2023屆河北省唐山市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

2023屆河北省唐山市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計盒中大約有白球()A．28個 B．32個 C．36個 D．40個2．已知(x－2)(1－kx)的結(jié)果中不含有x的一次項，則k的值為（）A．2 B．－2 C． D．3．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行4．下列四個說法：①兩點(diǎn)之間，直線最短；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；③連接兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)的距離；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．在平面直角坐標(biāo)系中．對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）6．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤237．已知x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．138．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1039．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）A．-5 B．0 C．8 D．1511．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行C．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行12．小明在計算一個二項式的平方時，得到的正確結(jié)果是4x2+12xy+■，但最后一項不慎被污染了，這一項應(yīng)是（）A．3y2 B．6y2 C．9y2 D．±9y2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,∠CEF=60°,則∠ACB=______.14．已知∠1=30°，則∠1的余角的補(bǔ)角度數(shù)是_________．15．若﹣a＝2，則+a2＝_____．16．小紅網(wǎng)購了一本數(shù)學(xué)拓展教材《好玩的數(shù)學(xué)》.兩位小伙伴想知道書的價格，小紅告訴他們這本書的價格是整數(shù)并讓他們猜，小曹說:“至少元”，小強(qiáng)說:“至多元，小紅說:“你們兩個人都猜錯了。從上述三人的對話中這本節(jié)的價格為_______________元.17．一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是(寫成兩數(shù)平方差的形式)；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是(寫成多項式乘法的形式)；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用式子表達(dá))；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計算下列式子．①1002×998；②(2m+n﹣p)(2m+n+p)；③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1．19．（5分）（1）計算：|-|++

（2）解方程組：①②．20．（8分）“五一”節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)，他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村，如圖是他們離家的距離與小亮離家的時間的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：（1）小亮和媽媽坐公交車的速度為；爸爸自駕的速度為（2）小亮從家到度假村期間，他離家的距離與離家的時間的關(guān)系式為；小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時，離家的距離是（3）當(dāng)小亮和媽媽與他爸爸第次相遇后，一直到全家會和為止，為多少時小亮和媽媽與爸爸相距?21．（10分）計算：﹣12019+|（﹣2）3﹣10|×（+0.5）﹣．22．（10分）將一副三角板中的兩個直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）若，求的度數(shù)；（2）試猜想與的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（3）若按住三角板不動，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角板，試探究等于多少度時，，并簡要說明理由.23．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

由題意可知，從盒中摸出黑球的頻率是，由此設(shè)盒中有白球個，根據(jù)題意即可列出關(guān)于的方程，解方程即可求得白球的個數(shù).【詳解】設(shè)盒中有白球個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，x=32是方程的根，所以盒中有32個白球.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計概率，根據(jù)“從盒中摸出黑球的頻率=盒中黑球的個數(shù)與盒中所有球的總數(shù)之比”列出方程是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并后根據(jù)結(jié)果不含x的一次式，即可確定出k的值．【詳解】原式=x-kx2-2+2kx=-kx2+（2k+1）x-2，

由結(jié)果中不含x的一次式，得到2k+1=0，

解得：k=-．

故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查多項式乘以多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．4、D【解析】①兩點(diǎn)之間，直線最短，說法錯誤，應(yīng)是線段最短；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確；③連接兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)的距離，說法錯誤，應(yīng)是連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，說法正確．5、C【解析】

根據(jù)f、g的規(guī)定進(jìn)行計算即可得解．【詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解f、g的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

解：根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤1，即x的取值范圍是11<x≤1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題目所給的信息，并運(yùn)用運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)x2﹣3x＝2將多項式x3﹣x2﹣8x+9中的x3轉(zhuǎn)換成x（3x+2）再整理即可.【詳解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算.8、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×1．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)9、A【解析】試題解析：①相等的角不一定是對頂角；是假命題；②兩直線平行，同位角相等．故原命題是假命題；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等或互補(bǔ)，故原命題是假命題；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離；故原命題是假命題，故選A．10、D【解析】

根據(jù)不等式的解集，可得答案．【詳解】解：∵x-5＞6，

∴x＞11，選項中大于11的數(shù)只有15.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．根據(jù)平行線公理對選項進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】根據(jù)平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷只有D選項正確。故選D。【點(diǎn)睛】本題考查平行線公理及推論，解題的關(guān)鍵是掌握平行線公理及推論.12、C【解析】分析：完全平方公式是指：，只要根據(jù)定義即可得出答案．詳解：∵，12xy=2×2x×b，∴b=3y，∴，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是明白完全平方公式的構(gòu)成．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解析】

