2023屆江西省九江市九江有色金屬冶煉廠職工子弟學校數(shù)學七下期中考試試題含解析

2023屆江西省九江市九江有色金屬冶煉廠職工子弟學校數(shù)學七下期中考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行2．利用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據(jù)以上規(guī)律，若≈1.30，≈4.11，則≈（）A．13.0 B．130 C．41.1 D．4113．9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．4．已知：，，則用a，b可以表示為（）A． B．2a+3b C． D．6ab5．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點D（1，2）的對應點B的坐標為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣9，﹣4）6．學校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍，則今年購置計算機的數(shù)量是（）A．25臺 B．50臺 C．75臺 D．100臺7．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）8．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．以上結(jié)論都不對9．下列四個命題：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．1個 D．2個10．下列各式能用平方差公式計算的是(

)A．(3a+b)(a-b) B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)11．若與是同類項．則（）A． B． C． D．12．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用不等式表示“x的2倍與3的和不大于0”為____．14．在平面直角坐標系中，點(2,3)到x軸的距離是________.15．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個小扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向紅色區(qū)域的概率為．16．已知M（x﹣2，x+1）在x軸上，則x的值為_____．17．若關于x、y的方程組的解是，則mn的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設DC與BE的交點為F．（1）△ACD≌△CBE嗎？為什么？（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．19．（5分）今年“五一”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀念獎；指向其余數(shù)字不中獎．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中一等獎、二等獎、三等獎的概率是分別是多少？（2）顧客中獎的概率是多少？（3）“五一”這天有1800人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少？20．（8分）觀察下列關于自然數(shù)的等式：1×3=22﹣1，①2×4=32﹣1，②3×5=42﹣1，③4×6=52﹣1，④5×7=62﹣1，⑤根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8=2﹣1⑦×=2﹣1（2）寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)；（3）請你驗證猜想的正確性．21．（10分）如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數(shù)．22．（10分）先化簡，再求值:，其中:.23．（12分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系判斷．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是相交或平行，相交包含垂直．故選D．【點睛】考查在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系．概念理解題．2、C【解析】

先根據(jù)表格得到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定結(jié)果．【詳解】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點（向左或者右）每移動兩位，其算術平方根的小數(shù)點相應的向相同方向移動一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根和被開方數(shù)間關系，根據(jù)表格得到規(guī)律，是解決本題的關鍵．3、C【解析】試題分析：9的算術平方根是1．故選C．考點：算術平方根．4、C【解析】

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】∵2m=a，2n=b，∴22m+1n=（2m）2×（2n）1=a2b1．故選C．【點睛】本題考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．5、C【解析】

由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（-1，4）的對應點為C（4，7），比較它們的坐標發(fā)現(xiàn)橫坐標增加5，縱坐標增加3，利用此規(guī)律即可求出點D的對應點B的坐標．【詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點D（1，2）的對應點B的坐標為（﹣4，﹣1），故選：C．【點睛】此題考查坐標系中點，線段的平移規(guī)律，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6、C【解析】試題分析：首先設去年購置計算機數(shù)量為x臺，則今年購置計算機的數(shù)量為3x臺，根據(jù)題意可得：x+3x=100，解得：x=25，則3x=3×25=75（臺），即今年購置計算機的數(shù)量為75臺.考點：一元一次方程的應用.7、B【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，可得P點的縱坐標，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】由x軸上的點P，得P點的縱坐標為0，由點P到y(tǒng)軸的距離為3，得P點的橫坐標為3或-3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0），故選B．【點睛】本題考查了點的坐標，利用y軸上點的橫坐標為得出P點的橫坐標是解題關鍵，注意點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．8、C【解析】試題分析：當兩角的兩邊分別平行時，則兩角相等或互補.考點：平行線的性質(zhì)9、D【解析】

根據(jù)平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義逐個判斷即可.【詳解】解：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等，故正確；②只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故正確；④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：2+（∴真命題有兩個，故選D.【點睛】本題考查了平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義，注意內(nèi)錯角只是一種位置關系.10、C【解析】

