2023屆江蘇省南京市上元中學七年級數(shù)學第二學期期中達標檢測試題含解析

2023屆江蘇省南京市上元中學七年級數(shù)學第二學期期中達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點C到直線AB的距離是指（）A．線段AC的長度 B．線段CD的長度 C．線段BC的長度 D．線段BD的長度2．如圖，已知，下列能判定的條件有（）個（1）；（2）；（3）；（4）；A． B． C． D．3．如圖，A是直線l外一點，過點A作AB⊥l于點B，在直線l上取一點C，連結(jié)AC，使AC＝2AB，P在線段BC上連結(jié)AP．若AB＝3，則線段AP的長不可能是（）A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.54．已知：△ABC△DEF，∠A=∠D=90°,∠B=37°,則∠E=（）A．37° B．53° C．37°或53° D．37°或63°5．如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=4cm2，則S△ABC的值為（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm26．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人7．把1400元的獎金按兩種獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設獲一等獎的學生有x人，則下列方程錯誤的是（）A． B．C． D．8．對于任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定＝ad﹣bc，如果＜8，那么x的取值范圍是()A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜5 D．x＞﹣59．若a2-b2=4，a-b=1，則a+b的值為()A．-4B．4C．1D．210．圖形經(jīng)過平移，對應點所連的線段()A．平行 B．相等C．平行(或在同一條直線上)且相等 D．既不平行，又不相等11．某數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個數(shù)一定是（）A． B．1 C． D．12．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為(）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題：同旁內(nèi)角互補的題設是_______，結(jié)論是_____________．14．已知：如圖，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交點，則∠BHC=______.15．若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，則（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝___．16．若x5m+2n+2y3與﹣x6y3m﹣2n﹣1的差是一個單項式，則m＝___．17．如圖，若，，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學共有3個一樣規(guī)模的大餐廳和2個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供3000名學生就餐；同時開放1個大餐廳，1個小餐廳，可供1700名學生就餐.(1)請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐.(2)如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能否供全校4500名學生就餐？請說明理由.19．（5分）如圖，AB∥CD．（1）如圖①，若∠CMN＝90°，點B在射線MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，若∠CMN＝150°，請直接寫出∠ABM與∠C的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）某年級共有300名學生，為了解該年級學生在，兩個體育項目上的達標情況，進行了抽樣調(diào)査．過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)從該年級隨機抽取30名學生進行測試，測試成績（百分制）如下：項目788674817576874974917579817174818669837782859295585463678274項目9373888172819483778380817081737882100704084869296535763688175整理、描述數(shù)據(jù)項目的頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)—12285（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60～79分為基本達標，59分以下為不合格）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表；（2）在此次測試中，成績更好的項目是__________，理由是__________；（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計項目和項目成績都是優(yōu)秀的人數(shù)最多為________人．21．（10分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣1（﹣ab2+3a2b），其中a＝12，b＝﹣122．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）試說明：∠BFD=∠ABC；（2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù)．23．（12分）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；

(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，設購進A型節(jié)能燈m只．

①請用含m的代數(shù)式表示總費用；

②請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

點到直線的距離是指過這個點作直線的垂線段的長度．【詳解】解：點C到直線AB的距離是指線段CD的長度．故選：B．【點睛】本題考查點到直線的距離．2、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項進行判定，然后得出能判定全等的選項個數(shù)．【詳解】解：（1）、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；（2）、添加條件AC=BD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；（3）、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；（4）、添加條件AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故選C.【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．3、D【解析】

直接利用垂線段最短以及結(jié)合已知得出AP的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵過點A作AB⊥l于點B，AC＝2AB，P在線段BC上連結(jié)AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.1．故選D．【點睛】本題考查了垂線段最短，正確得出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠E=∠B，從而得出答案【詳解】∵△ABC△DEF∴∠E=∠B=37°故答案為A選項【點睛】本題主要考查了全等三角形的基本性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：∵F是CE中點，∴△BEF的面積與△BCF的面積相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分別為BC、AD的中點，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故選D．點睛：此題考查了三角形的中線，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】設大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25，則100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)一等獎的學生有x人，表示出二等獎的學生人數(shù)，然后根據(jù)共有1400獎金，列方程即可.【詳解】因為獲一等獎的學生有x人，則二等獎的學生有（22-x）人，根據(jù)題意可得：整理得：或所以錯誤的為選項C，故答案選C.【點睛】本題考查的是一元一次方程的實際應用，能夠根據(jù)題意列出一元一次方程并進行整理變形是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)規(guī)定運算，將不等式左邊轉(zhuǎn)化為多項式，再解不等式．【詳解】解：根據(jù)規(guī)定運算，不等式＜8化為﹣2x+2＜8，解得x＞﹣1．故選A．【點睛】本題考查了學生對規(guī)定運算的適應能力，解不等式的方法．9、B【解析】【分析】平方差公式為（a+b）（a-b）=a1-b1可以得到a1-b1=（a+b）（a-b），把已知條件代入可以求得（a+b）的值．【詳解】∵a1-b1=4，a-b=1，∴由a1-b1=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），∴a+b=4，故選B．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．公式：（a+b）（a-b）=a1-b1．10、C【解析】【分析】經(jīng)過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等;平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)，據(jù)此據(jù)此可以判斷.【詳解】根據(jù)平移性質(zhì)：對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等;平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向.最全面的選項是C.故選C【點睛】本題考核知識點：平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移的性質(zhì).11、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，可得：某數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個數(shù)一定是1或1．【詳解】某數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個數(shù)一定是1或1，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念，掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．【詳解】A、是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、是無理數(shù)，符合題意；C、是分數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D、是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩個角是同旁內(nèi)角這兩個角互補【解析】