由題意推出∠DCB=∠ABC=70°，結(jié)合∠CBF=20°，推出∠ABF=50°，即可推出EF∥AB，EF∥CD，既而推出∠ECD=120°，根據(jù)∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵CD∥AB，∠DCB=70°，

∴∠DCB=∠ABC=70°，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，

∵∠EFB=130°，

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，

∴EF∥AB；

又∵CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF=60°，

∴∠ECD=120°，

∵∠DCB=70°，

∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，

∴∠ACB=50°．

故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用已知和已證的結(jié)論，推出∠ECD=120°，熟練運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)定理．14、120°【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角概念計算即可.【詳解】∵∠1=30°，∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，則∠1的余角的補(bǔ)角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案為：120°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握互余兩角之和等于90°，互補(bǔ)兩角之和等于180°.15、1．【解析】

原式利用完全平方公式整理，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵∴原式＝，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．16、21<x<29(x為整數(shù))【解析】

根據(jù)題意得出不等式組即可，解出即可，注意價格為正數(shù).【詳解】解：由題意可得不等式組解得21<x<29且x為整數(shù)故答案為：21<x<29(x為整數(shù))【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式在實際中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)得出不等式組解答.17、六【解析】【分析】先求出每個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，可求出多邊形的邊數(shù).【詳解】因為，一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，所以每個外角都是180°-120°=60°，因為，多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6.故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：多邊形的角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①，②，③．【解析】

（1）由圖形的面積關(guān)系即可得出結(jié)論；

（2）由圖形即可得到長方形的長，寬以及面積；

（3）依據(jù)兩圖的陰影部分面積相等，可以得到乘法公式；

（4）依據(jù)平方差公式以及完全平方公式，即可得到計算結(jié)果．【詳解】解：（1）由圖可得，陰影部分的面積=a2-b2；

故答案為：a2-b2；

（2）由圖可得，矩形的寬是a-b，長是a+b，面積是（a+b）（a-b）；

故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）依據(jù)兩圖的陰影部分面積相等，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2；

故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（4）①1002×998=；②③【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目，關(guān)鍵在于表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)陰影部分面積相等求解．19、（1）-+4；（2）①；②【解析】

（1）絕對值里是負(fù)數(shù)時,在去掉絕對值時要改變符號,再利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性和開立方根即可解題；（2）用加減消元的方法即可解題.【詳解】（1）|-|++=-+2+2=-+4；（2）①，①-②×2得：-5y=-15，解得：y=3，則x=5，故方程組的解為：；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，則y=3，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的化簡求值,二元一次方程組的求解,中等難度,熟悉實數(shù)的運(yùn)算法則和加減消元的一般解題步驟是解題關(guān)鍵.20、（1）20，60；（2），30或45；（3）或時，小亮和媽媽與爸爸相距【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得小亮和媽媽坐公交車的速度和爸爸自駕的速度；

（2）根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和各段對應(yīng)的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖可得，

小亮和媽媽坐公交車的速度為：60÷3=20km/h，爸爸自駕的速度為：60×（2-1）=60km/h，

故答案為：20，60；

（2）∵小亮和媽媽坐公交車的速度為20km/h，

∴小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=20t，

當(dāng)1≤t≤2時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=kt+b，則，得，

即當(dāng)1≤t≤2時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=60t-60，

當(dāng)2≤t≤3時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=ct+d，則

，得，

即當(dāng)2≤t≤3時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=-60t+180，

令20t=60t-60，得t=1.5，此時，s=20×1.5=30，

20t=-60t+180，得t=2.25，此時s=20×2.25=45，

故答案為：，30或45；（3）解：由題意：第2次相遇時，小明離家，離家的時間（h）為45÷20=h，①當(dāng)爸爸在回家途中當(dāng)≤t≤3時，20t-（-60t+180）=10，解得，，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距②當(dāng)爸爸再次返回，3≤t≤4時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=et+f，則

，得，

∴當(dāng)3≤t≤4時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=60t-180，

令60-（60t-180）=10，得，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距，綜上：或時，小亮和媽媽與爸爸相距．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．21、9【解析】

首先計算乘方、開方，