人教A版高中數(shù)學必修4練習手冊

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譏國篇當一演練

1-1-1任意角

1.已知中學生一節(jié)課的上課時間一般是45分鐘，那么，經(jīng)過一

節(jié)課，分針旋轉形成的角是（）

A.120°B.-120°

C.270°D.-270°

解析：分針旋轉形成的角是負角，每60分鐘轉動一周，所以一

45

節(jié)課分鐘分針旋轉形成的角是一。

45360XO^U=-270°.

答案：D

2.下列敘述正確的是（）

A.第一或第二象限的角都可作為三角形的內(nèi)角

B.始邊相同而終邊不同的角一定不相等

C.第四象限角一定是負角

D.鈍角比第三象限角小

解析：一330。角是第一象限角，但不能作為三角形的內(nèi)角，故A

錯；280。角是第四象限角，它是正角，故C錯；一100。角是第三象限

角，它比鈍角小，故D錯.

答案：B

3.若a是第四象限角，則180。一。是第象限角.

解析：,角a與角一a的終邊關于％軸對稱，

又：角a的終邊在第四象限，

.,.角一a終邊在第一象限，又角一a與180。一a的終邊關于原點

對稱，

...角180。一6€的終邊在第三象限.

答案：三

4.在0。?360。范圍內(nèi)：與一1000。角終邊相同的最小正角是

,是第象限角.

解析:-1000°=-3X360°+80°,

「?與一1000。角終邊相同的最小正角是80。，為第一象限角.

答案：80°-

5.在角的集合｛麗=左90。+45。，—Z｝中,

(1)有幾種終邊不相同的角？

(2)若一360。*<360。，則集合中的a共有多少個？

解：(1)在給定的角的集合中終邊不相同的角共有四種，分別是與

45。、135°、一135°、一45。終邊相同的角.

97

(2)令-360°<上90°+45°<360°,得一七心,

“：k￡Z,：.k=~4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

滿足條件的角共有8個.

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鞏固篇04當堂演練

1-1-2弧度制

1.下列命題中，正確的是（）

A.1弧度是1度的圓心角所對的弧

B.1弧度是長度為半徑的弧

C.1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角

D.1弧度是1度的弧與1度的角之和

解析：利用弧度的概念可直接推得C為正確選項.

答案：c

2.2100?；苫《仁牵ǎ?/p>

357r八

A.-J-B.10加

解析：2100°=2100*焉=?.

答案：A

3.若扇形的圓心角為60°,半徑為6,則扇形的面積為

11TT

解析：扇形的面積5=引（/片=]*]><62=6兀.

答案：6兀

4.若6角的終邊與學角的終邊相同，在[0,2兀）內(nèi)與1角的終邊相

同的角是.

解析：由題設知9=2E+W，k￡Z,則蕓，kGZ.

當k=0時,"

45'

?,…e9兀

當攵=1時，4=TO;

當k=2時，|=y;

當k=3時,4=-[Q--

宏安27197177T197T

口水：T,lo,T,To"

5.已知a=-800。.⑴把a改寫成￡+2E(A￡Z,0W4<2兀)的形式,

并指出a的終邊在第幾象限；

「、

(2)求>角，使y與a角的終邊相同，且H1一萬7T，27Tj-

14兀

解：

(1),?-8000=-3X360°+280°,280°=-^y-,

141114冗

...a=f+(—3)X271,a角與飛-的終邊相同，

，a是第四象限角.

(2),.,與a角終邊相同的角為2E+a,與一-終邊相同,

k￡Z,a3V

??y—24幾19,左￡Z.

r..(兀兀1?兀…，14兀71

又?/￡[2,2b??2<2攵兀+9<2

當k=-1時，不等式成立，

?-14兀4兀

,?7―2兀十9—9.

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9i因篇；Q4當堂演練

1-2-1-1三角函數(shù)的定義

1.有下列說法：

①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；

②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；

③若sina>0,則a是第一、二象限的角；

④若a是第二象限的角，且P(%,y)是其終邊上一點，則cosa=

_X

,+7

其中不正確的個數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

答案：D

2.若點。的坐標是(sin2,cos2),則點。位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案：D

3.sin420°=.

答案：坐

4.使得Ig(cosatana)有意義的角a是第象限角.

解析：要使原式有意義，必須cos?tana>0,即需cosa,tana同號，

所以a是第一或第二象限角.

