2023屆江蘇省江陰市第二中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆江蘇省江陰市第二中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解，結(jié)果正確的是（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．在中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．無理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在直角三角形ABC中，點(diǎn)B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點(diǎn)移動，下列說法錯誤的是()A．三角形面積隨之增大 B．∠CAB的度數(shù)隨之增大C．BC邊上的高隨之增大 D．邊AB的長度隨之增大6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝100°，則∠1等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．8．如果方程組的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一個解，則a=（）A．2 B．3 C．7 D．69．如圖可以得到（）A． B． C． D．10．如圖，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B=48°，則∠ADE的度數(shù)為()A．32° B．42° C．48° D．52°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，則∠ABP的度數(shù)是_____．12．若一個n邊形每一個內(nèi)角都等于135°，則n＝_____．13．如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有______個．14．等腰三角形的兩邊長為4，9，則它的周長為___________．15．若是同類項(xiàng)，則=______.16．如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.18．（8分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)．19．（8分）如圖，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，試說明：∠A＝∠3.解：因?yàn)镈E⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，所以DE∥AB(____________________)，所以∠2＝________(____________________)，∠1＝________(____________________)．因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代換)．20．（8分）為備戰(zhàn)體育中考，學(xué)校新購買一批排球和實(shí)心球，在某體育用品商店，若購買10個排球和20個實(shí)心球需用960元，若購買20個排球和10個實(shí)心球需用1380元．（1）排球、實(shí)心球的單價各是多少元？（2）寒假期間，該店開展了促銷活動，所有商品一律九折銷售．則購買20個排球和20個實(shí)心球?qū)嶋H共需要花費(fèi)多少元？21．（8分）如圖，已知，（1）求證：；（2）求證：．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(6，0)，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移4個單位，再向右平移2個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA、PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B，D重合)給出下列結(jié)論：①的值不變;②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值．23．（10分）已知M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．24．（12分）閱讀理解題：如圖，有一池塘，要測量兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案：先在平地上取一個點(diǎn)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)O，延長AO到C，使CO=AO，延長BO到D，使DO=BO，連結(jié)DC并量出它的長度，DC的長度就是A、B兩點(diǎn)的距離．此方案是否合理？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解．【詳解】解：①x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故錯誤；

②x2+2x+4不能進(jìn)行因式分解，故錯誤；

③-4m3+12m2=-4m2（m-3），故錯誤；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，提公因式法分解因式，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義及分解因式的方法．2、B【解析】

設(shè)第三根木棒的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分析即可．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長為xcm，

由三角形的三邊關(guān)系可知，5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，1.414，這三個數(shù)是有理數(shù)，﹣和π這兩個數(shù)是無理數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可知，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)為-，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式、角和線段大小的比較以及三角形高的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，點(diǎn)B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點(diǎn)移動時BC增大，則該三角形的面積越大．故A正確；

B、如圖，隨著點(diǎn)B的移動，∠CAB的度數(shù)隨之增大．故B正確；

C、BC邊上的高是AC，線段AC的長度是不變的．故C錯誤．D、如圖，隨著點(diǎn)B的移動，邊AB的長度隨之增大．故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，角和線段大小的比較以及三角形高的定義，解題時要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．6、C【解析】

由∠1+∠2=100°且∠1=∠2可得答案．【詳解】解：∵∠1+∠2＝100°且∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等這一性質(zhì)．7、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故D選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.8、A【解析】

解：解方程組得代入方程3x?5y?28=0得解得故選A9、B【解析】

依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠1=∠1．【詳解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和兩角互余解答即可．【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、140°．【解析】

延長AB交DP于點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠BEP＝∠D＝100°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】延長AB交DP于點(diǎn)E．∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠D＝100°，∴∠ABP＝∠BEP+∠P＝100°+40°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．12、8.【解析】

首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】∵每一個內(nèi)角都等于135°，∴每一個外角都等于180°-135°=45°，∴邊數(shù)n=360°÷45°=8；故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．13、1【解析】試題分析：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共1個，∴以AD為高的三角形有1個．故答案為：1．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活．14、1【解析】

解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去4+9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形∴它的周長是4+9+9=1．故答案為：1．15、1【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的次數(shù)相同，即可求得m、n的值，從而求得代數(shù)式的值．【詳解】根據(jù)題意得：m=4，n=1，∴故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此是中考的常考點(diǎn)．16、【解析】

解：根據(jù)帥的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，如圖所示，然后判斷得（-3,1）.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

由AB∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，則∠2=∠AED，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代換），∴AE∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．18、（1）C（1，-4）．（2）證明見解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】

（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點(diǎn)共線時，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、垂直的定義同位角相等，兩直線平行∠3兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A兩直線平行，同位角相等【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可解題.【詳解】解：因?yàn)镈E⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(垂直的定義)，所以DE∥AB(同位角相等，兩直線平行)，所以∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠1＝∠A(兩直線平行，同位角相等)．因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,屬于簡單題,熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）排球的單價為60元，實(shí)心球的單價為18元；（2）購買20個排球和20個實(shí)心球?qū)嶋H共需要花費(fèi)1404元【解析】

（1）設(shè)排球的單價為x元，實(shí)心球的單價為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可.（2）根據(jù)題意“，所有商品一律九折銷售”列算式計算即可.【詳解】（1）設(shè)排球的單價為x元，實(shí)心球的單價為y元，依題意，得：，解得：答：排球的單價為60元，實(shí)心球的單價為18元．（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．答：購買20個排球和20個實(shí)心球?qū)嶋H共需要花費(fèi)1404元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由∠E＝∠F可知AF∥EG，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求證；（2）由∠BAG+∠AGD＝180°可知AB∥CD，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠BAG＝∠AGC，再結(jié)合（1）中∠1＝∠2即可得證．【詳解】證明：（1）∵∠E＝∠F，∴AF∥EG，∴∠1＝∠2；（2）∵∠BAG+∠AGD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGC，∵∠1＝∠2，∴∠BAG﹣∠1＝∠AGC﹣∠2，∴∠3＝∠1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)及判定是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結(jié)論①正確，=1．【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；

（2）存在．設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）結(jié)論①正確，過P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，根據(jù)平行線的