2023屆福建省廈門市思明區(qū)逸夫中學數(shù)學七下期中達標檢測試題含解析

2023屆福建省廈門市思明區(qū)逸夫中學數(shù)學七下期中達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點落在邊上的點處，點落在點處，若則圖中的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，直線、相交于點，于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）25．若x≠y，則下列各式不能成立的是（）A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6 B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y） D．（x﹣y）4=（y﹣x）46．如圖，有四個相同的小長方形和兩個相同的大長方形按如圖位置擺放，按照圖中所示尺寸，則小長方形的長與寬的差是()A． B． C． D．7．已知方程組和的解相同則()A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=3，b=1 C．a(chǎn)=3，b=-2 D．a(chǎn)=-2，b=38．如圖，∠1和∠2是內錯角的是（）A． B． C． D．9．若一個多邊形的每一個外角都是30°，則這個多邊形的內角和等于（）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°10．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關系式的圖象是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），則mn＝_____．12．若關于x的方程3k-5x+9=0的解是非負數(shù)，則k的取值范圍為______．13．兩會期間，百度APP以圖文、圖案、短視頻、直播等多種形式展現(xiàn)兩會內容，據(jù)統(tǒng)計，直播內容237場，峰值觀看人數(shù)一度達3800000人，將3800000用科學記數(shù)法表示_____．14．上海市2010年秋季高考的總人數(shù)為6.600萬人，這里的6.600萬精確到____位.15．如圖，是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”16．已知是關于x的一元一次方程，則a的值是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)在直角坐標系中，將點A（-2，3）關于x軸的對稱點B向右平移3個單位長度得到點C，求C點的坐標．(2)已知點P(0，m)在y軸負半軸上，試判斷M（-m，-m+1）落在第幾象限．18．（8分）解二元一次方程組(1)(2)19．（8分）探索：先觀察并計算下列各式，在空白處填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的問題.,,……（1）用,,表示上述規(guī)律為：____________；（2）利用（1）中的結論，求的值（3）設，試用含,的式子表示20．（8分）已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c．（1）第三邊c的取值范圍是．（2）若第三邊c的長為偶數(shù)，則c的值為．（3）若a＜b＜c，則c的取值范圍是．21．（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，D是△ABC邊AB延長線上一點，求證:∠A+∠C=∠CBD．小白同學的想法是，過點B作BE∥AC，從而將∠A和∠C轉移到∠CBD處，使這三個角有公共頂點B，請你按照小白的想法，完成解答；（問題解決）在上述問題的前提，,如圖3，從點B引一條射線與∠ACB的角平分線交于點F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A與∠F的數(shù)量關系。在小白想法的提示下，小黑同學也想通過作平行線將∠A或∠F的位置進行轉移，使兩角有公共頂點,，請你根據(jù)小黑的想法或者學過的知識解決此問題。22．（10分）解方程(組)(1)(2)23．（10分）從今年開始，“金雞百花電影節(jié)”長期落戶廈門，為了主場館更好的燈光效果，工作人員設計了燈光組進行舞臺投射．其中一組燈光如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉投射．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=1．假定舞臺前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉動41秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．24．（12分）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由鄰補角概念和翻折變換性質得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，據(jù)此知∠CFB′=50°，結合∠B=∠B′=90°知∠2=90°-∠CFB′，從而得出答案．【詳解】解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°-∠CFB′=40°，故選：A．【點睛】本題主要考查翻折變換的性質，解題的關鍵是掌握翻折變換的對應邊、對應角相等的性質及直角三角形兩銳角互余、對頂角相等的性質．2、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結論逐步推理，即可判斷各項．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C3、C【解析】

先求出∠DOF，再利用直角的性質求出∠BOF即可.【詳解】∵∴∠DOF=180°-∠EOD=45°，∠BOF=90°-∠DOF=45°.【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是熟知平角與直角的性質.4、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.5、B【解析】

根據(jù)整式的乘法法則及變形方法即可判斷.【詳解】（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故錯誤;故選B.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知偶數(shù)次方的變形方法.6、C【解析】

設小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意求出x-y的值，即為長與寬的差.【詳解】設小長方形的長為x，寬為y，依題意得m+y-x=n+x-y,整理得x-y=故長與寬的差為，故選C【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)進行求解.7、C【解析】

聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出x與y的值，進而求出a與b的值即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，

①×2+②得：5x=5，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=1，

把x=1，y=1代入得：，

解得：，故選C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)內錯角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是內錯角，故本選項符合題意；

B、∠1和∠2不是內錯角，故本選項不符合題意；

C、∠1和∠2不是內錯角，是同旁內角，故本選項不符合題意；

D、∠1和∠2不是內錯角，是同位角，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．9、C【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)先求出邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內角和公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵多邊形的外角和為；多邊形的每一個外角等于30°∴這個多邊形是=12邊形；∴其內角和=（12-2）?180°=1800°．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，求正多邊形的邊數(shù)通常用外角和360°除以每一個外角的度數(shù)比較簡單，要熟練掌握．10、C【解析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質來判斷：由題意知：開始時，壺內盛一定量的水，所以y的初始位置應該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應該是一次函數(shù)，可以排除D選項‘故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4【解析】

