六年級奧數(shù)-第一講分數(shù)的速算與巧算教師版

六年級奧數(shù)六年級奧數(shù)-第一講分數(shù)的速算與巧算教師版#/166為7，所以a=6?！眷柟獭空娣謹?shù)7化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點后第2009位數(shù)字為7,則a是多少？【解析】我們知道形如￡的真分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6位數(shù)字組成，2009?6=334 5，因此只需判斷當a為幾時滿足循環(huán)節(jié)第5位數(shù)是7,經(jīng)逐一檢驗得a=3。TOC\o"1-5"\h\z2002 1【例21】2009和287化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是. ……【解析】如果將100!和287轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后再去計算第100位上的數(shù)字和比較麻煩，通過觀察計算我們,、2002 1 、 _ ,發(fā)現(xiàn)+—=1，而1=0.9，則第100位上的數(shù)字和為9.2009287【鞏固】純循環(huán)小數(shù)0.abc寫成最簡分數(shù)時，分子和分母的和是58，則三位數(shù)赤=【解析】如果直接把0.abc轉(zhuǎn)化為分數(shù)，應該是!9|,因此,化成最簡分數(shù)后的分母應該是999的約數(shù),我們將999分解質(zhì)因數(shù)得：999=33x37,這個最簡分數(shù)的分母應小于58,而且大于29,否則該分數(shù)就變成了假分數(shù)了，符合這個要求的999的約數(shù)就只有37了，因此，分母應當為37,分子就是58-37=21,也就是說abcabc21 ——…crL/r0.abc= = =——，因此abc=21x27=567.99937x2737【例22】在下面的括號里填上不同的自然數(shù)，使等式成立.11111111111⑴而=20+.=0+0=0+0=0+0=0+0；111⑦10=CP【解析】單位分數(shù)的拆分，主要方法是從分母N的約數(shù)中任意找出兩個數(shù)m和n，有：TOC\o"1-5"\h\z1m+nm n1 1一= = + =—+—.NN(m+n)N(m+n)N(m+n)AB從分母n的約數(shù)中任意找出兩個m和n(m〉n)，有：1m-nm n1 1一= = = NN(m-n) N(m-n)N(m-n)AB(1)本題10的約數(shù)有：1,10,2,5．1 1+2 1 2 1 1例如:選1和2，有：—= = 1 = 1 ；例如:選和有：1010x(1+2)10x(1+2)10x(1+2)3015;從上面變化的過程可以看出，如果取出的兩組不同的m和n，它們的數(shù)值雖然不同，但是如果m和n的比值相同，那么最后得到的A和B也是相同的.本題中，從10的約數(shù)中任取兩個數(shù)，共有C+4=10種，但是其中4比值不同的只有5組：(1,1)；(1,2)；(1,5)；(1,10)；(2,5),所以本題共可拆分成5組．具體的解如下：111=+1020201=一+111110111= 1 =—126014+1_35=1151+一30(2)10的約數(shù)有1、2、5、10,我們可選2和5：15-2521110=10x(5-2)=10x(5-2)一10x(5-2)615另外的解讓學生去嘗試練習．【鞏固】在下面的括號里填上不同的自然數(shù),使等式成立．1111111【解析】先選10的三個約數(shù),比如5、2和1,表示成連減式5-2-1和連加式5+2+1．1_1 1 1_1 1 1則"：而=。一麗一面=麗+向+詬如果選10、5、2,那么有:10115如果選10、5、2,那么有:10115111 1 1 ,173485另外，對于這類題還有個方法，就是先將單位分數(shù)拆分，拆成兩個單位分數(shù)的和或差，再將其中的一個單位分數(shù)拆成兩個單位分數(shù)的和或差，這樣就將原來的單位分數(shù)拆成了3個單位分數(shù)的和或差了.比如，要得到111110111110=。+。+。，根據(jù)前面的拆分隨意選取一組，1 1 1 一比如77；=77+ ，再選擇其中的一個分數(shù)進行拆分，1012601 1 1比如一= 卜 1 1 1比如一= 卜 1213156所以—= 1 1 101360156【例23【例23】石=。+。=。一。=。+。+。=。一。一。解析】±11 LI 45（72）（120）前函（405）（135）麗⑹國閑【鞏固】1111111【鞏固】1111111=- =。+。+?！窘馕觥孔ⅲ哼@里要先選10的三個約數(shù)，比如5、2和1，【例24】【解析】注：這里要先選10的三個約數(shù)，比如5、2和1，【例24】所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分數(shù)相加【解析】小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、表示成連減式5-2-1和連加式5+2+1.和是。23、29共十個，分母為17的真分數(shù)相加，和等于1_1_1_1_1 1 110=⑷一麗—⑸=國+而+詬,1 16、，215、，314、 ,8 9、q17-1(1)+(1)+(?)+ +(1)=8=。1717 1717 1717 1717 2類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分數(shù)的和。因此，所求的和是13-15-17-111-113-117-119-123-129-1+ + + + +—TVTT-.+ + + + 222222222 2=1+1+2+3+5+6+8+9+11+14=591【鞏固】

