151空間幾何體的結(jié)構(gòu)與三視圖-版塊2題庫(kù)

板塊二：柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體板塊二：柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體（一）知識(shí)內(nèi)容2．構(gòu)成幾何體的基本元素：點(diǎn)、線、面．⑴幾何中的點(diǎn)不考慮大小，一般用大寫(xiě)英文字母來(lái)命名；⑵幾何中的線不考慮粗細(xì)，分直線（段）與曲線（段）；其中直線是無(wú)限延伸的，一般用一個(gè)小寫(xiě)字母或用直線上兩個(gè)點(diǎn)表示；一條直線把平面分成兩個(gè)部分．⑶幾何中的面不考慮厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；其中平面是一個(gè)無(wú)限延展的，平滑，且無(wú)厚度的面，通常用一個(gè)平行四邊形表示，并把它想象成無(wú)限延展的；平面一般用希臘字母來(lái)命名，或者用表示它的平面四邊形的頂點(diǎn)或?qū)琼旤c(diǎn)的字母來(lái)命名，如右圖中，稱平面，平面或平面．一個(gè)平面將空間分成兩個(gè)部分．3．用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解空間基本圖形間的關(guān)系：在幾何中，可以把線看成點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，點(diǎn)動(dòng)成線；把面看成線運(yùn)動(dòng)的軌跡，線動(dòng)成面；把幾何體看成面運(yùn)動(dòng)的軌跡（經(jīng)過(guò)的空間部分），面動(dòng)成體．4．從長(zhǎng)方體實(shí)例看空間幾何體的基本元素：如圖的長(zhǎng)方體通常記為，它有六個(gè)面（即圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形），十二條棱（相鄰兩個(gè)面的公共邊），八個(gè)頂點(diǎn)（棱與棱的公共點(diǎn)）．看長(zhǎng)方體的棱：，；（與有什么關(guān)系呢？可以引出兩條直線的一種新關(guān)系：異面）看長(zhǎng)方體的面：平面平行于平面，平面平行于平面棱垂直于底面，棱垂直于側(cè)面5．多面體：由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體．圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，連結(jié)不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對(duì)角線．如上面長(zhǎng)方體中，有四條對(duì)角線，，，，又稱體對(duì)角線，，…稱為面對(duì)角線．凸多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展成平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體．6．截面：一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得的平面圖形（包括它的內(nèi)部），叫做這個(gè)幾何體的截面，如圖．<教師備案>⑴立體幾何中的平面與我們平時(shí)看見(jiàn)的平面是有區(qū)別的，立體幾何里的平面是理想化的，絕對(duì)平且無(wú)限延展的，它是點(diǎn)的集合．⑵立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的，它無(wú)大小之分，無(wú)形狀，無(wú)邊沿，無(wú)厚度，不可度量．⑶我們通常畫(huà)平行四邊形表示平面，它表示的是整個(gè)平面，沒(méi)有邊沿，一般把這個(gè)平行四邊形的銳角畫(huà)成，并將橫邊的長(zhǎng)度畫(huà)成鄰邊的兩倍．畫(huà)兩個(gè)相交平面時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一部分遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫(huà)成虛線或不畫(huà)，以增加立體感．⑷有時(shí)根據(jù)需要我們也可以用其它平面圖形來(lái)表示一個(gè)平面，如用三角形，圓等．⑸在立體幾何中，輔助線并不總是虛線，而是根據(jù)實(shí)際情況，能看到的用實(shí)線，被遮住的用虛線，以增強(qiáng)立體感，更好地配合空間想象．⑹我們說(shuō)兩個(gè)平面時(shí)，通常情況下是指兩個(gè)不重合的平面．⑺異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．如果兩條直線既不平行又不相交，則它們是異面直線．7．棱柱：⑴棱柱的概念：由一個(gè)平面多邊形沿某一確定方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．平移起止位置的兩個(gè)面叫做棱柱的底面，多邊形的邊平移所形成的面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱所形成的面叫做棱柱的對(duì)角面；與底面垂直的直線與兩個(gè)底面的交點(diǎn)部分的線段或距離稱為棱柱的高．右圖中的棱柱，兩個(gè)底面分別是面，，側(cè)面有，等四個(gè)，側(cè)棱為，對(duì)角面為面，為棱柱的高．⑵棱柱的性質(zhì)：棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱平行且相等．⑶棱柱的分類：①底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；②側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱．底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱．⑷棱柱的記法：①用表示兩底面的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母表示棱柱；②用棱柱的對(duì)角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示棱柱．例如：上面的棱柱是斜四棱柱，記成棱柱或棱柱等．⑸特殊的四棱柱：8．棱錐：⑴棱錐的概念：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐．它有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；多邊形叫做棱錐的底面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；棱錐中過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做棱錐的對(duì)角面；過(guò)頂點(diǎn)且與底面垂直相交的直線在頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱錐的高．⑵棱錐的分類：①底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……；②底面是正多邊形，頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫正棱錐．正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，它們底邊上的高都相等，稱為正棱錐的斜高．⑶棱錐的記法：用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示或者用表示頂點(diǎn)和底面的一條對(duì)角線端點(diǎn)的字母表示．