圖形的相似期末復(fù)習(xí)教學(xué)案

第十章圖形的相似期末復(fù)習(xí)教學(xué)案（1）復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求：（1）了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割；（2）認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索三角形相似的條件與性質(zhì)，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與說理。知識(shí)梳理：（1）比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段，黃金分割；（2）圖形的相似，兩個(gè)三角形相似的概念，三角形相似的條件與性質(zhì)?；A(chǔ)知識(shí)練習(xí)：1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，則AD的長為（）A、1B、1.5C2.已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，則球拍擊球的高度ｈ應(yīng)為()A、0.9mB、1.8mC、2.7mD、6m3.如圖，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，則圖中與ΔABC相似的三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.在比例尺為1∶5000000的中國地圖上，量得宜昌市與武漢市相距厘米，那么宜昌市與武漢市兩地的實(shí)際相距千米。5.三角形三邊之比為3：5：7與它相似的三角形的最長邊是21，則另兩邊之和是（）A、24B、21C、19D、96.已知＝，則＝，＝，＝.7.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，設(shè)以AP為邊的正方形面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則（）A.、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、S8.如圖，在□ABCD中直線PS分別交AB、CD的延長線于P、S，交BC、AD于點(diǎn)Q、E、R，圖中相似三角形共有（）A、6對(duì)B、7對(duì)C、8對(duì)D、9對(duì)9.如圖，∠ABE=∠DBC，要使△ABC∽△DBE，則要添加的條件是或或。例題分析：例1、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，試說明：△ABD∽△DCB；AACBDFE251436例2、如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，試說明：△ABC∽△DEF.AEDCB例3、如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠A＝35°，AEDCB∠AED＝60°，則AD·AB＝AE·AC，請你說明理由.AEDCB例4、如圖，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，點(diǎn)E在AD上，且DE＝3AE，試說明：AEDCB例5、如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2CAA1B1C1B2A2C2例6、如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且滿足，試說明：①△ABD∽△ACE；②∠ABD=∠ACE.例7、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=（1）△ADM與△BMN相似嗎？為什么？（2）試問：DM與MN有什么關(guān)系（位置與數(shù)量）?課后練習(xí)1、如圖（1），AE與BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要條件。圖（3）2、已知：如圖（2）要△ABC∽△ACD，需要條件。圖（3）3、已知：如圖（3）要△ABE∽△ACD，需要條件。圖（2）圖（1）圖（2）圖（1）4、如圖（4），在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD＝________時(shí)，△ACD∽△ABC。5、如圖，在△ABC中，高BD、CE相交于點(diǎn)F.圖中與△AEC相似的三角形有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)6、如圖,在□ABCD中,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在AB上,且△CBF∽△CDE.若AB=10,AD=6,則AF的值為()A、5B、C、D、7、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD、BE相交于點(diǎn)F。（1）試說明△ABD≌△BCE（2）△AEF與△BEA相似嗎？為什么？（3）BD2=AD·DF嗎？為什么？8、如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=∠DAE，（1）試說明：BE·AD=CD·AE（2）根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖形中已有的線段的一組比即可），并說明理由。9、已知AB⊥BD于D，AB=6，CD=4，BD=14，則在BD上是否存在點(diǎn)P，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，求DP的長；如果不存在，說明理由。10、如圖①，在直角梯形ABCD中，AD//BC，頂點(diǎn)D、B分別在AM、DN上移動(dòng)，（點(diǎn)D不與A重合，點(diǎn)C不與B重合），E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與A、B重合），在移動(dòng)過程中始終保持DECE，且AD+DE=AB=a。（1）試說明：△ADE∽△BEC（2）如圖，當(dāng)E在AB中點(diǎn)時(shí)，試說明①AD+BC=CD②DE、CE分別平分∠ADC、∠NCD；（3）設(shè)AE=m，則△BEC的周長是否與m的值有關(guān)？若有關(guān)，試用含m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，情說明理由。11、（1）在Rt△ABC的斜邊AB上異于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)處有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線截△ABC使得截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線有條。（2）若點(diǎn)P在AC上，（與A、C不重合），過點(diǎn)P過點(diǎn)P作直線截△ABC使得截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線有條。12、如圖，在△ABC中，AD是中線，CF為任一直線，CF交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，（1）試說明：;（2）若AB=AC，E為AD中點(diǎn)，那么AB與AF有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由。13、如圖(1)，AB⊥BD，CD⊥BD，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，(1)試說明：；（2）若將圖中的垂直改為斜交，（1）中結(jié)論還成立嗎？為什么？（3）在（2）中找出S△ABD、S△BED和S△BDC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。14、如圖，矩形ABCD的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)勻速移動(dòng)，沿矩形ABCD的便經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，用了14秒。（1）求矩形ABCD的周長