2022-2023學(xué)年遼寧省北鎮(zhèn)市第一初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省北鎮(zhèn)市第一初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A． B． C． D．2．能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．一邊的垂直平分線3．若是一個(gè)完全平方式，則的值應(yīng)是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-24．為了綠化校園，30名學(xué)生共種80棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是(

)A． B． C． D．5．某商品原價(jià)為a元，因銷量下滑，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問現(xiàn)在這種商品的價(jià)格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元6．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行7．下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A．(﹣m+n)(m﹣n) B．(﹣m+n)(m+n)C．(﹣m﹣n)(﹣m+n) D．(m﹣n)(n+m)8．將不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)記為，則（）A． B． C． D．9．下列事件是必然事件的是()A．陰天一定會(huì)下雨B．購買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng)C．打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°10．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a(chǎn)=-1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=3 C．a(chǎn)=3,b=1 D．a(chǎn)=3,b=-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知線段MN=3，MN∥x軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為________________．12．大于7-的最小整數(shù)是________13．計(jì)算：x?（﹣2x2）3=_____．14．如圖，一塊六邊形綠化園地，六個(gè)角處都建有半徑為1m的圓形噴水池，則這六個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積（圖中陰影部分）為________m2（結(jié)果保留）15．已知點(diǎn)Pa,b到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有____________個(gè)16．正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知a+1是4的算術(shù)平方根，b-1是27的立方根，化簡求值：2（2a-b2）-（4a-a2）.18．（8分）化簡:(1)-2a(2)x-519．（8分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若∠A＝∠B，求證：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如圖2，若∠A≠∠B．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請判斷并證明你的結(jié)論（注：不能用三角形內(nèi)角和定理）；（3）如圖3，若∠B＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，請你用（2）中的結(jié)論求出∠P的度數(shù)，請直接寫出結(jié)果∠P＝．20．（8分）如圖，三角形ABC是鈍角三角形，用三角尺按下列要求畫圖；（1）畫出過點(diǎn)A到線段BC所在直線的垂線段AE;（2）畫出表示點(diǎn)B到直線AC的距離的線段BF.21．（8分）七年級一班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點(diǎn)好，再見．根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？22．（10分）解方程（組）：（1）3(x-2)2（2）2x+4y=723．（10分）如圖，已知直線∥，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)在直線或上且不與點(diǎn)、、、重合．記，，．（1）若點(diǎn)在圖（1）位置時(shí)，求證：；（2）若點(diǎn)在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出、、之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)在圖（3）位置時(shí)，寫出、、之間的關(guān)系并給予證明．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：，長方形ABCO在坐標(biāo)系中（如圖1），點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)O），點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)C），設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．（3）如圖3，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠CBE＝∠CEB，F(xiàn)是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點(diǎn)D，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，請?zhí)骄俊螩FE與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計(jì)算即可．【詳解】∵一個(gè)角的補(bǔ)角是，∴這個(gè)角為：180°-130°=50°，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是90°-50°=40°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互余和互補(bǔ)的概念，和為90度的兩個(gè)角互為余角，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．2、C【解析】試題分析：一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的情況下，即拆分成兩個(gè)等底等高的三角形．所以只有中線，或者是等腰三角形底邊的垂直平分線．故選C．考點(diǎn)：三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對三角形面積公式結(jié)合圖形分析．D選項(xiàng)為干擾項(xiàng)，需要學(xué)生通過非特殊三角形的情況進(jìn)行排除．3、C【解析】

這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=±1，m=±1．【詳解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、C【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=30；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=80棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)在原價(jià)a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降價(jià)后又提高一次列代數(shù)式，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得a(1﹣10%)2(1+20%)=0.972a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意．6、C【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特征：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，可利用平方差公式．【詳解】A：兩項(xiàng)都不相同，故不能用平方差公式計(jì)算；B：有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，故能用平方差公式計(jì)算；C：有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，故能用平方差公式計(jì)算；D：有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，故能用平方差公式計(jì)算．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有．8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算，求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案【詳解】解：∵1＜＜2∴﹣2＜＜﹣1∴﹣2故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，估算出的范圍是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)必然事件的概念可得答案．【詳解】A、陰天下雨是隨機(jī)事件；B、購買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關(guān)于a、b【詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2,2）或（-4,2）【解析】分析：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)的差的絕對值等于線段的長度．詳解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，2)，則，解得：x=2或x=－4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，2)或(－4，2)．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系中平行與x軸的直線的特征，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明白平行與x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，這個(gè)是解題的關(guān)鍵．12、6【解析】