答案：一或二

5.求下列各式的值.

9兀11

(l)sinl470°；(2)cos/；(3)tan(一不兀).

解：(1)sin1470°=sin(4X360°+30°)=sin30°=；.

97r.n也

(2)cosw=COS(2JT+4)=cos4=?

11TT,n7rs

(3)tan(一~^~)=tan(-2兀+d)=tanj=3.

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況同篇04當堂演練

1-2-1-2單位圓與三角函數(shù)線

1.已知角a的正弦線的長度為單位長度，那么角a的終邊（）

A.在％軸上B.在y軸上

C.在直線）=%上D.在直線>=一％上

答案：B

117T

2.已知皆的正弦線為MP,正切線為AT,則有（）

A.與AT的方向相同B.\MP\^\AT\

C.MP>0,AT<0D.MP<0,AT>0

解析：三角函數(shù)線的方向和三角函數(shù)值的符號是一致的.MP=

,11K八1IK

sin-^<0,AT—tan-7-<0.

66

答案：A

3.若角a的正弦線的長度為;，且方向與y軸的正方向相反，則

sina的值為.

答案：一；

4.函數(shù)y=lg（sinr—cos%）的定義域為.

解析：利用三角函數(shù)線，如下圖，MN為正弦線，OM為余弦線,

兀5

要使sirixNcos%,即MNN0M,則（在［0,2兀］內(nèi)）.

.,.定義域為｛xg+ZEWxW,兀+2E,k￡Z].

答案：｛%￡+2攵兀?%忘1兀+2伍k^Z]

5.在單位圓中畫出滿足cosa=；的角a的終邊，并寫出a組成的

集合.

解：

如圖所示，作直線交單位圓于M,N,連接OM,ON,則

TV157r17T

OM,ON為a的終邊.由于cosg=],cos-y=],則M在g的終邊上,

N在行的終邊

兀，57r

上，則a=q+2E或a=w+2E,kGZ.

所以a組成的集合為

兀、5TI

S=＜。&=1+2%?；颉?丁+2E,%￡Z,.

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訊園篇當堂演練

1-2-2同角三角函數(shù)的基本關系

5

已知是第二象限角，則

1.asina=13'cosa=()

125

A-B.

-1313

2

C-BD13

解析：因為a是第二象限角，所以cosa<0,

12

故cosa=_y］、-sin2a=—

13-

答案：A

1

-貝n.

2.已知cos?—sin?=2J

,33

A.gB.±g

「3一3

c4D.

解析：由已知得(cosa—sin?)2=sin2a+cos2a_2sin?cosa=1一

1

-,3

2sin?cosct4解得sinoccosa=g,故選A.

答案：A

4

3.若sin/9=一tan<9>0,則cos9=.

解析：由已知得。是第三象限角，所以cosO=-々1—siir2。：一

答案：一|

4.已知tana=3,則2sin2a+4sinacos?—9cos2ot的值為

.?b,,2sin2a+4sinacosa_9cos2a

解析：原式=-------：—；------------

sin-a十cos'a

2tan2a+4tana-9

tan2?+1

2X32+4X3~921

=3i+1=lb-

答案爆

1什瓦,,玨cos?sinorjl-sin2a

5.右(兀，化間匚—.

z^1—cosa1—cos2a

解：因為］＜a＜兀，所以cosa=一—sin?。,since=1—cos2?,所

,匹cosot.sina(—cos?)cosasinacosacosacoset八

以原式=~^~+-：----o----=-~--=-~———=0.

sina1—cos?smasinzasinasina

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譏國篇當一演練

誘導公式二、三、四

1.COS(一弩)等于()

A.|B坐

C.一；D.一當

缶刀±20K207r

用牛析：cos(~~T~)=cos-y-

,?2加2n1

=cos(67r+_y):=cos'^"=一].

答案：C

2.sin60(r+tan240。的值是()

A.一當B坐

C.-3+小D.g+小

解析:sin600°+tan240°

=sin(360°+240°)+tan(l80°+60°)

=sin2400+tan60°=sin(180°+60°)+tan60°

=-sin600+tan60°=一率+小=坐

答案：B

3.已知sin(45o+a)=*,貝I」5抽(135。一。)=.

解析:sin(135°-oc)=sin[l80°一(45。+?)]

=sin(45°+a)='^'.

答案：.

