沖刺卷四 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)

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總分值：100分時(shí)間：60分鐘

一、單項(xiàng)選擇題(此題共5小題，每題5分，共25分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。)

1．如下圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為3m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的半圓柱體

半徑與水平方向的夾角為60°，則初速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝

10m/s2)()55

A.3m/s

B．43m/s15

D.2m/s

C．35m/s

2．如下圖，半徑R＝1m且豎直放置的圓盤O正按順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤的邊緣上有一點(diǎn)Q，當(dāng)Q點(diǎn)向上轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，在其正上方h＝0.25m處的P點(diǎn)以v0＝5m/s的初速度向右水平拋出一個(gè)小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，小球飛行一

段時(shí)間后恰能從圓盤上的Q點(diǎn)沿切線方向飛出，取g＝10m/s2，則以下說(shuō)法中正確的是()

5

A．小球完成這段飛行所用的時(shí)間為10sB．小球在這段飛行時(shí)間內(nèi)下落的高度為0.75mC．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω一定等于

215π

9rad/s

D．小球沿圓盤切線方向飛出時(shí)的速度大小為45m/s

3．如下圖，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2。不計(jì)三質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，則A和C的比荷(電量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)是()

L1A．(L)2

2

L1B．(L)3

2

L22C．(L)

1L23

D．(L)

1

4．研究說(shuō)明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其它條件都不變，則未來(lái)與現(xiàn)在相比()

A．地球的第一宇宙速度變小B．地球赤道處的重力加速度變小C．地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小D．地球同步衛(wèi)星的線速度變小

5．木星是太陽(yáng)系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星，觀測(cè)測(cè)出：木星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，周期為T1；木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，周期為T2，已知引力常量為G，則()

A．可求出太陽(yáng)與木星的萬(wàn)有引力B．可求出太陽(yáng)的密度

C．可求出木星表面的重力加速度r3r312D.T2＝T212

二、多項(xiàng)選擇題(此題共5小題，每題7分，共計(jì)35分。每題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意。全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得4分，錯(cuò)選或不答的得0分。)6．如下圖，三個(gè)小球在離地面不同高度處，同時(shí)以一致的速度向左水平拋出，小球A落到D點(diǎn)，DE＝EF＝FG，不計(jì)空氣阻力，每隔相等的時(shí)間間隔小球依次碰見(jiàn)地面。則關(guān)于三小球()

A．B、C兩球也落在D點(diǎn)B．B球落在E點(diǎn)，C球落在F點(diǎn)

C．三小球離地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5D．三小球離地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶4∶9

7．(2023·蘇南質(zhì)檢)半徑分別為R和R/2的兩個(gè)半圓，分別組成圖甲、乙所示的兩個(gè)圓弧軌道，一小球從某一高度下落，分別從圖甲、乙所示的開(kāi)口向上的半圓軌道的右側(cè)邊緣進(jìn)入軌道，都沿著軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)并恰好能從開(kāi)口向下半圓軌道的最高點(diǎn)通過(guò)，則以下說(shuō)法正確的是()

A．圖甲中小球開(kāi)始下落的高度比圖乙中小球開(kāi)始下落的高度高B．圖甲中小球開(kāi)始下落的高度和圖乙中小球開(kāi)始下落的高度一樣高C．圖甲中小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力比圖乙中小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力大D．圖甲中小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力和圖乙中小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力一樣大

8．2023年12月7日11時(shí)26分，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭，將中國(guó)和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星04星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入離地面高度約為350km的預(yù)定圓形軌道。若衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑為R，運(yùn)行周期為T，引力常量為G，則以下關(guān)于該衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是()

2πRA．衛(wèi)星在該軌道上運(yùn)行的線速度大小為T

B．該衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度

C．該衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度3π

D．由題意可算出地球的密度為GT2

9．假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么()

A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度大于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度

10．(2023·常州市模擬)中國(guó)志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過(guò)程模擬從地球來(lái)回火星的一次試驗(yàn)“火星－500〞活動(dòng)，王躍走出登陸艙，成功踏上模擬火星表面，在火星上首次留下中國(guó)人的蹤跡，目前正處于從“火星〞返回地

球途中。假設(shè)將來(lái)人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷了如下圖的變軌過(guò)程，則以下說(shuō)法中正確的是()

A．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能大于軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能

C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)

