二年級(jí)第10講學(xué)習(xí)一筆畫(huà)帶答案附帶習(xí)題答案

第10講學(xué)習(xí)一筆畫(huà)【專題簡(jiǎn)析】一筆畫(huà)，就是從圖形某點(diǎn)出發(fā)，筆不離開(kāi)紙，而且每條線段都只畫(huà)一次不重復(fù)。它是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲。那么，哪些圖形不能一筆畫(huà)成，哪些圖形可以一筆畫(huà)成呢？一個(gè)圖形能否一筆畫(huà)成，關(guān)鍵在于單數(shù)點(diǎn)的多少，有2個(gè)或0個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖形就能夠一筆畫(huà)成，單數(shù)點(diǎn)在一筆畫(huà)中只能作為起點(diǎn)和終點(diǎn)?！纠}1】一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請(qǐng)自己畫(huà)一些圖研究每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況。思路導(dǎo)航：請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)，他們分別與幾條線相連?？诩滋飠k① ② ③ ④千人（1）與一條線段相連的點(diǎn)有： 44口中田人（2）與兩條線段相連的點(diǎn)有：甲田zk（3）與三條線段相連的點(diǎn)有：中田公（4）與四條線段相連的點(diǎn)有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連得點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和兩條、四條、六條、八條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)，每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。練習(xí)1.任意找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)。2.下面圖形中有哪幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)?CC答案：AD.數(shù)一數(shù)下面圖形中有幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，分別是哪些點(diǎn)?G答案：ABCDEF【例題2】下面的圖形能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)?AB C（2AB C（2）DE F（3）（3）ABCDE F【思路導(dǎo)航】圖（1）中A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以從任意一點(diǎn)出發(fā)。圖（2）中A、C、D、F四個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，B和E兩個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形也可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)要從單數(shù)點(diǎn)出發(fā)，最后回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。圖（3）中A、D是雙數(shù)點(diǎn)，B、C、E和F四個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)了兩個(gè)，這個(gè)圖形不能一筆畫(huà)成。2

練習(xí)2.下面的圖形能不能一筆畫(huà)成，如果能，請(qǐng)說(shuō)明畫(huà)法，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：圖（1）可以一筆畫(huà)成，因?yàn)閱螖?shù)點(diǎn)有兩個(gè)圖（2）不能一筆畫(huà)成，因?yàn)閱螖?shù)點(diǎn)大于兩個(gè).下列圖形能一筆畫(huà)成嗎?為什么？答：圖（1）可以一筆畫(huà)成，因?yàn)閱螖?shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為零圖（2）不可以畫(huà)成，因?yàn)閱螖?shù)點(diǎn)只有一個(gè)圖（3）不可以畫(huà)成，單數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于兩個(gè)圖（2）單數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，不可以一筆畫(huà)出圖（3）單數(shù)點(diǎn)2個(gè)，可以畫(huà)出【例題3】下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達(dá)C.那么兩人誰(shuí)先到達(dá)?2

思路導(dǎo)航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最后到達(dá)C.仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)：A、C。這就是說(shuō)：甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有街道，最后到達(dá)C.而B(niǎo)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙則不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的總和，而乙所走的路程一定比這個(gè)總和多，所以甲最先到達(dá)C.解：甲最先到達(dá)C.練習(xí)3.下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C.問(wèn)誰(shuí)能最先到達(dá)C?答：A先到達(dá)，因?yàn)锳是單數(shù)點(diǎn)，可以不重復(fù)走遍所有街道。.甲、乙兩輛車同時(shí)以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路程?答：A先到達(dá)，因?yàn)锳是單數(shù)點(diǎn)。答：A先到達(dá)，因?yàn)锳是單數(shù)點(diǎn)。3.一只螞蟻分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)出發(fā)，一點(diǎn)出發(fā)所用的時(shí)間少？答：從A點(diǎn)出發(fā)用時(shí)最少爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪2【例題4】下圖（圖1）能否一筆畫(huà)成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫(huà)成的圖形?【例題4】下圖（圖1）能否一筆畫(huà)成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫(huà)成的圖形?(1) 7(2)思路導(dǎo)航：此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過(guò)兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫(huà)成。要想改為一筆畫(huà)成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到0或2），所以只要在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫(huà)，有時(shí)也可以將多余的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的連線去掉，改成一筆畫(huà)。解：圖（1）有4個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫(huà)成。要改成一筆畫(huà)成，如圖（2）練習(xí)41.將下圖改成一筆畫(huà)。3.在一個(gè)小區(qū)中有一些路，每個(gè)圓柱表示郵筒（如下圖），郵遞員叔叔每次送信時(shí)，總是沒(méi)法走過(guò)每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請(qǐng)你給小區(qū)加一條路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。【例題5】郵遞員叔叔要給一個(gè)居民小區(qū)送信（如圖），怎么走才能少走重復(fù)路，使每天走的路盡可能短?2

思路導(dǎo)航：圖中一共有九個(gè)點(diǎn)，其中單數(shù)點(diǎn)有2個(gè)（點(diǎn)D和點(diǎn)F）,因此能一次不重復(fù)走過(guò)所有的路，但必須從這兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)出發(fā)，再回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。解：郵遞員叔叔只能從點(diǎn)D（或點(diǎn)F）出發(fā)，走過(guò)所有的路后，再回到點(diǎn)F（或點(diǎn)D）.練習(xí)5.下圖是以個(gè)小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎？入口和出口應(yīng)該設(shè)在哪兒呢？答：可以從任一點(diǎn)出發(fā)。.園林工人在花園里澆花，怎樣才能不重復(fù)地走遍每條小路?2

.下圖是“兒童樂(lè)園”平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路？可以怎么走？答案：從A點(diǎn)出發(fā)，終止于C點(diǎn)或從C點(diǎn)出發(fā)，終止于A點(diǎn)【拓展提高】1、下面的圖形能不能一筆畫(huà)成？為什么？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)?22、給下面的圖形添一條線，使它能夠一筆畫(huà)成。3、小明和玲玲玩“過(guò)木橋”的游戲（如下圖），他們誰(shuí)能不走重復(fù)的路?小明小明答：小明，因?yàn)樗幱谄鏀?shù)點(diǎn)4、在王大爺家的花