2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（）A．1 B．-1 C．0 D．1或02．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±163．有兩根7cm、10cm的木棒，要想以這兩根木棒做一個三角形，可以選用第三根木棒的長為（）A．3cm B．11cm C．20cm D．24cm4．若(a+b)2011=-1，a-b=1，則a2011+b2011的值是（）A．2 B．1 C．0 D．-15．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，能根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到的關(guān)系式是()A． B．C． D．6．關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．下列各題可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．8．若，，則等于（）A． B．6 C．21 D．209．小亮的奶奶出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，奶奶看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，下面圖中的哪一幅能表示奶奶離家的時間與距離之間的關(guān)系（）A． B．C． D．10．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則∠A與∠C的等量關(guān)系是________________（等式中含有α）12．若，，則______．13．將點(diǎn)向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設(shè)∠1、∠2的度數(shù)分別為x、y，則可列方程組為_____．15．任何實(shí)數(shù)，可用]表示不超過[a]的最大整數(shù)如[4]＝4，[]＝2，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對正整數(shù)x只進(jìn)行3次操作后的結(jié)果是1，則x在最大值是_____．16．彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示,由圖可知不掛重物時彈簧的長為____.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為一個單位長度，將向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到對應(yīng)的（1）畫出并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)（______，______），（______，______）（2）求的面積．（3）請寫出線段在整個平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積是：____________18．（8分）計算(1)(2)(3)-(-2a)4(4)(-3x-2y)(2y-3x)19．（8分）如圖，已知，，若，求的度數(shù)．20．（8分）計算.（1）；(2).21．（8分）（知識生成）我們知道，用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式.例如：如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：⑴根據(jù)如圖，寫出一個代數(shù)恒等式：；⑵利用⑴中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=12，，則；⑶小明同學(xué)用如圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+3b)的長方形，則x＋y＋z

=；（知識遷移）⑷類似地，用兩種不同的方法計算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個邊長為2的小長方體后重新拼成一個新長方體．請你根據(jù)如圖中兩個圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式．22．（10分）（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．23．（10分）現(xiàn)定義新運(yùn)算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，請根據(jù)上述知識解決問題：(1)化簡：(x－1)△(2＋x)；(2)若(1)中的代數(shù)式的值大于6而小于9，求x的取值范圍．24．（12分）你能化簡嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．（1）先填空：________；________；________；…由此猜想：________（2）利用這個結(jié)論，你能解決下面兩個問題嗎？①求的值；②若，則等于多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)即可做出選擇．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根，

∴若一個數(shù)的平方根就是它本身，則這個數(shù)是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟記一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵x2－2kx＋64是一個完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.3、B【解析】

設(shè)該木棒的長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該木棒的長為xcm，

∵兩根的長分別為：7cm、10cm，

∴10-7＜x＜10+7，即3＜x＜1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

因?yàn)?a+b)2011=-1，a-b=1，所以，解得，所以a2011+b2011=-1，故選D.5、A【解析】

根據(jù)長方形的面積=長寬，分別表示出甲乙兩個圖形的面積，即可得到答案．【詳解】解：，．所以故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，難度不大，通過計算兩個圖形的面積即可順利解題．6、A【解析】

用代入消元法解二元一次方程組將x、y用含a的式子表示出來，然后再解不等式即可．【詳解】解：由①得：③將③代入②得：，解得：將代入③代入：∵∴，解得：故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)二元一次方程組與不等式結(jié)合，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)能用平方差公式計算的式子的特點(diǎn)是：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，能用平方差公式計算；B.都是相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計算；C.都是相反項(xiàng)，沒有相同項(xiàng)，不能用平方差公式計算；D.有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計算；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．8、A【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化式子，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)確定時間，縱坐標(biāo)確定離家距離，然后進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：0分鐘到報亭離家的距離隨時間的增加而增加，看報10分鐘，離家的距離不變；15分鐘回家離家的距離歲時間的增加而減少，故D符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，根據(jù)圖像確定出時間與離家距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A選項(xiàng)不合題意；B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B選項(xiàng)不合題意；C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C選項(xiàng)不合題意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠A＝∠C+2α【解析】