利用十字相乘的方法得當3n＝﹣12，3+n＝﹣m．【詳解】解：∵x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），∴3n＝﹣12，3+n＝﹣m．∴n＝﹣4，m＝1．∴mn＝﹣4×1＝﹣4故答案是：﹣4【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．12、k≥1．【解析】

先求出x的值，然后根據(jù)x為非負數(shù)，解不等式，求出k的取值范圍．【詳解】解方程得：x=1k+9，則解得：.故答案為.【點睛】考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解一元一次方程，根據(jù)方程列出不等式是解題的關鍵.13、2【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】3800000變?yōu)?.8時小數(shù)點向左移動了6位，所以3800000用科學記數(shù)法表示為：3.8×1，故答案為：3.8×1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、十【解析】

先將6.600萬還原成數(shù)字，根據(jù)末尾數(shù)字實際在哪一位就是精確到哪一位【詳解】6.600萬人還原得66000人，此時6.600萬的末尾0所在的位數(shù)是十位，所以此題精確到了十位所以答案為十【點睛】本題主要考查了數(shù)的精確數(shù)，掌握如何正確尋找數(shù)字中相應的精確位數(shù)是關鍵15、（2,1）【解析】分析：由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以確定平面直角坐標系中x軸與y軸的位置，從而可以確定嘴的位置．解答：解：根據(jù)（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐標是（2，1），故答案為（2，1）．點評：此題考查了坐標確定位置，由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵．16、1.【解析】試題解析：根據(jù)一元一次方程的定義可得：解得：故答案為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（1，－3）；（2）點M落在第一象限.【解析】

（1）首先根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點得出點B的坐標，再根據(jù)平移的性質即可得C點的坐標；（2）根據(jù)y軸的負半軸上點的橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，根據(jù)不等式的性質，可得到答案.【詳解】解：（1）點A（－2，3）關于x軸的對稱點B的坐標是（－2，－3）∴把點B向右平移3個單位長度得到點C的坐標是（1，－3）；（2）∵點P（0，m）在y軸負半軸上∴∴，∴點M落在第一象限.故答案為（1）（1，－3）；（2）點M落在第一象限.【點睛】本題考查點的坐標，平移的性質，掌握點的坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）①×2﹣②得：﹣11y＝11，即y＝﹣1，將y＝﹣1，代入①得：x＝5，∴原方程組的解為；（2）①﹣②得：4y＝12，即y＝3，將y＝3，代入①得：x＝1，∴原方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）；（2））2；（2）【解析】

（1）先求出每個式子的值，再比較即可；（2）根據(jù)規(guī)律，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即可求出答案；（3）先分解質因數(shù)，再根據(jù)規(guī)律得出，即可得出答案.【詳解】（1），，，，，，，故答案為=，=，=，=，（，）；（2）；（3），，【點睛】本題考查了二次根式的乘除，能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵.20、（1）4＜c＜1；（2）c取6或8；（3）7＜c＜1【解析】

（1）根據(jù)第三邊的取值范圍是大于兩邊之差，而小于兩邊之和求解；（2）首先根據(jù)三角形的三邊關系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和1，再根據(jù)c為偶數(shù)解答即可；（3）首先根據(jù)三角形的三邊關系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和1，根據(jù)a＜b＜c即可得c的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)三角形三邊關系可得4＜c＜1，（2）根據(jù)三角形三邊關系可得4＜c＜1，因為第三邊c的長為偶數(shù)，所以c取6或8；（3）根據(jù)三角形三邊關系可得4＜c＜1，∵a＜b＜c，∴7＜c＜1．，故答案為4＜c＜1；6或8；7＜c＜1．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，注意第三邊的條件．21、問題發(fā)現(xiàn):見解析.問題解決:∠A與∠F的數(shù)量關系是∠F＝∠A,見解析?！窘馕觥?/p>

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內錯角相等.得∠CBE=∠C，∠DBE=∠A再根據(jù)∠CBD=∠CBE+∠DBE即可得出結論．根據(jù)角平分線及外角定理可得∠5=（∠A+2∠1）再化簡即可得∠F＝∠A.【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn):∵BE∥AC，

∴∠CBE=∠C，∠DBE=∠A．∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C．

問題解決:如圖：延長CB至G，∵∠CBF=∠DBF，∠CBA=∠DBG∠5=∠GBF∵CF為∠ACB的內角平分線，∴∠1=∠2，∵∠GBA=∠ACB+∠A∴∠5=（∠A+2∠1），∵∠3=∠4，∠A=180°-∠1-∠3∴∠F=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1）＝180°-∠3-∠1∠A

即∠F=∠A∠A＝∠A．所以，∠A與∠F的數(shù)量關系是∠F＝∠A．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，同位角相等．另考查了三角形內角與外角的關系，角平分線的性質，三角形內角和定理．22、(1)；(2).【解析】

（1）利用代入消元法解出方程組；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）由①得，x=2y+1③，

把③代入②得，3（2y+1）-5y=8，

解得，y=5，

把y=5代入①得，x=11，

則方程組的解為：；（2）方程組整理得：①-②得：6y=23，即y=，

②×2+①得：9x=54，即x=6，

則方程組的解為：【點睛】本題考查:解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題關鍵．23、（1）a=3，b=1；（2）當t=11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC：∠BCD=3：2【解析】

（1）根據(jù)|a-3b|+（a+b-4）2=1，可得