的加速度

D．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期跟飛船返回地面的過(guò)程中繞地球以軌道Ⅰ

同樣半徑運(yùn)動(dòng)的周期一致

三、計(jì)算題(此題共2小題，共40分。解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最終答案的不得分。)

11．(2023·福建省漳州市八校第三次聯(lián)考)(20分)一長(zhǎng)l＝0.8m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m＝0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H＝1.00m。開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如下圖。讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰見(jiàn)懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂。不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10m/s2。求：

(1)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

(2)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面上的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；

(3)若OP＝0.6m，輕繩碰見(jiàn)釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。

12．(2023·高考押題卷五)(20分)如下圖，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S〞形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R＝0.2m的半圓平滑對(duì)接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑)。軌道底端A與水平地面相切，頂端與一個(gè)長(zhǎng)為l＝0.9m的水平軌道相切B點(diǎn)，一傾角為θ＝37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上，其頂點(diǎn)D與水平軌道的高度差為h＝0.45m，并與其它兩個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)被彈射入“S〞形軌道內(nèi)，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)，并恰好從D點(diǎn)無(wú)碰撞地落到傾斜軌道上。小物體與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間；

(2)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)“S〞形軌道的作用力大小和方向；(3)小物體在A點(diǎn)獲得的動(dòng)能。

沖刺卷四平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1.C[由幾何關(guān)系和題意可知，B點(diǎn)速度的方向與水平方向的夾角θ＝30°①

vy

由速度關(guān)系可得v＝tanθ②

0水平方向：R＋Rsinθ＝v0t③

豎直方向：vy＝gt④

聯(lián)立以上四式解之得：v0＝35m/s，故C項(xiàng)正確。]

2．B[設(shè)小球的飛行時(shí)間為t，這段時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，則由平拋運(yùn)動(dòng)1

的知識(shí)可得：Rsinθ＝v0t，R＋h－Rcosθ＝2gt2，兩式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得cosθ1151＝2，所以t＝10s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在這段時(shí)間內(nèi)下落的高度為H＝2gt2，

1

代入數(shù)據(jù)得H＝0.75m，選項(xiàng)B正確；由于cosθ＝2，所以在這段時(shí)間內(nèi)圓π

盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度可能為θ＝2πn＋3(n＝0，1，2，?)，所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

π

215（2nπ＋3）θ＝t＝(n＝0，1，2，?)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球沿圓盤切線方向

3飛出時(shí)豎直方向的速度大小為v⊥＝gt＝15m/s，所以小球沿圓盤切線方向

2飛出時(shí)的速度大小為v＝v20＋v⊥＝25m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]

3．B[根據(jù)B恰能保持靜止可得：qAqBqCqBkL2＝kL212

A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)A受到的合力提供向心力得：qAqBqAqC2kL2－k2＝mAωL1（L1＋L2）1

qCqBqAqC2

C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有kL2－k2＝mCωL2（L1＋L2）2

L13

聯(lián)立三式解得A和C的比荷之比應(yīng)是(L)。]

2

GMmmv21

4．D[地球的質(zhì)量M，半徑R不變，自轉(zhuǎn)周期T變大，由R2＝R得第一宇

GMGMm4π2

宙速度v1＝

R，則v1不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由R2－mg＝mT2R，可得g＝

GM4π2GMmm4π2

R2－T2R，則g增大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)同步衛(wèi)星，由（R＋h）2＝T2(R＋h)，3GMT2解得h＝則h變大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的線速度v＝

4π2－R，h增大，v減小，D項(xiàng)正確。]

Mm4π2

5．A[根據(jù)萬(wàn)有引力提供天體運(yùn)動(dòng)的向心力Gr2＝mrT2，可以求出天體的質(zhì)

4π2r34π2r31量M＝GT2。對(duì)于太陽(yáng)和木星系統(tǒng)，據(jù)此可求出太陽(yáng)質(zhì)量M1＝GT2，對(duì)于

1

34π2r2

木星及其衛(wèi)星系統(tǒng)，據(jù)此可求出木星質(zhì)量M2＝GT2，所以可求出木星與太陽(yáng)

2

M1M2

之間的萬(wàn)有引力F＝Gr2，A正確；因太陽(yáng)半徑未知，不能求出太陽(yáng)密度，

1

B錯(cuò)誤；因木星半徑未知，不能求出木星表面的重力加速度，C錯(cuò)誤；木星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星環(huán)繞木星運(yùn)動(dòng)，木星和衛(wèi)星不是環(huán)繞同一天體運(yùn)動(dòng)，不適用開(kāi)普勒第三定律直接比較，D錯(cuò)誤。]