利用平方差公式的逆運算判斷即可.【詳解】解：平方差公式逆運算為：觀察四個選項中，只有C選項符合條件.故選C.【點睛】此題重點考查學生對平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運算是解題的關鍵.11、B【解析】

根據(jù)同類項的定義列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】由同類項的定義，得：，解得．故選B．【點睛】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．12、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、不等式a＜b兩邊都加c可得a+c＜b+c，故此選項正確；B、不等式a＜b兩邊都乘4，可得4a＜4b，故此選項正確；C、不等式a＜b兩邊都乘-，可得，故此選項錯誤；D不等式a＜b兩邊都乘-1，可得-a＞-b；再兩邊同加3得，故此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，靈活應用不等式的性質(zhì)是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2x+3≤1．【解析】

首先表示“x的2倍與3的和”為2x+3，再表示“不大于1”可得2x+3≤1．【詳解】解：x的2倍為2x，則x的2倍與3的和為2x+3，再表示“不大于1”得2x+3≤1，故答案為：2x+3≤1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．14、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答．【詳解】解：點到x軸的距離是1，故答案為1．【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關鍵．15、．【解析】試題分析：∵圓被等分成6份，其中紅色部分占2份，∴落在陰影區(qū)域的概率==，故答案為．考點：幾何概率．16、﹣1．【解析】

直接利用x軸上點的坐標特點得出答案．【詳解】解：∵點M（x﹣2，x+1）在x軸上，∴x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握x軸上點的特點是解題關鍵．17、-1【解析】

將代入方程組即可求出m與n的值．【詳解】將代入，

∴，

∴，

∴mn=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題考查二元一次方程組，解題的關鍵是正確理解二元一次方程組的解的定義，本題屬于基礎題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）全等，理由見解析，（2）沒有變化，都是120°，理由詳見解析【解析】

（1）由小螞蟻的路程相等得到利用邊角邊證明即可，（2）利用的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】（1）由題意得：（2）沒有變化，都是120度．理由如下：∵△ACD≌△CBE∴∠EBC=∠DCA∵∠DCA+∠BCD=∴∠EBC+∠BCD=∴∠BFC=【點睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．19、（1），，；（2）；（3）225人【解析】

（1）分別找到8和2，6和1，3，5的分數(shù)即可得到概率；（2）找到8，2，6，1，3，5份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎的概率，

（3）先求出獲得一等獎的概率，從而得出獲得一等獎的人數(shù)．【詳解】解：（1）P（一等獎）=，P（二等獎）=，P（三等獎）=（2）8，2，6，1，3，5份數(shù)之和為6，∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：；（3）∵獲得一等獎的概率是，∴“五一”這天有1800人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)為：（人）．【點睛】本題主要考查了古典型概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，難度適中．20、（1）7，7，9，8；（2）n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)前6個等式的規(guī)律，即可寫出第⑥式和第⑦式；（2）根據(jù)等式的規(guī)律：“兩個相差2的兩個整數(shù)的積等于兩個數(shù)的平均數(shù)的平方與1的差”即可得到答案；（3）根據(jù)整式的運算法則和乘法公式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題中前面6個算式可知，兩個相差2的兩個整數(shù)的積等于兩個數(shù)的平均數(shù)的平方與1的差，所以，⑥6×8=72﹣1，⑦7×9=82﹣1．故答案為：7；7；9；8；（2）由規(guī)律可知：n(n+2)=(n+1)2﹣1．故答案為：n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）∵左邊=n(n+2)=n2+2n，右邊=n2+2n+1﹣1=n2+2n，∴左邊=右邊，∴n(n+2)=(n+1)2﹣1．【點睛】本題主要考查等式的規(guī)律，熟練掌握整式的運算法則和乘法公式，是解題的關鍵．21、131°【解析】

先根據(jù)∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出結(jié)論【詳解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【點睛】本題考察了三角形內(nèi)角和定理，在兩個三角形中，三個角之間的關系是解決此題的關鍵22、12【解析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法進行化簡，然后將