713

4.已知a￡(0,2)?tan(兀一a)=-a，貝ijsina=

3

解析：由于tan(7t—a)=-tana=一不

sing3

COS「不

{sin2a+cos2a=1,

371

得sina=若，又a￡(0,/),所以sina>0.

z.3

所以sin?=^.

答案：|3

tan(27r—8)sin(-2兀-8)cos(6兀一。)

化簡

cos(。一兀兩11(5瓦+。)

tan(-6)sin(-8)cos(一。)

解:原式=

(—cos6)(—sin。)

(—tan6)(—sin6)cos6

。.

cosOsin。=tan

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鞏固篇當堂演練

L3-2誘導公式五、六

1.已知sin4()o=a,則cosl30。等于()

A.aB.—a

C.\j1—a2D.-yf1—a2

解析：cos130°=cos(90°4-40°)=—sin40°=~a.

答案：B

7TITT

2.已知sin(a—R=Q,則cosQ+a)的值等于()

A弩B.一|也

C3D--3

解析：(a—/)=],

兀7T7t

二.cosQ+a)=cos[^+(?-4)]

,兀、1

=—sin(a—^)=-o.

答案：D

兀171_

3.已知sin(g—=則cos(g+。)等于

1j1\1i

解析：cosq+e)=cos[1一(4—。力

,7t八、1

=smy([0)=w.

答案：|

1TT

4.已知cosa=[,且a為第四象限角，那么cos(a+分等于

解析：,「a為第四象限角且cosa=:,

sinot=~\j1-cos2ot=~

/.cos(a+])=-sina=1觀.

答案:￥

71Tt

5.化簡1+2sin(1—2>cos(I+2).

解：原式=y]1+2cos2-(—sin2)

=\]1-2sin2cos2=q(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|.

XVsin2>cos2,=sin2—cos2.

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訊園篇?04當堂演練

1-4-1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

解析：用特殊點來驗證.％=0時，)，=-sinO=O,排除選項A,

C;又.=一彳時,y=-si｛一1=1,排除選項B.

答案：D

2.方程x+siru=O的根有()

A.0個B.1個

C.2個D.無數(shù)個

解析：設式%)=—%,g(%)=siar,在同一直角坐標系中畫出

八%)和g(%)的圖象，如圖所示.

y

由圖知八X）和g（x）的圖象僅有一個交點，則方程x+siirt=O僅有

一個根.

答案：B

3.用“五點法”畫y=l—cos%,%￡［0,2兀］的圖象時，五個關鍵點

的坐標是________

答案：（0,0）,年，1）,（兀，2）,仔，1）,（2兀，0）

4.函數(shù)y="2cosl嫄的定義域是.

解析：由2cosx一啦得cos%》?,

,A/2

借助_y=cosjt的圖象可得cosxe^-的解集為

兀71

<%|2E—aW%W2E+a，Zr.

答案：卜|2E—金上￡z}

5.在［0,2兀］內(nèi)用五點法作出y=—sin%—1的簡圖.

解：（1）按五個關鍵點列表

Tt3n

X0712兀

2T

y—1-2—10-1

（2）描點并用光滑曲線連接可得其圖象，如圖所示:

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譏國篇當一演練

豆2T正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性加"三)

7T

1.函數(shù)y=2cos(1—cox)的最小正周期是4兀，則①等于()

A.2B.g

1

C.±2D.±2

&力,2TI1

角牛析：4兀=|⑹,??co=±2.

答案：D

2.定義在R上的周期函數(shù)?%)的一個周期為5,則人2011)=

()

A./I)B.@

c.A3)D.八4)

解析：A2O11)=A4O2X5+1)=X1)-

答案：A

3.若函數(shù)<%)=sino)x(8>0)的周期為兀，則①=.

27r27r

解析：由于周期T=瓦，所以了=兀，解得G=2.

答案：2

4.已知函數(shù)/U)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，且11)=1,

則心):.

解析：由于函數(shù)/(%)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，則式5)

=X5-6)=A-D=-AD.

又-1)=1,則15)=-1.

答案：一1

5.若函數(shù)段）是以到周期的奇函數(shù)，且巧=1,求

人一1骨7）的值?

71

證明：???“X）的周期為且為奇函數(shù),

?）一千）=＜一3兀+》=A-6X紅壽

=啟）.