先估算出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，再確定7-的范圍，從而可得解.【詳解】∵<<，∴1<<2，∴-2<-<-1，∴5<7-<6，故大于7-的最小整數(shù)是6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，把握7-的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)．13、﹣4x1【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．詳解：x?（﹣2x2）3=x?（﹣8x6）=﹣4x1．故答案為：﹣4x1．點(diǎn)睛：此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、2π【解析】分析：首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出所有扇形的圓心角之和，然后根據(jù)扇形的面積計(jì)算法則得出答案．詳解：∵(6－2)×180°=720°，∴S=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明白多邊形的內(nèi)角和公式．15、4【解析】

根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答即可．【詳解】解：∵P點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a=±5，縱坐標(biāo)b=±2，即當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)坐標(biāo)為（-5，2），當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)坐標(biāo)為（-5，-2），當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)坐標(biāo)為（5，-2）．故滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有4個(gè).故本題答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度，分類討論是本題的關(guān)鍵.16、（-1，-2）【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，其兩點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)的差．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得正方形的邊長，然后根據(jù)第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)將第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出來即可．∵正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)為：(-1,2),B(3,2)，∴正方形的邊長為：3-1=4，∵第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3,-2)，∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-2）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-31【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義得出a、b的值，再去括號、合并同類項(xiàng)化簡原式，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵a+1是4的算術(shù)平方根，b-1是27的立方根，∴a+1=2，b-1=3，解得a=1，b=4，原式=4a-2b2-4a+a2=a2-2b2，當(dāng)a=1，b=4時(shí)，原式=1-2×16=1-32=-31.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）-23b；（2）【解析】

（1）先算乘方，再算除法；

（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】(1)原式=-2(2)原式=2x=2=【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）50°【解析】

（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠C=∠D，即可得到∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）過A作AE∥BD，過C作CF∥BD，則CF∥AE，即可得出∠D+∠B=∠OAE+∠OCF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠CAO+∠C=∠B+∠D；

（3）由（2）中結(jié)論可得，∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BDP+∠B=∠BAP+∠P，進(jìn)而得出∠CAP+∠C+∠BDP+∠B=∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，再根據(jù)AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，即可得到∠C+∠B=∠P+∠P，進(jìn)而得到∠P=（∠C+∠B）=×90°=50°．【詳解】解：（1）∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠C＝∠D，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如圖，過A作AE∥BD，過C作CF∥BD，則CF∥AE，∴∠OAE＝∠B，∠OCF＝∠D，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCF，又∵CF∥AE，∴∠ACF＝∠CAE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠CAE，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCA+∠CAE＝∠CAO+∠ACO；（3）由（2）中結(jié)論可得，∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BDP+∠B＝∠BAP+∠P，兩式相加，可得∠CAP+∠C+∠BDP+∠B＝∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，∵AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠CDP＝∠BDP，∴∠C+∠B＝∠P+∠P，∴∠P＝（∠C+∠B）＝×100°＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

（1）把三角板的一條直角邊與BC對齊，使另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，即可畫出垂線段AE；（2）先延長CA，然后用三角板的兩條直角邊畫圖即可.【詳解】如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的畫法．在解答此題時(shí)，用到的作圖工具是三角尺，正確掌握基本作圖的作法是作圖的關(guān)鍵．同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離的定義．21、鋼筆每支為5元，筆記本每本3元，【解析】

設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，據(jù)題意得，{解方程組得{答：鋼筆每支為5元，筆記本每本3元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）x1=5，x2【解析】

（1）利用平方根的性質(zhì)解方程；（2）用加減消元法解方程.【詳解】解：（1）3x-2x-2=±3x（2）2x+4y=7①②-①×2得：y=4，將y=4代入①中解得：x=-9∴方程組的解為：x=-【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程和解二元一次方程組，比較基礎(chǔ)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PC∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，從而得出答案；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得出答案；和第一題同樣的方法進(jìn)行證明．試題解析：（1）過點(diǎn)P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）過點(diǎn)P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM