2023屆江蘇省無錫新區(qū)六校聯(lián)考七下數(shù)學期中達標檢測試題含解析

2023屆江蘇省無錫新區(qū)六校聯(lián)考七下數(shù)學期中達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中是假命題的是()A．一個三角形中至少有兩個銳角B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C．同角的補角相等D．如果a為實數(shù)，那么2．下面式子從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，兩個正方形的邊長分別為a,b,如果a+b=ab=9,則陰影部分的面積為（）A．36 B．27 C．18 D．94．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1㎝，2㎝，3㎝B．3㎝，4㎝，8㎝C．5㎝，12㎝，13㎝D．5㎝，8㎝，15㎝5．通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．6．以下運算結(jié)果是的是(

)A．

B．

C．

D．7．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值為（）A．m=4,n=2B．m=4,n=1C．m=1,n=2D．m=2,n=29．下列選項中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．10．七年級兩個班植樹，一天共植樹30棵，已知甲班的植樹棵數(shù)是乙班植樹棵數(shù)的2倍，設(shè)甲、乙兩班分別植樹x棵，y棵，那么可列方程組()A． B． C． D．11．一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（-1，-2），（3，-2），（3，1），則第四個頂點的坐標為（）A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，2） D．（1，1）12．2x(﹣3xy)2的計算結(jié)果是（）A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：_________________．14．一個長方體的長是，寬是，高是，則它的體積是________.15．元旦期間，王紅的媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元，其中上衣按標價打7折，褲子按標價打8折，上衣的標價為300元，則褲子的標價為_________元．16．若x4a-3-3y2b+7=6是二元一次方程，則a+b=_______．17．將數(shù)據(jù)83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分組，則86.5～88.5這一組的頻數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置.

(1)指出平移的方向和平移的距離;(2)試說明AD+BC=BF.19．（5分）在平面直角坐標系中，有A（－1，3），B（4，3），C（m，a），D（m，b）（a≠b）四個互不重合的點．（1）AB與x軸的位置關(guān)系是_____________，線段AB的長為__________；（2）觀察A，B兩點的坐標關(guān)系或規(guī)律，根據(jù)（1）題的結(jié)論回答：CD與x軸的位置關(guān)系是____________，線段CD的長為__________．20．（8分）如圖，是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標分別為（-3,2），（2,3）.完成以下問題:（1）請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標系；（2）寫出圖上其他地點的坐標（3）在圖中用點P表示體育館（1，-3）的位置21．（10分）有時，逆向運用一些公式或法則可以使計算簡便，如1253×83=（125×8）3=（103）3=109，這是因為我們逆向運用了公式（ab）m=ambm，那么逆向運用平方差公式，即a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）是否也能使運算簡便呢？計算：（1）（1）（1）（1）…（1）22．（10分）當都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“愛心點”．（1）判斷點、哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點、是“愛心點”，請判斷、兩點的中點在第幾象限？并說明理由；（3）已知、為有理數(shù)，且關(guān)于、的方程組解為坐標的點是“愛心點”，求、的值．23．（12分）某地區(qū)為綠化環(huán)境，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵．有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示：（1）當n＝400時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用27000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實際購買這兩種樹苗的總費用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關(guān)系式；②要使這批樹苗的成活率不低于92%，求n的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】A.一個三角形中至少有兩個銳角，是真命題；B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，是真命題；C.同角的補角相等，是真命題；D.如果a為實數(shù)，那么|a|>0，是假命題；如：0是實數(shù)，|0|=0，故D是假命題；故選：D.2、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．【詳解】解：A.左邊不是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故A錯誤．B.直接利用平方差公式，把多項式化為兩個因式的乘積，故B正確．C.左邊是兩個因式的乘積，不是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故C錯誤．D．右邊不是因式乘積的形式，不是因式分解，故D錯誤．【點睛】本題的關(guān)鍵是要正確理解因式分解的定義，左邊是多項式和的形式，右邊是因式積的形式，由和轉(zhuǎn)變成積的形式．3、B【解析】

陰影部分面積等于兩個正方形面積之和減去兩個直角三角形面積，求出即可．【詳解】解：∵a+b=ab=9，

∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=×（81-1）=1．

故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷即可得.【詳解】A、1+2=3，構(gòu)不成三角形，故不符合題意；B、3+4<8，構(gòu)不成三角形，故不符合題意；C、5+12>13，能構(gòu)成三角形，符合題意；D、5+8<15，構(gòu)不成三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．5、A【解析】

根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、去括號及合并同類項法則逐一計算即可得出答案【詳解】A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合題意；B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合題意；C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合題意；D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合題意；故答案為D.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握完全平方公式、平方差公式、去括號及合并同類項法則是關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求解．【詳解】解：∵∴的倒數(shù)是2故選：A．【點睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題解析：∵18a1bm÷4anb1=7b1，∴1-n=0，m-1=1，解得：m=4，n=1．故選A．9、D【解析】

根據(jù)鄰補角的概念對各選項中的兩個角的關(guān)系進行判斷.【詳解】A、B選項，與沒有公共頂點且不相鄰，不是鄰補角；C選項與不互補，不是鄰補角；D選項與互補且相鄰，是鄰補角．故選D.【點睛】本題考查鄰補角的概念:只有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角，即相鄰且互補的兩個角互為鄰補角.10、A【解析】

設(shè)甲、乙兩班分別植樹x棵，y棵，根據(jù)題意可得，甲班的植樹棵數(shù)+乙班的植樹棵數(shù)=30，甲班的植樹棵數(shù)=2乙班植樹棵數(shù)，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩班分別植樹x棵，y棵，根據(jù)題意可得，，故選：A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．11、A【解析】

根據(jù)兩頂點為（-1，-2），（3，-2），知縱坐標相同，（3，-2），（3，1）橫坐標相同，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到第4點坐標.【詳解】∵（-1，-2），（3，-2），知縱坐標相同，（3，-2），（3，1）橫坐標相同，根據(jù)矩形的性質(zhì)得第4點的橫坐標為-1，縱坐標為1，故為（-1，1）選A.【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標特點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)進行找坐標的變化特點.12、B【解析】

根據(jù)積的乘方和單項式的乘法法則，直接得出結(jié)果．【詳解】1x（﹣3xy）1＝1x?9x1y1＝18x3y1．故選：B．【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式及積的乘方，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．注意相同字母的指數(shù)相加．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

根據(jù)積的乘方的逆運算：，先用，再求-1的2019次方即可.【詳解】解：故答案為：-1【點睛】本題主要考查的是積的乘方的逆運算，掌握積的乘方的逆運算是解此題的關(guān)鍵.14、【解析】

先進行單位換算，再計算長方體的體積【詳解】，，故它的體積是：．故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及科學記數(shù)法的表示方法，單位換算和正確計算是解題關(guān)鍵．15、120【解析】

設(shè)褲子的標價為x元，根據(jù)“買一件上衣和一條褲子，共用306元，上衣按標價打7折，褲子按標價打8折，上衣的標價為300元”即可列方程求解.【詳解】設(shè)褲子的標價為x元，由題意得解得則褲子的標價為120元．考點：一元一次方程的應用【點睛】解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，再求解.16、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于a與b的方程，求出方程的解即可得到a與b的值．【詳解】根據(jù)題意得：4a﹣3=1，1b+7=1，解得：a=1，b=－3，∴a+b=1+(－3)=－1．故答案為－1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

數(shù)出數(shù)據(jù)落在86.5～88.5這一組中的個數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)81，85，87，89，84，85，86，88，87，90分組，則落在86.5～88.5這一組中的數(shù)據(jù)有87，88，87，一共1個．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數(shù)：頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)平移的方向是點A到點D的方向,平移的距離是線段AD的長度;

(2)見解析.【解析】

（1）找到一對對應點，那么從△ABC的對應點到△DEF對應點即為平移的方向，對應點的連線即為平移的距離；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD＝CF，根據(jù)BF由BC和EC組成可得AD＋BC＝BF．【詳解】（1）平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段AD的長度；

（2）∵△ABC平移到△DEF的位置，

∴CF＝AD，

∵CF＋BC＝BF，

∴AD＋BC＝BF．【點睛】本題考查的知識點是平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圖形平移前后對應線段平行且相等；對應點的連線為兩個圖形平移的距離．19、（1）平行，5；（2）垂直，【解析】

（1）根據(jù)A、B兩點的縱坐標相等可判斷位置關(guān)系，用點B的橫坐標減點A的橫坐標得到AB的長；（2）根據(jù)點C、D橫坐標相等得到CD與x軸的關(guān)系，CD線段長為點C與點D縱坐標差的絕對值．【詳解】解：（1）∵點A(－1，3)，點B(4，3)，兩點的縱坐標相同∴AB與x軸平行線段AB的長=4－(－1)=5（2）∵點C(m，a)，點D(m，b)，兩點的橫坐標相同∴CD與x軸垂直線段CD的長為：【點睛】本題考查直線與坐標軸的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過直線上兩點坐標的特點來判斷直線與坐標軸的位置關(guān)系．20、（1）見解析（2）校門口（0,0），實驗樓（-4,0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）（3）見解析【解析】

解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標系得出：校門口（0，0），實驗樓（-4，0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）；（3）如圖所示：．21、．【解析】

原式各括號利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式=(1)(1)(1)(1)(1)(1)…(1)(1)==．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．22、（1）為愛心點，理由見解析；（2）第四象限，理由見解析；（3），=【解析】

（1）分別把A、B點坐標，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n檢驗等號是否成立即可；（2）把點A（a，﹣3）、B（3，b）各自代入（m﹣1，）中，分別用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，則可得A和B點的坐標，再根據(jù)中點坐標公式即可求出C點坐標，然后即可判斷點C所在象限；（3）解方程組，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得關(guān)于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，即可求出p、q的值．【詳解】解：（1）A點為“愛心點”，理由如下：當A（5，3）時，m﹣1＝5，＝3，解得：m＝6，n＝3，則2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“愛心點”；當B（3，8）時，m﹣1＝3，＝8，解得：m＝5，n＝13，顯然2m≠8+n，所以B點不是“愛心點”；（2）A、B兩點的中點C在第四象限，理由如下：∵點A（a，﹣3）是“愛心點”，∴m﹣1＝a，＝﹣3，解得：m＝a+1，n＝﹣1．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣1，解得：a＝﹣2，所以A點坐標為（﹣2，﹣3）；∵點B（3，b）是“愛心點”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：1=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以點B坐標為（3，2）．∴A、B兩點的中點C坐標為（），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解關(guān)于x，y的方程組，得：