2023屆廣東省深圳市平岡中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023屆廣東省深圳市平岡中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為(

)A．（3，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（6，6）2．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（-x+y）(x-y) B．(x-y)(y-x) C．(x+y)(x-2y) D．(x+y)(-x+y)3．已知a，b分別是6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值是（）A．-2 B．2- C． D．9﹣4．下列各組數(shù)中,屬于方程的解是（）A． B． C． D．5．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°6．已知2x+4=m，用含m的代數(shù)式表示2x正確的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m7．下列命題中真命題是（）A．對(duì)頂角相等 B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C．相等的角是對(duì)頂角 D．同位角相等8．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)5+a3=a8 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)5÷a5=1（a≠0）9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一條長(zhǎng)為2016個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A－B－C－D…的規(guī)律繞在ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，－2） B．（－1，－1） C．（－1,0） D．（1，－2）10．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡(jiǎn)：______．12．已知關(guān)于x，y的方程組與方程的解相同，則k的值為_(kāi)_______.13．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)個(gè)樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖(1);小紅看見(jiàn)了，說(shuō):“我也來(lái)試試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_________.14．若，則____．15．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．16．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a1+6a+8，解：原式=a1+6a+8+1-1=a1+6a+9-1=(a+3)1－11=②M=a1-1a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)1≥0，∴當(dāng)a=1時(shí)，M有最小值－1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）用配方法因式分解：．（1）若，求M的最小值．（3）已知x1+1y1+z1-1xy-1y-4z+5=0，求x+y+z的值．18．（8分）如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有三角形ABC．(1)請(qǐng)畫(huà)出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫(huà)出)，然后寫(xiě)出點(diǎn)B，B′的坐標(biāo)．19．（8分）某口罩加工廠有兩組工人共人，組工人每人每小時(shí)可加工口罩只，組工人每小時(shí)可加工口罩只,兩組工人每小時(shí)一共可加工口罩只.（1）求兩組工人各有多少人？（2）由于疫情加重，兩組工人均提高了工作效率，一名組工人和一名組工人每小時(shí)共可生產(chǎn)口罩只，若兩組工人每小時(shí)至少加工只口罩，那么組工人每人每小時(shí)至少加工多少只口罩？20．（8分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問(wèn)題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).21．（8分）一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).(1)當(dāng)∠AFD=___°時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=___°時(shí)，DF⊥AB；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由。22．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)；其中x2+2x-3=0（2）已知，求:的值.23．（10分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點(diǎn)共線.∠ACE＝90°嗎？為什么？24．（12分）計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)；(2)；(3)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

讓橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可得到所求的坐標(biāo)．解：平移后的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

縱坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)P（-2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（1，3），

故選B．

“點(diǎn)睛”本題考查了圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．2、D【解析】試題分析：平方差公式為(x+y)(x－y)=x2－y考點(diǎn)：平方差公式.3、C【解析】

先估算3＜＜4，然后分別求出a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，再求解即可；【詳解】∵3＜＜4，∴6﹣的整數(shù)部分是2，即a＝2，6﹣的小數(shù)部分是6﹣﹣2＝4﹣，即b＝4﹣，∴2a﹣b＝4﹣4+＝；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算；熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

把x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】(A)代入得=-14，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(B)代入得=6，故本選項(xiàng)正確；(C)代入得=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(D)代入得=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代數(shù)式表示2x，則2x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)正確；B、有公共邊且互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的角不一定為對(duì)頂角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．8、D【解析】

本題運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算便可找到答案．【詳解】解：A、屬于同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。故計(jì)算錯(cuò)誤．B、和不是同類型，不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤．C、屬于積的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。，故計(jì)算錯(cuò)誤．D、屬于同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（a≠0）故計(jì)算正確，選此選項(xiàng)綜上，本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的計(jì)算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案：【詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3.∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10.∵2016÷10=201…6，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第6個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即線段CD中間，即（0，﹣2）．故選A．考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類型----循環(huán)問(wèn)題）；2.點(diǎn)的坐標(biāo)．10、A【解析】試題分析：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，求出最大角的度數(shù)，即可判斷形狀。由題意得，最大角為，則這個(gè)三角形是銳角三角形，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180°，同時(shí)知道只要三角形的最大角的度數(shù)確定了，三角形的形狀也確定了。二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.12、11【解析】