如上圖的五棱錐記為棱錐或棱錐．9．棱臺(tái)：⑴棱臺(tái)的概念：棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)．⑵棱臺(tái)的性質(zhì)：棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，即棱臺(tái)的上下底面平行且對(duì)應(yīng)邊成比例；⑶棱臺(tái)的記法：用上下底面的字母表示或者用一條對(duì)角線兩個(gè)端點(diǎn)的字母來(lái)表示．⑷正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)．正棱臺(tái)的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的斜高．右圖為一個(gè)正三棱臺(tái)，記為棱臺(tái)，側(cè)棱，，延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)．，為上下底面的中心，它們的連線是棱臺(tái)的高，是棱臺(tái)的斜高．<教師備案>1．正棱錐的性質(zhì)很多，要特別注意的是：⑴平行于底面截面的性質(zhì)：如果一個(gè)棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截，那么：①棱錐的側(cè)棱和高被這個(gè)平面分成比例線段．②所得的截面和底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似正多邊形．③截面面積和底面面積的比，等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面的距離平方的比，即等于截得的棱錐與已知棱錐的高的平方比．⑵有關(guān)正棱錐的計(jì)算問(wèn)題，要抓住四個(gè)直角三角形和兩個(gè)角：正棱錐的高、側(cè)棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面邊長(zhǎng)的一半可組成四個(gè)直角三角形，即下圖，，，，這是解決正棱錐計(jì)算問(wèn)題的基本依據(jù)，必須牢固掌握．2．棱臺(tái)的性質(zhì)都由截頭棱錐這個(gè)特征推出的，掌握它的性質(zhì)，就得從這個(gè)特征入手，有關(guān)正棱臺(tái)的計(jì)算問(wèn)題，應(yīng)抓住三個(gè)直角梯形、兩個(gè)直角三角形：即正棱臺(tái)的兩底面中心的連線、相應(yīng)的邊心距、相應(yīng)的外接圓半徑，側(cè)棱，斜高，兩底面邊長(zhǎng)的一半，組成三個(gè)直角梯形（梯形，，）和兩個(gè)直角三角形（，）．10．圓柱、圓錐和圓臺(tái)：⑴將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐和圓臺(tái)．⑵這條旋轉(zhuǎn)軸叫做幾何體的軸，軸的長(zhǎng)即為該旋轉(zhuǎn)體的高．垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線；圓柱、圓錐、圓臺(tái)一般用表示它的軸的字母來(lái)表示．⑶圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)：①平行于底面的截面都是圓；②過(guò)軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形．11．球與球面：⑴半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體叫做球（或球體），半圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做球面．⑵半圓的圓心稱為球心，球心與球面上一點(diǎn)的連線段稱為球的半徑，連結(jié)球面上兩點(diǎn)且過(guò)球心的線段叫作球的直徑．一般用球心的字母表示一個(gè)球．⑶球面也可看做空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，球體可以看成到空間中一個(gè)定點(diǎn)的距離小于等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．⑷球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的小圓；在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長(zhǎng)度，這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離．飛機(jī)、輪船都盡可能以大圓弧為航線航行．⑸球的截面性質(zhì)：球的小圓（指不過(guò)球心的截面圓）的圓心與球心的連線垂直于小圓所在平面，有，其中為截面圓的半徑，為球的半徑，為球心到截面圓的距離，即球心與截面圓圓心的距離．<教師備案>⑴緯線與緯度：赤道是一個(gè)大圓，它是緯線，其它緯線是由與赤道面平行的平面截球所得到的小圓，某地的緯度就是經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的球半徑與該半徑在赤道面上的正投影所成的角的度數(shù)．如圖：圓是赤道面，圓是緯線圈，點(diǎn)的緯度就等于的度數(shù)，也等于的度數(shù)．⑵經(jīng)線與經(jīng)度：經(jīng)線是地球表面上從北極到南極的半個(gè)大圓，在同一條經(jīng)線上的點(diǎn)的經(jīng)度都相等，如圖點(diǎn)的經(jīng)度與點(diǎn)的經(jīng)度相等，在地球上確立了一條經(jīng)線為本初子午線（經(jīng)線）．任意點(diǎn)的經(jīng)度就定義為經(jīng)過(guò)它的經(jīng)線與本初子午線在同一個(gè)緯線圈上的交點(diǎn)與該緯線圈的圓心連線所成的角．（以后能證明，這樣的角必然相等，定義是合理的）如圖，如果經(jīng)過(guò)的經(jīng)線是本初子午線，則點(diǎn)的經(jīng)度就等于的度數(shù)，也等于的度數(shù)．<教師備案>⑴球面與球體是兩個(gè)不同的概念，要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．⑵球面的概念可以用集合的觀點(diǎn)來(lái)描述．球面是由點(diǎn)組成的，球面上的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)呢？與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合（軌跡）叫球面．如果點(diǎn)到球心的距離小于球的半徑，這樣的點(diǎn)在球的內(nèi)部，否則在外部．⑶地球上的經(jīng)線的分布從本初子午線開(kāi)始，往東往西分別是東經(jīng)與西經(jīng)，本初子午線既是東經(jīng)線，又是西經(jīng)線，轉(zhuǎn)半圈后的東經(jīng)與西經(jīng)又重合成一條經(jīng)線，與本初子午線合成一個(gè)大圓．⑷如果球面上兩點(diǎn)的連線不是直徑，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)有且只有一個(gè)大圓，如果恰為直徑，則可以作無(wú)數(shù)個(gè)大圓．（二）典例分析：能保證棱錐是正棱錐的一個(gè)條件是（）A．底面是正多邊形B．各側(cè)棱都相等C．各側(cè)棱與底面都是全等的正三角形D．各側(cè)面都是等腰三角形判斷下面這個(gè)命題是否正確：由兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．能保證棱錐是正棱錐的一個(gè)條件是（）A．底面是正多邊形B．