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現(xiàn)固篇二學_________________________當堂演練

L4-2-2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（二）

1.函數(shù)y=sin（2x+|兀）的圖象的一條對稱軸方程是（）

7T「九

A.x=—2B.x=―4

一九、5

C.尤D.X=~^JI

5k

解析：y=sin（2x+17T）=cos2%,令2%=E（Z￡Z）,則％=］兀（攵￡

71

Z).當k=—\時，％=-1.

答案：A

7T

2.函數(shù)y=2sin(2%—R的一個單調遞減區(qū)間是()

37r7兀n37r

A.[y,y]B,[-g,y]

-3冗5兀_7T7T

c.1Ir了，yJD.[-4,4]

7TIT37r

解析：令z=2r—z，函數(shù)y=sinz的單調遞減區(qū)間是[5+2E,y

+2for]/￡Z).

7171371

由1+2EW2x—^^亍+2攵兀，&￡Z,

3九77i

得旬+EW%Ww+E,kGZ.

oo

人,c3兀,17幾

令k=0,

答案：A

3.下列關系式中正確的是（）

A.sinll0<cosl00<sinl68o

B.sin1680<sin110<cos100

C.sin110<sin1680<cos10°

D.sinl680<cosl00<sinll0

解析:Vsin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cosl0°=sin80°,

.,.sinllo<sinl20<sin80o.

.*.sin110<sin1680<cos10°.

答案：C

7?JT

4.設①>0,若函數(shù)A%)=2sinco%在［一］，R上單調遞增，貝！J①的

取值范圍是.

解析：令一gwsW，—白則［―2，/］是函數(shù)的關

22ZCOZCOZCOZCO

jIijI

于原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即［一上'i?上『一盧，/］,

〃兀一九

尸壽

則4=co

71、71

答案：[0,5

5.求函數(shù)y=l-2cos2%+5siar的最大值和最小值.

解：>,=1-2cos2A：+5sirLx

=2sin2%+5sinx-1

=2(siar+|)2—y.

Vsinxe[-l,l],而y在上是增函數(shù),

.,.當sill￥=—1時，函數(shù)取得最小值一4；

當siru^l時，函數(shù)取得最大值6.

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鞏固篇?04當堂演練

1-4-3正切函數(shù)的性質與圖象

1.尸1211（%+兀）是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

答案：A

2.函數(shù)y=2tan（3x—M|的一個對稱中心是（）

器°）B售0

C.（-?0）D（甘,0）

ATjir-I_冗kitkit.7t

斛析：由3x—^=了，付％=不+適

TT

令k=~2得％=—a?故選c.

答案：C

3.函數(shù)y=2tan（U）的定義域是.

7rx7171

解析：由Q—得%2E—弓，％￡Z,

（JTx\

故函數(shù)y=2tan|8一習的定義域是：

4.使函數(shù)y=2taiu與y=cosx同時為單調增的區(qū)間是.

解析：由y=2tarir與y=cos%的圖象知，同時為單調增的區(qū)間為

71371

（2E—2祈）伏￡Z）和（2依+兀，2%兀+亍）伏￡2）.

（兀、37r

答案：I2bi—2，2利（％￡Z）和（2攵兀+兀，2E+g）（麥￡Z）

5.求函數(shù)y=tan（7i—%）,%￡（—：,即勺值域.

fTl7l\

解：y=tan（L%）=—tanx,在［一不上為減函數(shù)，所以值域為

（一S，1）.

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9i因篇；Q4當堂演練

1-5-1函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖象

1.把函數(shù)y=sin(2x一1的圖象向左平移弓個單位長度，所得到的

圖象對應的函數(shù)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析：y=sin(2%—；)=sin2,一百，向左平移楙個單位長度后為y

兀71

=sin[2(%—d+d)]=sin2x,為奇函數(shù)，故選A.

OO

答案：A

2.為了得到函數(shù)產(chǎn)5出(2%一幻的圖象，只需把函數(shù)產(chǎn)sin(2%+"

的圖象()

A.向左平移彳個單位長度

B.向右平移;個單位長度

C.向左平移5個單位長度

D.向右平移卷個單位長度

(兀y-％

解析：由y=sin12%+dj---->y

71

=sin2(%+°)+5

(7TIITITTT

=sin(2%一即2%+2夕+4=2%—g,解得9=一不即向右平移

Jr

4個單位長度.

答案：B

3.用“五點法”畫函數(shù)y=2sin[s+W(①>0)在一個周期內(nèi)的簡

圖時，五個關鍵點是(一5，0),第，2),專,0),(臺，—2),瑞，

0),貝！Jco=.

