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七年級(jí)-相交線與平行線講義含輔助線作者:
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第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)一、平行線1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(correspondingangles)如圖:N1與/8,n2與N7,n3與N6,n4與/5均為同位角。兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截,兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條被截直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如圖:N1與N6,n2與/5均為同位角。兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截,兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角(interioranglesofthesameside)。如圖:N1與/5,n2與n6均為同位角。2、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行,同位角相等。(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3、平行線的判定(1)同位角相等,兩直線平行。(2)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。4)平行于同一直線的兩直線平行。5)垂直于同一直線的兩直線平行。ZU型輔助線的添加題型一、“U”型中輔助線 請(qǐng)安題號(hào)把圖重新編號(hào)已知:如圖,ABIICD,求證:nBED=360°-(nB+nD)TOC\o"1-5"\h\z證明:過點(diǎn)E作EFIIAB,則nB+n1=180°( )。??ABIICD(已知),又???EFIIAB(已作), A q,EFllCD( )。 F /ci跳)D?.nD+n2=180°( )?.nB+n1+nD+n2=180°+180°( )XvzBED=z1+z2,?.nB+nD+nBED=360°( )。??.nBED==360°-(nB+nD)( )。變式.已知:如圖,ABllCD,求NBAE+NAEF+NEFC+NFCD的度數(shù).
題型二、“Z”型中輔助線如圖所示,ABllED,/B=48°/D=42°,證明:BC±CDO(選擇一種輔助線)變式1已知:如圖9,ABllCD,/ABF=nDCEo求證:nBFE=nFECo變式2已知:如圖,ABIICD,求證:nBED=nD-nBo“平行線間的折線問題”題型小結(jié).原題的難點(diǎn)在于平行線間沒有截線或截線不明顯.添加輔助線的目的是構(gòu)造截線或構(gòu)造新的平行線
.處理平行線間折線的問題,過所有折點(diǎn)作平行線是一種通法.加截線(連結(jié)兩點(diǎn)、延長(zhǎng)線段相交)構(gòu)造三角形,應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理,也是一種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想1:如圖,AB〃CD〃EF,那么/BAC+AACE+ZCEF=(A)180。 (B)270O (C)360。 (D)540。2:如圖,AB〃CD,那么/A、/C與/AEC有什么關(guān)系?CDCD3.已知:AB//CD,/A、/C與/AEC又有什么樣的關(guān)系呢?4.再次改變點(diǎn)E4.再次改變點(diǎn)E的位置試說當(dāng)AB//CD時(shí),/A、/C與/AEC有什么關(guān)5.已知:如圖,AB//CD,/A=120。,/AED=75。。求/D6、已知:如圖(1),/EBA=3/ACD,EB//CD,/ACD=28。,求1/A2BCBC7,已知:圖中EB〃CD,Z1=150。,Z2=110。,求/BAC的度數(shù)8、已知:圖中AB〃ED,Z1=/2,Z3=/4,BF、DF交于點(diǎn)F,ZABC=44。,/CDE=56。。求/F的度數(shù)1、如果將題變?yōu)槿缦聢D:AB//CD此時(shí)/A、/AEF、/EFC和/C的關(guān)系又如何?你能找出其中的規(guī)律嗎?2、將題變?yōu)槿缦聢D:AB//CD此時(shí)/A、/AEF、/EFD和/D的關(guān)系又如何?你能找出其中的規(guī)律嗎?1、完成下列推理說明:如圖,已知AB〃DE,且有N1=N2,N3=N4,??AB〃DE(已知)?.N1=()??N1=N2,N3=N4(已知)?.N2=(等量代換)??BC〃EF()2.如圖,已知/1+/2=180°/3=/B,則/EDG與/DGB相等嗎?下面是王冠同學(xué)的部分推導(dǎo)過程,請(qǐng)你幫他在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容。解:/1+/2=180°(已知)/1+/DFE=180°;?/2= .??EF〃AB( )二/3= :/3=/8(已知)??./B=/ADE( ).??DE〃BC(
???/EDG=/DGB(3、如圖,已知/B=/1,CD是^ABC的角平分線,求證:/5=2/4.請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線上填出推理的依據(jù):證明:??/B=/1,(已知)TOC\o"1-5"\h\z??DE〃BC. () 8?./2=
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