各側(cè)棱都相等C．各側(cè)棱與底面都是全等的正三角形D．各側(cè)面都是等腰三角形一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（）A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱D．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直（2008全國(guó)II理16）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①；充要條件②．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）（2002北京理10）設(shè)命題甲：“直四棱柱中，平面與對(duì)角面垂直”；命題乙：“直四棱柱是正方體”．那么甲是乙的（）A．充分必要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．既非充分又非必要條件（2004全國(guó)）下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，真命題的序號(hào)是______．⑴判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：①四邊相等的四邊形是菱形；②若四邊形的兩個(gè)對(duì)角都是直角，則這個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形．③將一個(gè)矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個(gè)長(zhǎng)方體；④平行四邊形是一個(gè)平面．⑤多面體至少有四個(gè)面．⑵根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點(diǎn)重合在一起．下面是一多面體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：①如果在多面體的底面，那么哪一面會(huì)在上面？②如果面在前面，從左邊看是面，哪一個(gè)面會(huì)在上面？③如果從左面看是面，面在后面，哪一個(gè)面會(huì)在上面？任給三個(gè)平面，可能把空間劃分成幾個(gè)部分？（2007重慶理3）若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（）A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分把正方體的各個(gè)面伸展成平面，則把空間分為（）A．13部分B．19部分C．21部分D．27部分給出如下四個(gè)命題：①用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面一定是正方形或長(zhǎng)方形；②用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截出的面一定是圓；③用一個(gè)平面去截圓錐，截出的面一定是三角形；④用一個(gè)平面去截一個(gè)球，無(wú)論如何截，截面都是一個(gè)圓．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)任給三個(gè)平面，可能把空間劃分成幾個(gè)部分？右圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，問(wèn)此長(zhǎng)方體過(guò)點(diǎn)的三個(gè)面所在的平面將空間分成幾個(gè)部分？側(cè)面，和對(duì)角面所在的三個(gè)平面將空間分成幾個(gè)部分？給出如下四個(gè)命題：①用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面一定是正方形或長(zhǎng)方形；②用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截出的面一定是圓；③用一個(gè)平面去截圓錐，截出的面一定是三角形；④用一個(gè)平面去截一個(gè)球，無(wú)論如何截，截面都是一個(gè)圓．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，所得的截面可能是什么形狀的？如圖，在三棱錐中，，，，分別是邊,,,的中點(diǎn)，那么四邊形是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形如圖，在三棱錐中，，，，分別是邊,,,的中點(diǎn)，且，那么四邊形是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形判斷下面這個(gè)命題是否正確：由兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．能保證棱錐是正棱錐的一個(gè)條件是（）A．底面是正多邊形B．各側(cè)棱都相等C．各側(cè)棱與底面都是全等的正三角形D．各側(cè)面都是等腰三角形長(zhǎng)方體的全面積為，條棱長(zhǎng)度之和為，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（）A．B．C．D．下列命題正確的有．⑴底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；⑵棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；⑶棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐；⑷有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．下列命題正確的有．⑴底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；⑵棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；⑶棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐；⑷有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．下列命題正確的有．⑴棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；⑵有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；⑶用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；⑷有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．⑴一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱．⑵一個(gè)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是（）A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐一個(gè)正三棱柱的每一條棱長(zhǎng)都是，則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)的一個(gè)端點(diǎn)的截面的面積為_(kāi)______如圖，正方體中，對(duì)角線與過(guò)、、的平面交于點(diǎn)，則__________．一個(gè)長(zhǎng)方體共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為，，，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)____.