解析：周期7=學Sir一(一J奇r=兀

答案：2

4.把函數(shù)y=2sin(3%+T的圖象上所有的點向右平移看個單位長

度，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖

象對應的一個解析式為.

解析：把函數(shù)y=2sin(3%+T的圖象上所有的點向右平移聿個單位

長度，得函數(shù)

y=2sin3｝一看)+個=2sin(3x—今)的圖象，

再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)

5.已知函數(shù)y=sin(2%+予+1.

(1)用“五點法”畫出函數(shù)的草圖.

(2)函數(shù)圖象可由y=sirix的圖象怎樣變換得到?

解：⑴列表：

,717T3JT

2叫0兀2冗

2~2

TtTt37r5兀7兀

X-88TTT

y12101

描點、連線如圖所示.

7兀

將y=si《2x+與+1在—至上的圖象向左(右)平移E/￡Z)

7T

個單位，即可得到)=向(2%+?+1的整個圖象.

向左平移個個單位長度

(2)y=sinx

橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹?倍

LTT

一縱坐標不變=sin⑵+彳)

所有點向上平移1個單位長度.…叮、，

-------------------------------------?y=sm(24+—)+1.

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現(xiàn)固篇'二歲___________________________當堂演練

1-5-2函數(shù)y=Asin（?x+4））的性質及應用

1.函數(shù)尸2面（"多的周期、振幅依次是（）

A.4兀,—2B.4兀,2

C.兀,2D.兀,—2

2兀

解析：在y=Asin(①x+°)(A>0,<z)>0)中，T=~^j,A叫振幅(A>0),

X7T2兀

故y=2sin（/+m的周期T=了=4兀，振幅為2,故選B.

2

答案：B

2.已知函數(shù)/（%）=2sin（①x+°）,%￡R,其中①>0,一兀<9★兀若

加）的最小正周期為6兀，且當尸熱，於）取得最大值，則（）

A.段）在區(qū)間［―2兀，0］上是增函數(shù)

B.?x）在區(qū)間［―3兀，一兀］上是增函數(shù)

C./U）在區(qū)間［3兀，5兀］上是減函數(shù)

D.八x）在區(qū)間［4兀，6幻上是減函數(shù)

解析：函數(shù)“V）的最小正周期為6加，

2兀［7T

.,.-=671,得口=Q,在X=］時，函數(shù)?x）取得最大值，

17r7i

.,.QX］+9=2E+2，kGZ.

又,.?一兀<9★兀，.\(p=y

1兀

1.危)=2sin(g%+,).

7rl兀7T

由2E—5W?+WW2E+5(%￡Z),

得6E-兀(A￡Z)

5兀

的增區(qū)間是［6瓦一臥，6攵兀+亦4￡Z）.

571

取2=0,得L5兀，］］是兀r）的一個增區(qū)間.

.??函數(shù)義工）在區(qū)間［―2兀，0］上是增函數(shù).

答案：A

7T

3.函數(shù)y=|5sin（2x+q）|的最小正周期為

TT

解析：,.,y=5sin（2x+w）的最小正周期為兀,

TTTT

函數(shù)曠=|5§皿2*+大）|的最小正周期為5乙.

答案：I

4.使函數(shù)凡x）=3sin（2%+5。）的圖象關于y軸對稱的夕為

解析：\?函數(shù)段）=3sin（2%+5。）的圖象關于y軸對稱，

.,?一—%）=/（%）恒成立,

，3sin（-2x+56）=3sin（2x+56）.

sin（-2%+5。）=sin（2%+5。）.

.?.一2%+5。=2%+59+2E（舍去）或一2x+56?+2x+59=2Z兀+兀（女

GZ）.

Ljrjr

即10。=2阮+兀，故e=3+m（Z￡Z）.

答案：6=9+點，kGZ

JT

5.已知函數(shù)y=Asin（CM+e）（A>0,0>0,|列<2）的一段圖象如圖，

試求這個函數(shù)的解析式.

八y

2V2—

-O2X

一2歷一一

T

解：方法一：易知A=2啦，a=6—2=4.

又?.?圖象過點（2,2夜）.

.「2也sin《X2+9)=2Vi

又?..|研＜],，夕=不

于是y=2啦sin壹+%

方法二：易知4=2色，由圖可知，第二、第三兩關鍵點的橫坐

標分別為2和6.

