函數(shù)及反函數(shù)定義分段函數(shù)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——函數(shù)及反函數(shù)定義，分段函數(shù)一、知識導(dǎo)學(xué)

1.映射：一般地，設(shè)A、B兩個集合，假使依照某種對應(yīng)法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B.(包括集合A、B及A到B的對應(yīng)法則)

2.函數(shù)：設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，假使按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，且B中每一個元素都的原象，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y?f(x).其中所有的輸入值x組成的集合A稱為函數(shù)y?f(x)定義域.對于A中的每一個x，都有一個輸出值y與之對應(yīng)，我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.

3.反函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=f-1(y)若對于y在C中的任何一個值，通過x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么x=f-1(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y).我們一般用x表示自變量，用y表示函數(shù)，為此我們往往對調(diào)函數(shù)x=f-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f-1(x)反函數(shù)y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.

二、疑難知識導(dǎo)析1.對映射概念的認(rèn)識(1)與是有方向的，

是不同的，即與上有序的.或者說：映射

(2)輸出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到對應(yīng)的輸入值.集合A中每一個輸入值，在集合B中必定存在唯一的輸出值.或者說：允許集合B中有剩留元素；允大量對一，不允許一對多.

(3)集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它類型的集合.2.對函數(shù)概念的認(rèn)識

（1）對函數(shù)符號f(x)的理解知道y=f(x)與f(x)的含義是一樣的，它們

都表示是的函數(shù)，其中是自變量，f(x)是函數(shù)值，連接的紐帶是法則.是單值對應(yīng).

(2)注意定義中的集合A，B都是非空的數(shù)集,而不能是其他集合；(3)函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖像法.3.對反函數(shù)概念的認(rèn)識

（1）函數(shù)y=f(x)只有滿足是從定義域到值域上一一映射，才有反函數(shù)；（2）反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域，因此反函數(shù)的定義域一般不能由其解析式來求，而應(yīng)當(dāng)通過原函數(shù)的值域而得.（3）互為反函數(shù)的函數(shù)有一致的單調(diào)性，它們的圖像關(guān)于y=x對稱.單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)，奇函數(shù)不一定有反函數(shù)，（例如Y=SINX）若有反函數(shù)，其反函數(shù)也已一定為奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù)一定沒有反函數(shù)。若點(diǎn)（a,b）在f(x)上，則點(diǎn)（b,a）一定在f-1(x)上

（4）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系

f(a)?b?f?1(b)?a.

（5）若函數(shù)y?f(kx?b)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y?[f?1(x)?b],并不是y?[f?1(kx?b),而函數(shù)y?[f?1(kx?b)是y?[f(x)?b]的反函數(shù).

函數(shù)主要考察九個方面內(nèi)容：定義域，對應(yīng)法則，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，對稱性，圖像變換，不等式。

高中主要學(xué)習(xí)的初等函數(shù)有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對號函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)。對于初等函數(shù)數(shù)形結(jié)合十分關(guān)鍵。