正四棱臺(tái)的高為，兩底面的邊長(zhǎng)分別是和，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．已知正三棱錐的高，斜高，求經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)且平行于底面的截面的面積．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的倍，求的取值范圍．如圖所示的正四棱錐，它的高，側(cè)棱長(zhǎng)為，⑴求側(cè)面上的斜高與底面面積．⑵是高的中點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)且與底面平行的截面（即中截面）的面積．正四棱臺(tái)的高為，兩底面的邊長(zhǎng)分別是和，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．⑴圓臺(tái)兩底半徑分別是和，母線長(zhǎng)是，求它的軸截面的面積；⑶圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，軸截面的面積等于，母線與底面的夾角是，求這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)．圓錐軸截面頂角為，母線長(zhǎng)為．⑴求軸截面的面積；⑵過(guò)頂點(diǎn)的圓錐的截面中，最大截面的面積．一個(gè)軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)軸截面是正方形的內(nèi)接圓柱，求它們的高的比值和母線長(zhǎng)的比值．圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，母線和軸的夾角為，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的倍，求圓臺(tái)的高與上下兩底面面積之和．一個(gè)軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)軸截面是正方形的內(nèi)接圓柱，求它們的高的比值和母線長(zhǎng)的比值．（2005上海春季）有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、．用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是．（2004福建，16）如圖，將邊長(zhǎng)為的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器（如圖）．當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其容積最大．設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，求：⑴內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)；⑵內(nèi)切球的表面積．已知正三棱錐，一個(gè)正三棱柱的上底面三頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上，下底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為．⑴求正三棱柱的高；⑵求正三棱柱的體積；⑶求棱柱上底面所截棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比．如圖所示，正四面體的外接球的體積為，求四面體的體積．（2008福建15）若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是．（2008江西）如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)．如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）．有下列四個(gè)命題：A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是：（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．(2005全國(guó)Ⅱ，理12)將半徑都為的個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為()A． B． C． D．(2002年全國(guó)文最后一題)⑴給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；⑵試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；⑶如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．設(shè)表示平行六面體，表示直平行六面體，表示長(zhǎng)方體，表示正四棱柱，表示正方體，則，，，，的關(guān)系是（）A．B．C．D．正棱錐的高增為原來(lái)的倍，底面邊長(zhǎng)縮為原來(lái)的，那么體積（）A．縮為原來(lái)的B．增為原來(lái)的倍C．沒(méi)有變化D．以上結(jié)論都不對(duì)設(shè)有四個(gè)命題：①底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；②棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體．以上四個(gè)命題中，真命題有_______．如圖，右邊哪一個(gè)長(zhǎng)方體是由左邊的平面圖形圍成的（）右圖是一個(gè)正方體，它的展開(kāi)圖可能是下面四個(gè)展開(kāi)圖中的（）⑴下列命題中正確的是（）A．由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐B．棱錐的高線可能在幾何體之外C．僅有一組對(duì)面平行的六面體是棱臺(tái)D．棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體⑵下列說(shuō)法正確是（）A．圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成B．圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成C．圓柱的母線和它的底面不垂直．D．圓臺(tái)可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的．長(zhǎng)方體中共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，分別過(guò)這三條棱中的一條及其對(duì)棱的對(duì)角面的面積分別記為，，，則（）A．B．C．D．⑴已知正六棱臺(tái)的上，下底面的邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)分別為，，，則它的高和斜高分別為⑵正四棱錐的斜高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，求棱錐的高與中截面（即過(guò)高線的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積？⑴一圓錐軸截面頂角為，母線長(zhǎng)為，求軸截面的面積．⑵圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為，母線與軸的夾角為，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的倍，則兩底面半徑為．正四棱錐的斜高為，側(cè)棱長(zhǎng)