【解析】【鞏固】

【解析】因為1996=2X2X499。所以分母為1996的最簡分數(shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3X499。因此，分母為1996的所有最簡真分數(shù)之和是,1 1995、/3 1993、z5011495、z997 999、( 1 )+( 1 )+ +( 1 )+( 1 )=1+1+ +1=49819961996 19961996 19961996 199619962b都是四位數(shù)，且a<b，那么滿足上述條件的所有數(shù)對（a,b）是=1+1+2+3+5+6+8+92b都是四位數(shù)，且a<b，那么滿足上述條件的所有數(shù)對（a,b）是【解析】2004的約數(shù)有:1,2004,2,1002,3,668,4,501，滿足題意的分拆有:11211= += +20042004(1+2)2004(1+2)6012300611311—= + -一 +1—20042004(1+3)2004(1+3)8016267212311= += + 20042004(2+3)2004(2+3)5010334013411—= += + 20042004(3+4)2004(3+4)46763507【例25】若短=a+b'其3、【鞏固】如果-L-=1-1，A，B均為正整數(shù)，則B最大是多少？2009AB【解析】從前面的例題我們知道，要將—按照如下規(guī)則寫成的形式:N AB

1m一nm n1 1-=———-=———--———；=--,其中m和n都是N的約數(shù)。如果要讓B盡可能地大，實NN(m-n)N(m-n)N(m-n)AB際上就是讓上面的式子中的n盡可能地小而m盡可能地大，因此應當m取最大的約數(shù)，而n應取最小的約數(shù)，因此m=2009,n=1,所以B=2009x2008.課后練習：練習1.12一+ 練習1.12一+ +1x21x2x31x2x3x41x2x3x4x51x2x3x4x5x61x2x3x4x5x6x7【解析】原式='+±L+ 4-1 +1x21x2x31x2x3x41x2x3x4x51x2x3x4x5x61x2x3x4x5x6x71x21x21x2x31x2x31x2x3x4= 1 1x21x21x2x3x4x5x6x7=1-5040503950401 2 3 8 9練習2.(1-_)x(2-_)x(3-_)x x(8--)x(9-練習2.2 3 4 9 10【解析】通項為:；a=【解析】通項為:；a=n nn+11223242n n(n+1)-n8292 / /x—x一二3x4x6x7x8x9=36288910練習3.計算：13+33+53+ +993練習3.【解析】( )n2(n+11【解析】與公式13+23++n3=(1+2+n)2= 相比，13+33+53++993缺少偶數(shù)項，所以可以先4補上偶數(shù)項.…原式=補上偶數(shù)項.…原式=(13+23+.33++1003+43+ +1003)=1x1002x1012-23x(13+23++503)41 1)4=502xV1012-2x512=-x1002x)4=502xV1012-2x512=12497500練習4.計算:【解析】a=I +23+2007)1+ ,...2007(11x—+-+123人1 1b=+ +23...2008)1+ ,練習4.計算:【解析】a=I +23+2007)1+ ,...2007(11x—+-+123人1 1b=+ +23...2008)1+ ,20081+ 2008(11x-+-+練習5.原式=(1+a)xb-(1+b)xa=b+ab-a-ab=b-a=2008，?.234-0.98)+11(結果表示成循環(huán)小數(shù))⑴0.15+0.218x0.3x11111【解析】⑴原式二I90990234-2「⑵2.234=2 =29903

x-x7232990，11911137-1=—x-x11 1 1234567999311181999999999=0.01234567998 23298,242 220.98=二，所以2.234-0.98=2 -=1—=1—,99 99099 990 90.234-0.98)+11=1空+11=■—+—=0.09+0.02=0.113901190月測備選23【備選1】計算：-+-+

J?I?【解析】原式為階乘的形式，299+ ―100! .較難進行分析，但是如果將其寫成連乘積的形式，題目就豁然開朗了.原式― +,±j +1x2x31x2x3x499 1 H1x2x31x2x3x4H 1x2x3xx100100—1H 1x2x3xx1001 …1義21義2義31義2義31義2義3義411++ 1x2x3xx991x2x3xx1001x21x2x3x12+22 22+32【備選2】計算：—^r+-7-r1x2 2x3x1002100!20042+20052 20052+20062??++ 2004x2005+ 2005x2006【解析】（法1）：可先來分析一下它的通項情況，n2+(n+1)2n2... +(n+1)2原式二nx(n+1) nx(n+1)nx(n+1)21、32、 43、(54、(1+2)+(2+3)+(3+4)+(4+5)=2005x2+1001=4010儂n2+(n+1)2(法2)：丫20062n2+2n+1【備選3】計算:1+23+33+…+200632005 2004 20062005++( 1 )+( 1 )20042005 2005 2006―2+ —2+n2+nnx(n+1)【解析】原式=【備選4】計算:1+2+3+…+2006(6217394581V126358947)【解析】令621739458=1+2+3+…+2006=1x2006x(2006+1)=2013021

2(739458378\V358947207)126358947 358947【備選5】計算(原式—axb+V(2009207)20091207)v99900-99990)11x 9901【解析】由于—0.0000199900

1(6217394583781

1 1 1 V126358947207)xb二(a-b)x*二621x當二9

207126207（結果表示為循環(huán)小數(shù)）—0.00001，99990所以 ——0.00001-0.00001—0.000000009009919990099990而900991=7x13x9901=