2023屆北京市門頭溝區(qū)七下數(shù)學期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023屆北京市門頭溝區(qū)七下數(shù)學期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知計算等于（）A． B． C． D．2．二元一次方程的正整數(shù)解有()組A．3 B．2 C．1 D．43．下列圖中∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A． B．C． D．4．如下圖，表示某港口某日從6時到18時水深變化情況，每一艘輪船在水深不低于6米時可安全通航，滿足這一要求的時間段是（）A．12時以后 B．14時以后 C．10時到14時 D．12時到16時5．在平面直角坐標系中，點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則該老板（）A．賺了5元

B．虧了25元

C．賺了25元

D．虧了5元7．已知是一個完全平方式，則m的值為()A．4 B．7或-5 C．4 D．-28．方程5x＋2y＝－9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－89．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；（2）任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（4）是27的立方根．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)（）A．10° B．25° C．30° D．35°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x+y-32+5|x-y-1|=0，則yx=14．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝_____．15．以點M（-3,0）為圓心，以5為半徑畫圓，分別交x軸的正半軸，負半軸于P、Q兩點，則點P的坐標為_______，點Q的坐標為_______．16．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數(shù)是．17．已知，且，，．．．．．．，，請計算=_____________________．(用含的代數(shù)式表示)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）5x+6≥3x﹣1（2）．19．（5分）某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑、白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：假設文化衫全部售出，共獲利1860元，則黑、白兩種文化衫各多少件？批發(fā)價/元零售價/元黑色文化衫1025白色文化衫82020．（8分）計算：（1）；（2）（x+1）（2x﹣3）．21．（10分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算術平方根是4，求a＋3b的立方根．22．（10分）如圖1，直線與直線垂直相交于點，、兩點同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿直線向左運動，點以每秒個單位長度沿直線向上運動.(1)若運動1秒時，點比點多運動1個單位；運動2秒時，點與點運動的路程和為6個單位，則=，=；(2)如圖2，若的平分線與的鄰補角的平分線的反向延長線相交于點，的大小是否發(fā)生改變？如不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，請說明理由；(3)如圖3，延長至，在的內(nèi)部作射線交于點，的平分線相交于點，過點作的垂線，垂足為，試問和的大小關系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.23．（12分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（2，1）=①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意有理數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

首先提取公因式ab，進而分解因式將已知代入求出即可．【詳解】∵，∴．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．2、B【解析】

要求二元一次方程2x＋y＝6在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)，就要先求出二元一次方程2x＋y＝6在正整數(shù)范圍內(nèi)的解，就要先將方程做適當變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，再分析解的情況．【詳解】由已知得：y＝6?2x，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足：①6?2x＞1，求得x≤2；②x＞1．根據(jù)以上兩個條件可知，合適的x值只能是x＝1，2，相應的y值為y＝4，2．∴共有2組：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2．故選B.【點睛】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．3、B【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，兩個角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內(nèi)角．【詳解】A、是內(nèi)錯角，故選項錯誤；B、是同旁內(nèi)角，故選項正確；C、不符合同旁內(nèi)角的定義，故選項錯誤；D、不符合同旁內(nèi)角的定義，故選項錯誤．故選：B．【點睛】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，判斷是否是同旁內(nèi)角，必須符合三線八角中，兩個角都在截線的一側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內(nèi)角．4、D【解析】

直接觀察圖形，找出水深超過6米的部分可得．【詳解】由圖形可知，水深超過6米的部分為12時至16時故選：D．【點睛】本題考查由圖形獲取有用信息，理解圖形的意義是解題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】分析：可分別設兩種計算器的進價，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可得老板的賠賺情況．解答：解：設賺了20%的進價為x元，虧了20%的一個進價為y元，根據(jù)題意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．則兩個計算器的進價和=50+75=125元，兩個計算器的售價和=60+60=120元，即老板在這次交易中虧了5元．故選D．點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．7、B【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵=32，∴，∴m-1=±6，∴m=7或-5.故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.8、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果．解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．故選D．點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的選項．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的三種形式可得，是無理數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義.10、D【解析】

解：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5個．故選D．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線.11、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸、立方根逐個判斷即可．【詳解】（1）不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如圓周率，則此說法錯誤（2）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，則此說法正確（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，則此說法錯誤（4）3是27的立方根，則此說法錯誤綜上，說法正確的個數(shù)有1個故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸、立方根，熟記各定義與運算是解題關鍵．12、B【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選B．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題分析：根據(jù)幾個非負數(shù)之和為零，則每個非負數(shù)都為零可得：，解得：，則=1.考點：（1）、二元一次方程組；（2）、非負數(shù)的性質(zhì)14、1【解析】

首先根據(jù)的值確定a、b的值，然后可得a+b的值．【詳解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，關鍵是正確確定a、b的值．15、（2，0）（-8，0）【解析】分析：根據(jù)圓的半徑為5，即可求出坐標.詳解：由題意得：點P的橫坐標為-3+5=2；點Q的橫坐標為-3-5=-8.

∴點P的坐標為（2，0），點Q的坐標為（-8，0）.點睛：本題主要考查了平面直角坐標系.16、12【解析】試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180-360=1260，解得：n=1．那么這個多邊形是十一邊形．考點：多邊形內(nèi)角與外角．17、【解析】

首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據(jù)計算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進一步求解即可．【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環(huán)規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析【解析】

（1）解一元一次不等式，先移項，然后合并同類項，系數(shù)化1，進而在數(shù)軸上表示出解集；（2）解一元一次不等式，先去分母，然后移項，合并同類項，系數(shù)化1，進而在數(shù)軸上表示出解集．【詳解】解：（1）5x+6≥3x﹣15x-3x≥﹣1-62x≥﹣7不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（2）不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題主要考查了解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關鍵．19、黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】

設黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進行求解．【詳解】解：設黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根據(jù)題意，得解得.經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．20、（1）﹣1；（2）【解析】

（1）分別根據(jù)﹣1的偶次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義計算每一項，再合并即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則解答即可．【詳解】解：（1）==﹣1；（2）（x+1）（2x﹣3）=．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義以及多項式的乘法法則等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎知識是解題關鍵．21、2.【解析】

根據(jù)平方根與算術平方根的定義得到3a-b+2=16，2a-1=9，則可計算出a=5，b=1，然后計算a+b后利用立方根的定義求解．【詳解】∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，即a=5∵3a-b+2的算術平方根是4，a=5∴3a－b＋2＝16，即b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是222、（1）x=1,y=2;(2)不變，∠Q=45°，理由見解析；(3)∠AGH=∠BGC，理由見解析【解析】

(1)已知運動1秒時，B點比A點多運動1個單位得y-x=1；運動2秒時，B點與A點運動的路程和為6個單位，得2x+2y=6可解的y=2，x=1;(2)由三角形外角性質(zhì)可得：∠CAB＝∠BAO+90o,則∠CAB＝（∠BAO+90o），再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠3＝∠2+45o,再由三角形外角性質(zhì)可得∠Q＝45o;(3)作GM⊥BF于點M，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出算式，等量代換即可證明．【詳解】(1)∵已知運動1秒時，B點比A點多運動1個單位得y-x=1；運動2秒時，B點與A點運動的路程和為6個單位，,∴,解得：；(2)∠Q的大小不變，∠Q=45°

∵∠BAC是△AOB的外角

∴∠BAC=90o+∠OBA

∵B