6．AD[由于三球以一致的初速度拋出，每隔相等的時(shí)間間隔小球依次碰見(jiàn)地面，則A、B、C三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3，可得水平位移之比1∶2∶3，而DE＝EF＝FG，所以B、C兩球也落在D點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)1

誤；由h＝2gt2可得，A、B、C三個(gè)小球拋出高度之比為1∶4∶9，故D正確，C錯(cuò)誤。]

7．AC[圖甲中小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)的速度為gR，圖乙中小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)

2

v1gR

的速度為圖甲中小球開(kāi)始下落的高度為h1＝1.5R＋2g＝2R，同理可得，

2，

2v2

圖乙中小球開(kāi)始下落的高度為h2＝1.5R＋2g＝1.75R，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

v212

由mgh＝2mv和F－mg＝mr可知，兩次小球到軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓v1′2v2′24gh1力分別為F1－mg＝mR/2，F(xiàn)2－mg＝mR，解得F1＝mg＋mR，同理F2＝

2gh2mg＋mR，得F1＝9mg，F(xiàn)2＝4.5mg，D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。]

2πR

8．AC[由于該衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T，所以其線速度大小為v＝T，

GM

，R＋h

選項(xiàng)A正確；設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則由萬(wàn)有引力提供向心力可

v2GMm

得：R2＝mR，解得：v＝

GMR，由此可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其線

速度越小，所以該衛(wèi)星在軌道上的線速度應(yīng)大于同步衛(wèi)星的線速度，選項(xiàng)BGMmGM

錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力可得：R2＝man，解之可得：an＝R2，由此可判斷該衛(wèi)星的向心加速度應(yīng)大于同步衛(wèi)星的向心加速度，選項(xiàng)C正確；設(shè)Mm4π2R

地球的半徑為R0，則由萬(wàn)有引力提供向心力可得：GR2＝mT2，又由于M433πR3

＝3πR0ρ，兩式聯(lián)立可得：ρ＝GT2R3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]

0

v2Mm

9．BD[兩行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力均由萬(wàn)有引力提供，所以有G2＝m＝

rr

4π2GM4π2r3GMGM2

mωr＝mT2r＝ma，解得v＝

r，T＝GM，ω＝r3，a＝r2，根據(jù)題意r火＞r地，所以有T地＜T火，v地＞v火，a地＞a火，ω地＞ω火，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。]

10．AC[根據(jù)開(kāi)普勒其次定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度，故A正確；飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，要點(diǎn)火加速，使其速度增大做離心運(yùn)動(dòng)，從而轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)。所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓其次定律可知加速度必定相等，故C正確；根據(jù)周期公式T＝2πr3GM，雖然r相等，但是由于地球和火星的質(zhì)量不等，所以周期T不相等，故D錯(cuò)誤。]11．解析(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒定律得12

2mvB＝mgl，

解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB＝2gl＝4m/s。(2)小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x＝vBt，1

y＝H－l＝2gt2，

解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離x＝vB

2（H－l）

＝0.80m。g

(3)若輕繩碰見(jiàn)釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm，由牛頓其次定律得

2vB

Fm－mg＝mr，

r＝l－OP，

由以上各式解得Fm＝9N。答案(1)4m/s(2)0.80m(3)9N

12．解析(1)小物體從C點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有vy＝2gh＝3m/svy

tanθ＝v

C

解得vC＝4m/s

小物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vy

t1＝g＝0.3s

小物體從B到C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律得μmg＝ma

2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2C－vB＝－2al

代入數(shù)據(jù)解得vB＝5m/s

小物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為vC－vB

t2＝－a＝0.2s

小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝0.5s。

(2)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，設(shè)其受到的作用力方向豎直向下，由牛頓其次定律v2B

得FN＋mg＝mR解得FN＝11.5N

由牛頓第三定律得FN′＝FN＝11.5N方向豎直向上。

(3)小物體從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得1

EkA＝4mgR＋2mv2B

解得EkA＝2.05J。

答案(1)0.5s(2)11.5N方向豎直向上(3)2.05J

1．研究平拋運(yùn)動(dòng)的常用方法(1)分解速度：水平方向：＝v0豎直方向：vy＝gt

vygt2合速度：v＝v2x＋vytanθ＝＝v

0