由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分線，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故答案為：∠A＝∠C+2α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)．12、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式可得(m-n)1=(m+n)1-4mn，代入數(shù)值求得(m-n)1的值，然后再開平方即可得出答案．【詳解】解：(m-n)1=(m+n)1-4mn=31-4×=4，∴m-n=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟知完全平方和與完全平方差的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)平移規(guī)律：向下平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減求解．【詳解】將點(diǎn)P（-2，3）向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，-2），故答案為：（-5，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．15、1【解析】

根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，則操作前的一個數(shù)字最大是3，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為15，再向前一步推，操作前的最大數(shù)為1；據(jù)此得出答案即可．【詳解】解：∵，，，∴只進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和逆推思維能力．16、10cm【解析】【分析】觀察圖象可知，當(dāng)x=0時，y的值就是不掛物體時彈簧的長度．【詳解】彈簧不掛重物時，也就是物體質(zhì)量為0，觀察圖象可知不掛重物時，也就是當(dāng)x=0時，y=10，故答案為：10cm.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象，從中找到必要信息是解題的關(guān)鍵，此題也可以利用待定系數(shù)法求解析式進(jìn)行求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣1，﹣5，5，﹣1；(2)14（3）36；【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖象，即可得到B′（﹣1，﹣5），C′（5，﹣1）；（2）根據(jù)圖形的面積的和差即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圖形的面積的和差即可得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖所示，B′（﹣1，﹣5），C′（5，﹣1）；故答案為：﹣1，﹣5，5，﹣1；(2)的面積=6×6﹣2×6﹣×2×4﹣×4×6＝14（3）由圖象知，線段BC在整個平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積＝9×8﹣4×6﹣×3×4﹣×4×3﹣×6×4＝36；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換，求圖形的面積，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確的作出圖象是解題的關(guān)鍵18、(1)-10；(2)a3；(3)；(4).【解析】

(1)按順序先分別進(jìn)行乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、0次冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可；(2)先進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可；(3)先進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可；(4)利用平方差公式進(jìn)行計算即可.【詳解】(1)原式=-9-2+1=-10；(2)原式=a6÷a3=a3；(3)原式=a6?a8÷(-a10)-16a4=-a4-16a4=-17a4；(4)原式=(-3x)2-(2y)2=9x2-4y2.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、平方差公式等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、75o【解析】

由得到∠1=∠4，由得到∠3=∠4，得到∠3=∠1，即可求出答案.【詳解】解：如圖，∵，∴∠1=∠4，∵，∴∠3=∠4，∴∠3=∠1，∵，∴∠3=75o.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．．20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義化簡，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先判斷絕對值里面數(shù)的正負(fù)，然后根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，然后合并同類二次根式和同類項(xiàng)即可.詳解：（1）；（2）.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根意義、立方根的意義、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.21、⑴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；⑵90；⑶12；⑷x3-4x=x(x-2)(x-2)．【解析】

（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進(jìn)行計算即可；

（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+3b2，即可得到x，y，z的值．

（4）根據(jù)原幾何體的體積=新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．【詳解】（1）由圖2得：正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∵a+b+c=12，ab+ac+bc=27，

∴122=a2+b2+c2+2×27，

∴a2+b2+c2=144-54=90，

故答案為90；

（3）由題意得：(2a+b)(a+3b)=xa2+yb2+zab，

∴2a2+7ab+3b2=xa2+yb2+zab，,∴x+y+z=12，

故答案為12；

（4）∵原幾何體的體積=x3-2×2?x=x3-4x，新幾何體的體積=（x+2）（x-2）x，

∴x3-4x=（x+2）（x-2）x．

故答案為x3-x=（x+2）（x-2）x．【點(diǎn)睛】考查的是整式的混合運(yùn)算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出∠A的大小，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，即可得解；(2)和（1）證明方法類似，先證明∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC），再證明∠A＝2∠P即可得到答案；

(3)延長BA交CD的延長線于F根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可得到第一種情況；延長AB交DC的延長線于F，同理即可得到答案．【詳解】解：（1）∠A＝30°，∠P＝15°∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝100°∴∠ACB＝80°，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ABC＝70°，∴∠A＝30°，∵P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點(diǎn)，∴∠PCD＝∠ACD＝50°，∠PBC＝∠ABC＝35°∵∠PBC+∠PCB+∠P＝180°，∠PCB+∠PCD＝180°∴∠PCD＝∠PBC+∠P∴∠P＝50°－35°＝15°（2）結(jié)論：∠A＝2n°，理由如下：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和），又∵P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點(diǎn)，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC）（等量替換），∴∠A+∠ABC