2①+夕=],

6①+9=兀,9=疝

，尸2班sin（尹+??

?GONGGUPIAN

)因境T04當堂演練

函數(shù)簡單應用

1.已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式_K0=24sin(1607i/)+115.其中

犬。為血壓(mmHg),/為時間(min),則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()

A.60B.70

C.80D.90

解析：由題意可得頻率尸"=與詈=80(次/分)，所以此人每分鐘

心跳的次數(shù)是80.

答案：C

2.如圖表示電流/與時間/的關系/=Asin(①/+9)(4>0,①>0)在

一個周期內(nèi)的圖象，則該函數(shù)的解析式為()

B./=300sin(507iL,

C.I—300sin|^1OOTTZ+^J

71

D.7=300sin(1007ir-3)

解析：由圖象得周期7=2（］50+300）=5U，最大值為300,圖象

12兀

經(jīng)過點（面，0）,則①=亍=100兀，A=300,

/=300sin（l00冗/+夕）.

.*.0=300sin（1007rX+（/））.

2兀71

sin（了+夕）=0.?。≒=y

71

.../=300sin(1007r/+g).

答案：C

3.

如圖為某簡諧運動的圖象，則這個簡諧運動需要s往復

一次.

解析：由圖象知周期7=0.8—0=0.8,則這個簡諧運動需要0.8s

往復一次.

答案：0.8

4.據(jù)市場調查，某種商品每件的售價按月呈;U）=Asin（0%+°）+

7F

B（A>0,<z>>0,|研<5）的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價8

千元，7月份價格最低為4千元，則4x）=.

,A+B=8,

解析：由題意得，,解得A=2,8=6.

[―A+B=4,

2兀71

周期7=2(7—3)=8,??.口=萬7=4，

.,.fix)=2sin悖+J+6?

又當％=3時，y=8,.,.8=2sin洋+,+6.

.13兀?_717T

..5叫了+叼=1.由于|初＜/,，9=一不

如圖所示，摩天輪的半徑為40m,。點距地面的高度為50m,

摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的尸點的起始位置在

最低點處.

(1)試確定在時刻/min時P點距離地面的高度；

(2)在摩天輪轉動的一圈內(nèi)，有多長時間尸點距離地面超過70m?

解：

y

(1)以中心O為坐標原點建立如圖所示的坐標系，設rmin時P距

地面的高度為y,依題意得

(lit喻，

y=40sin|jyL/J+50.

.(27rn

(2)令40sinl^"?—2+50>70,

2717fli,,7i2TIn,,57r,,,2n

則sin-yr—2l>2>..2kn+1—于2質+飛(keZ),..2E+y

27r,,4加，

<K<2kjt+}(k￡Z),

.?.3A+1U<3A+2(A￡Z).令攵=0得14<2.

因此，共有1minP點距地面超過70m.

單元綜合測試一

時間：120分鐘分值：150分

第I卷(選擇題，共60分)

一'選擇題(每小題5分，共60分)

1.若角600。的終邊上有一點(一4,a),則a的值是()

A.一4小B.±45

C.^3D.4小

解析：因為tan600°=7^=tan(540o+60°)=tan60°

=y/3,故Q=-4小.

答案：A

2.已知cos(]+°)=￥，且1研＜2，則tan°=()

A.一坐B.W

C.~y/3D.小

TTIT

解析：由cos(1+e)=2,得sine=一又陽＜萬，

.,.cos9=；,:.tang=一小.

答案：C

3.下列函數(shù)中，最小正周期為兀，且圖象關于直線X=1對稱的

是()

71

A.y=sin(2x+4)

7171

C.y=sin(2x—^)D.y=sin(2x—j)

71

解析：,最小正周期為兀，?,?①=2,又圖象關于直線％=可對稱，

7T

.??尼)=±1,故只有C符合.

答案：C

5兀

4.若2E+7r<e<2E+w(%￡Z),則sin。，cosatan。的大小關系

是()

A.sine<cos9<tan。B.cos^<tan<9<sin<9

C.cos6<sin6<tan6D.sin0<tan^<cos0

解析：設7r<a<,兀，貝I有sin9=sina,

cos0=cosa,tan6=tana,

Vtan?>0,而sin?<0,cos?<0,

,‘A/2

B>D排除，又,.,cosa<—亍<sina,即cosa<sina,排除A.選C.

