華師八上第十三章運用公式法復(fù)習(xí)學(xué)案邢進文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容華師八上第十三章運用公式法復(fù)習(xí)學(xué)案二.重點、難點只要一個多項式符合公式的左端，那么這個多項式就可以用公式法分解。但在這里我們要把代數(shù)的意義向前推進一步公式中的字母不僅可以代替以前學(xué)習(xí)過的有理數(shù)，及單個字母，還可以代替一個代數(shù)式，所以對有些復(fù)雜的多項式也可以把其中一部分看作一個整體，即看作一個字母用公式來分解。學(xué)了公式法之后，因式分解的各種情況，有一固定的步驟以及注意事項，分為4步，同學(xué)們只要按這四步去分解，再掌握一些技巧，那么因式分解的題目就不會出錯了。1.分解因式時，有公因先提公因式。2.在分解完成時，要檢查每個因式是否還能再分解，如果還有因式能分解，一定要分解徹底，分到每個因式都不能再分解為止。3.最后的結(jié)果每個因式的首項不能為負(fù)。4.最后的結(jié)果如果有相同的因式要寫成冪的形式?！镜湫屠}】[例1]分解下列各式（1）（2）分析：同學(xué)們應(yīng)能看出第一步用完全平方公式，但用上面的4步法逐條檢查會發(fā)現(xiàn)還能分解，應(yīng)徹底分解。解：（1）原式（2）原式說明：對于多項式中字母是4次的一般都可再分解。[例2]分解分析：由于所以上式中，可化為含與的代數(shù)式。解：原式說明：遇到平方元素如此題中的、要想到用配方的思想。特別是有4次項，配方是常用的方法。[例3]分解分析：與都是平方元素，但它們符號相同，所以考慮用完全平方公式但完全平方公式是三項，而這是兩項，用配方法補上中間項，但要注意這里要用平衡的原則。解：原式說明：此題的結(jié)果亦可作為公式來記憶[例4]分解解：原式說明：對于復(fù)雜的多項式有公因式要先提公因式，對于指數(shù)復(fù)雜的要想到利用冪的運算法則，可能會用到公式。[例5]分解因式（1）（2）解：（1）原式（2）原式[例6]分解分析：此題不能直接乘出來，通過觀察發(fā)現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)了兩次把看成一個整體利用換元法去做。解：設(shè)原式說明：把相同的部分看成一個整體，這是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的方法：換元法[例7]分解解：原式說明：對于復(fù)雜的多項式一定要先觀察，找出其中的規(guī)律，特點。[例8]分解分析：因為，所以將原式中的0分解為，再分解。解：原式說明：與這兩個式子不僅要記住還要非常熟練，在很多情況下會只遇到上式中的一部分如，。[例9]已知求分析：有想到利用解：∴∴∴原式說明：在這里而若則上式是不成立的，這里是同學(xué)們今后要學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)。同學(xué)們了解就可以了。[例10]已知求解：∵∴∴[例11]設(shè)，，求的值。分析：由題設(shè)求出、、的值相當(dāng)困難，考慮用乘法公式將題設(shè)條件變形，試求、、的關(guān)系。解：∵∵∴∴即、、中至少有一個為0不妨設(shè)，則∴【模擬試題】（答題時間：70分鐘）一.判斷題1.多項式的公因式是（）2.（）3.（）4.（）5.（）6.是完全平方式（）7.（）8.的分解是正確的（）9.（）10.的分解正確（）二.填空題1.把一個化成的的形式，叫做把這個多項式因式分解。2.（）3.4.分解因式：5.（－）（++）6.7.分解因式8.分解因式9.，則10.將，與因式分解后，各式的公因式是。三.選擇題1.下面因式分解結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.2.下列各式中不能繼續(xù)分解的是（）A.B.C.D.3.是下列哪一個多項式分解因式的結(jié)果（）A.B.C.D.4.是一個完全平方式，則的值是（）A.20B.C.D.5.若，那么的值是（）A.B.C.D.6.的一個因式是（）A.B.C.D.四.將下列各式分解因式1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.（n是自然數(shù)）12.（n是大于1的自然數(shù)）五.利用因式分解計算1.已知，，求的值。2.已知，，求的值。3.已知，求的值。4.已知正方形的面積是，求表示該正方形邊長的代數(shù)式，且當(dāng)，時，求該正方形的周長。

【試題答案】一.1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×二.1.多項式；整式；積2.3.4.5.；6.7.8.9.；10.三.1.D2.D3.B4.D5.C6.D四.1.原式2.原式3.原式4.原式5.原式

6.原式

7.原式8.原式9.原式10.原式11.原式12.原式五.1.原式2.原式3.原式4.設(shè)正方形邊長為【勵志故事】飛翔的蜘蛛一天，我發(fā)現(xiàn)，一只黑蜘蛛在后院的兩檐之間結(jié)了一張很大的網(wǎng)。難道蜘蛛會飛？要不，從這個檐頭到那個檐頭，中間有一丈余寬，第一根線是怎么拉過