵，，∴，即；如圖所示：表示大正方形的面積，表示四個小矩形的面積，表示中間空白處以為邊長的正方形的面積，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了作差法，熟練掌握不等式的性質(zhì)以及整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）工廠有四種新工人的招聘方案，分別是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，2名新工人．（3）工廠應(yīng)招聘4名新工人，工廠每月支出的工資總額W最小【解析】

（1）設(shè)每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設(shè)抽調(diào)m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)工人1年完成的總?cè)蝿?wù)為360輛建立方程求出其解即可；（3）根據(jù)工資總額=熟練工的工資×人數(shù)+新員工的工資×人數(shù)，可得出W關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車．由題意得，

解得：．

答：每名熟練工每月安裝6輛電動汽車，每名新工人每月安裝3輛電動汽車；

（2）設(shè)抽調(diào)m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務(wù)，由題意得12（6m+3n）=360，

∴m=5-．

∵m為正整數(shù)，

∴n為偶數(shù)．

∵0＜n＜10，

∴n=2，4，6，2，

∴m=4，3，2，1，

∴工廠有四種新工人的招聘方案，分別是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，2名新工人．（3）根據(jù)題意得：W=1200n+（5-n）×2000=200n+1．

∵要使新工人數(shù)量多于熟練工，

∴n=4、6、2．

∵200＞0，w隨n的增大而增大

∴當(dāng)n=4時，W取最小值，∴工廠應(yīng)招聘4名新工人，工廠每月支出的工資總額W最小【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法，先消去y，解出x，再代入原式解出y即可；（2）先將兩邊同時乘2，得與相加，消去y，解出x，再代入原式解出y即可．【詳解】解：（1），①+②得：，解得：，將代入①得：，所以方程組的解為：，故答案為：；（2），②×2得：，①＋③得：，解得：，將代入①中解得：，所以方程組的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法，此題運(yùn)用加減消元法．22、x=±6【解析】分析：利用非負(fù)性質(zhì)求出a,b的值，代入方程求解.詳解：由題意得:－4=0,－7=0∴=4,=7將=4,=7代入（-3）－1=5，得（4-3）－1=5×7∴=36=±6點(diǎn)睛：初中階段的非負(fù)式子有三種，，,,所以題目經(jīng)常就是這三種任意兩種的和為0，或者三者的和為0.23、（1）線段AB的長為6；（2）見解析；（3）c+a=2b．【解析】

（1）通過“SAS”可證△ACD≌△BCE，由此可得BE＝AD＝4，結(jié)合AE＝2即可得解；（2）在AD上取一點(diǎn)H，使得AH＝AE，先證△ACH≌△ACE，可得CH＝CE，進(jìn)而可證CH＝CD，利用三線合一可得DH＝2DF，最后根據(jù)AD＝DH＋AH等量代換即可得證；（3）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，同理可證△ACD≌△BCE，進(jìn)而得BE＝AD，∠CAD＝∠B＝45°，∠D＝∠CEB，證得CF∥AB便可證得S△AEC＝S△AEF＝a，再證△CFD≌△CGE可得S△CGE＝S△CFD＝b，根據(jù)三線合一可得AG＝BG便可得S△BCG＝S△BCG，進(jìn)而得解．【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ECB＝∠ACE＋∠DCA，∴∠ECB＝∠DCA，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∵AD＝4，∴BE＝4，又∵AE＝2，∴AB＝AE＋BE＝6，∴線段AB的長為6；（2）證明：如圖，在AD上取一點(diǎn)H，使得AH＝AE，連接CH，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠B＝45°，BE＝AD，在△