答案：C

一A/5

5.已知A是二角形的內(nèi)角，且sinA+cosA—?,則tanX等于

()

A.4+VBB.4-715

C.4+VBD.以上均不正確

、后1

解析：因為sinA+cosA=?,所以2sinAcosA=i>0.所以A為銳

々9]34\/3

角.又(sinA-cosA)z=l—2sinAcosA=l—1=不所以sinA—cosA=±?

從而可求出sinA,cosA的值，從而求出tanA=4：WT3.

答案:c

7T

6.函數(shù)y=2sinW—2x）（%￡[0,兀]）的單調遞增區(qū)間是（）

A.[0,1]B.帝居]

C.專，y]D.[y,兀]

7T7T37r

解析：由5+2EW2x-虧+2E

ZOZ

TT571

可得g+EWxW7+E（左￡Z）.

,.”￡[0,兀],...單調遞增區(qū)間為扇引.

答案：C

7.為得到函數(shù)y=cosQ+4的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象

）

A.向左平移看個單位長度

B.向右平移看個單位長度

5兀

C.向左平移著個單位長度

兀

D.向右平移5/個單位長度

解析：,?,尸31+目=5抽卜+5+野

=sin（x+到

5兀

...只需將尸sinr的圖象向左平移行個單位長度.

答案：C

則函數(shù)“X）的一個單調遞增區(qū)間是（）

7兀5兀

A.[一五，12.

B[-亙-12J

「兀兀

Cl』6j

rikri7￡

DlV2,IT.

125

解析：由圖形可得47=鏟一百r,

/.T=7T,則①=2,又圖象過點（各:，2）.

/.2sin（2X占t+,=2,

7i仁兀1

：.（p=—yA/x）=2sinl2x—I,

715

其單調遞增區(qū)間為E一冠，E+37T/￡Z）,

取2=1,即得選項D.

答案：D

9.設。為常數(shù)，且a>l,0W%W27r,則函數(shù)?x)=cos2x+2asiox—

1的最大值為()

A.2a+lB.2a—1

C.—2a—1D.a2

解析：j[x)=cos2%+2asinr—1

=1-sin2jf+2<2sirLx—1

=—(sinx—a)2+tz2,

,.,()W%W27r,-1WsirixW1,

又4>1,.7/(%)max=—(1—。)2+。2=2。-1.

答案：B

10.

函數(shù)y=cos(s+9)(S＞0,0＜9＜兀)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如

圖所示，A,B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2啦，

則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為()

271

A.X--B.X=T

712

C.x=lD.x=2

解析：函數(shù)y=cos(ftzx+9)(①＞。,。＜9＜九)的最大值為1,最小值為

—1,所以周期T=2AJ(2啦/—22=4,所以①=，，又函數(shù)為奇函數(shù),

所以3夕=0(0＜9＜兀)=9=5，所以函數(shù)解析式為y=cos(^x+^)=—

TT

sin]元，所以直線x=l為該函數(shù)圖象的一條對稱軸.

答案：C

11.中國最高的摩天輪是“南昌之星”，它的最高點離地面160

米，直徑為156米，并以每30分鐘一周的速度勻速旋轉，若從最低

點開始計時，則摩天輪進行5分鐘后離地面的高度為（）

A.41米B.43米

C.78米D.118米

解析：摩天輪轉軸離地面高160一1號）=82（米），①=爺=金，摩

天輪上某個點P離地面的高度h米與時間t的函數(shù)關系是。=82—

TT,,7T

78cosE，，當摩天輪運行5分鐘時，其離地面高度為/z=82—78cosj^

f=82-78X^=43（米）.

答案：B

7E4冗

12.設0>0,函數(shù)y=sin（①x+R+2的圖象向右平移至個單位后

與原圖象重合，則①的最小值是（）

24

A-3B3

3

C，2D.3

TT47r

解析：方法一：函數(shù)y=sin（0x+1）+2的圖象向右平移9個單位

4冗714冗71

后得到函數(shù)y=sin[①（%--y）+w]+2=sin（cox一丁&）+1）+2的圖象.

714兀71

二,兩圖象重合，J.cox-\-^=%￡Z,解得①=

3

/,左￡Z.又①>0,

/.當攵=1時，M的最小值是|.

-4JI71

方法二：由題意可知，不是函數(shù)y=sin（