首先解方程組，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求得k的值．【詳解】解：，，得，把代入①，得，解得，代入，得，去分母，得，解得.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法.13、【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xmm，寬是ymm．根據(jù)圖（1），知長(zhǎng)的3倍=寬的5倍，即3x=5y；根據(jù)圖（2），知寬的2倍-長(zhǎng)=5，即2y+x=5，建立方程組.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xmm，寬是ymm，根據(jù)題意得：，解得∴小長(zhǎng)方形的面積為：【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是能夠分別從每個(gè)圖形中獲得信息，建立方程.14、【解析】由2x?5y?3=0，∴2x?5y=3，∴，故答案為8.15、2.1×【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．16、﹣1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，求出B對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3﹣5＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（1）；（3）2．【解析】

（1）根據(jù)配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可；（1）先利用配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性求解即可；（3）先利用配方法進(jìn)行因式分解，再利用偶次方的非負(fù)性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）原式；（1）當(dāng)時(shí)，有最小值；（3）解得則．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法進(jìn)行因式分解、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握配方法是解題關(guān)鍵．18、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析，B（1，2）,（3，5）.【解析】分析：對(duì)于（1），平移△ABC即是將點(diǎn)A、B、C按照題中所述步驟進(jìn)行移動(dòng)，得到點(diǎn)A′、B′、C′，然后連接即可；對(duì)于（2），使單元格的交點(diǎn)落在數(shù)軸上，x軸與y軸相互垂直，交點(diǎn)為A點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)方格的長(zhǎng)度為1，即可找到所求點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（1）如圖可得三角形（2）如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B（1，2）,（3，5）.點(diǎn)睛：本題考查平移的性質(zhì)，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中圖形平移的步驟得到每個(gè)點(diǎn)平移后的位置.19、（1）A組工人有90人、B組工人有60人（2）A組工人每人每小時(shí)至少加工100只口罩【解析】

（1）設(shè)A組工人有x人、B組工人有（150?x）人，根據(jù)題意列方程健康得到結(jié)論；（2）設(shè)A組工人每人每小時(shí)加工a只口罩，則B組工人每人每小時(shí)加工（200?a）只口罩；根據(jù)題意列不等式健康得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A組工人有x人、B組工人有（150?x）人，根據(jù)題意得，70x＋50（150?x）＝9300，解得：x＝90，150?x＝60，答：A組工人有90人、B組工人有60人；（2）設(shè)A組工人每人每小時(shí)加工a只口罩，則B組工人每人每小時(shí)加工（200?a）只口罩；根據(jù)題意得，90a＋60（200?a）≥15000，解得：a≥100，答：A組工人每人每小時(shí)至少加工100只口罩．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）①，②，③；（2）.【解析】

(1)①根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解;

②根據(jù)角平分線的定義求解即可;

③根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°,計(jì)算即可;

(2)先根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù),再利用互余的兩個(gè)角的和等于90°即可求出.【詳解】解：(1)①由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠BCD=60°；②如果平分，則=30°；③如果，則90°－60°．(2)、∵，∴，∵，∴．∵是的平分線，∴∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵.21、(1)30；1(2)1°或105°或150°(3)∠FMN=∠FNM【解析】分析：（1）當(dāng)∠AFD=30°時(shí)，AC∥DF，依據(jù)角平分線的定義可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證明AC∥DF，；當(dāng)∠AFD=1°時(shí)，DF⊥AB，由三角形的內(nèi)角和定理證明即可；（2）分為∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三種情況求解即可；（3）先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠FNM=30°+∠BMN，接下來(lái)再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及∠AFM和∠BMN的關(guān)系可證明∠FMN=30°+∠BMN，從而可得到∠FNM與∠FMN的關(guān)系．詳解：（1）如圖1所示：當(dāng)∠AFD=30時(shí)，AC∥DF．理由：∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，∴AC∥DF．如圖2所示：當(dāng)∠AFD=1°時(shí)，DF⊥AB．∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=1°，∴∠FGB=90°，∴DF⊥AB．故答案為：30；1．（2）∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．當(dāng)如圖3所示：當(dāng)∠FAP=∠AFP=30°時(shí)，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=1°；如圖4所示：當(dāng)∠AFP=∠APF時(shí)．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°，∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如圖5所示：如圖5所示：當(dāng)∠APF=∠FAP=30°時(shí)．∠APD=180°﹣30°=150°．綜上所述：∠APD的度數(shù)為1°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如圖6所示：∵∠FNM是△BMN的一個(gè)外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一個(gè)外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠FNM=∠FMN．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，本題主要應(yīng)用了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、