命題都可以寫成：如果（題設），那么（結(jié)論）形式.【詳解】“同旁內(nèi)角互補”可寫成“如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補.”故題設是：兩個角是同旁內(nèi)角；結(jié)論：這兩個角互補.故答案為(1).兩個角是同旁內(nèi)角(2).這兩個角互補.【點睛】本題考核知識點：命題.解題關(guān)鍵點：理解命題的形式.14、125°【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理求解即可.∵∠A＝55°，BD、CE是高∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.考點：三角形的高的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握三角形的高的性質(zhì)，即可完成.15、1．【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】∵x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，∴y2﹣z2＝﹣3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝（x2﹣y2）（z2﹣x2）（y2﹣z2）＝8×（﹣5）×（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

根據(jù)兩個單項式的差是單項式，可知它們是同類項，根據(jù)同類項的定義列出關(guān)于m、n的方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為1．【點睛】本題主要考查合并同類項，單項式，解決此題的關(guān)鍵是熟記同類項主要有兩相同，其一是含有相同的字母，其二相同字母的指數(shù)也相同．17、（180﹣x）°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【詳解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案為（180﹣x）°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1個大餐廳，1個小餐廳分別可供1300名和400名學生就餐；（2）能，見解析.【解析】

（1）設1個大餐廳可供x名學生就餐、1個小餐廳可供y名學生就餐．根據(jù)同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供3000名學生就餐；同時開放1個大餐廳、1個小餐廳，可供1700名學生就餐列方程組求解即可；

（2）先計算出5個餐廳同時開放容納的總?cè)藬?shù)，然后與全校人數(shù)比較即可．【詳解】解：（1）設1個大餐廳，1個小餐廳分別可供，名學生就餐由題意可知解得答：1個大餐廳，1個小餐廳分別可供1300名和400名學生就餐.（2）∵∴如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放，那么能需足全校的4500名學生的就餐需求.故答案為（1）1個大餐廳，1個小餐廳分別可供1300名和400名學生就餐；（2）能，見解析.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）．【解析】

（1）過M作MK∥AB，則∠ABM+∠1=180°，根據(jù)AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠C的度數(shù)；

（2）過M作MK∥AB，則∠ABM+∠1=180°，根據(jù)AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到180°-∠ABM+∠C=120°，據(jù)此可得∠ABM與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖①，過M作MK∥AB，則∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°；（2）∠ABM﹣∠C＝30°，理由：如圖②，過M作MK∥AB，則∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯角．20、（1）見詳解；（2）B，在此次測試中，B項目80分及以上人數(shù)為17人，高于項目A，59分以下人數(shù)與項目A相同，因此B項目成績更好些；（3）1【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出直方圖，頻數(shù)分布表即可；（2）B較好，根據(jù)兩個項目優(yōu)秀人數(shù)以及不及格人數(shù)的比較即可；（3）由統(tǒng)計圖可知，30名學生中A、B項目優(yōu)秀的人數(shù)分別為13人和17人，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）A項目在70～80分之間有：人；B項目在之間有：人，因此，補全圖表如下：（2）在此次測試中，成績更好的項目是B，理由如下：在此次測試中，B項目80分及以上人數(shù)為17人，高于項目A，59分以下人數(shù)與項目A相同，因此B項目成績更好些；故答案為：B，在此次測試中，B項目80分及以上人數(shù)為17人，高于項目A，59分以下人數(shù)與項目A相同，因此B項目成績更好些（3）∵A項目優(yōu)秀的人數(shù)約為：人；B項目優(yōu)秀的人數(shù)約為：人，∴項目和項目成績都是優(yōu)秀的人數(shù)最多為1人．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是條形統(tǒng)計圖以及頻數(shù)（頻率）分布表，解此題的關(guān)鍵是弄清題意，能夠根據(jù)所給數(shù)據(jù)補全圖表．21、-2【解析】

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝15a2b﹣5ab2+1ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，當a＝12，b＝﹣1時，原式＝﹣3﹣8＝﹣2【點睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）∠HEG=50