陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題8四邊形（附真題答案）

陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題

8

四邊形一、單選題1．在下列條件中，能夠判定?????????為矩形的是（ ）A．????=

???? B．????

⊥???? C．????

=

???? D．????=

????????2．如圖，在菱形????????

中，

∠??????=60°

，連接

????

、

????

，則

????

的值為（ ）A．12B．

22C．

32D．

33如圖，在?ABCD

中，AB＝5，BC＝8.E

是邊

BC

的中點(diǎn)，F(xiàn)

是?ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°.連接

AF

并延長(zhǎng)，交

CD

于點(diǎn)

G.若

EF∥AB，則

DG

的長(zhǎng)為（ ）A．5

B．3

C．3 D．22 2如圖，在菱形

ABCD中，點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H

分別是邊

AB，BC，CD和

DA

的中點(diǎn)，連接

EF，F(xiàn)G，GH和

HE，若

EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．AB＝ 2

EF B．AB＝2EF C．AB＝ 3

EF D．AB＝ 5

EF如圖，在矩形

ACBO

中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)

y＝kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C，則

k的取值為（ ）A．－1

B．1

C．－2 D．22 2如圖，在矩形

ABCD中，AB=2，BC=3．若點(diǎn)

E是邊

CD的中點(diǎn)，連接

AE，過(guò)點(diǎn)

B

作

BF⊥AE交

AE于點(diǎn)

F，則

BF的長(zhǎng)為（ ）A．3

102B．3

105C．

105D．3

557．如圖，在正方形

ABCD

中，連接

BD，點(diǎn)

O

是

BD

的中點(diǎn)，若

M、N

是邊

AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊

BC

于兩點(diǎn)

M′、N′，則圖中的全等三角形共有（ ）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5

對(duì)8．如圖，在矩形

ABCD

中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別在

AB,CD上，且

BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是

AC的三等分點(diǎn)，則四邊形

EHFG的面積為（ ）A．1 B．32C．2 D．4二、填空題正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A．一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為

45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

．B．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3 17

sin73°52′≈

．（結(jié)果精確到

0.1）如圖，在正五邊形

ABCDE中，DM

是邊

CD的延長(zhǎng)線，連接

BD，則∠BDM

的度數(shù)是

.如圖，在菱形

ABCD

中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)

E

在邊

AD

上，且

AE＝2.若直線

l經(jīng)過(guò)點(diǎn)

E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)

F，則線段

EF

的長(zhǎng)為

.13．點(diǎn)

O

是平行四邊形

ABCD

的對(duì)稱中心，AD＞AB，E、F

分別是

AB

邊上的點(diǎn)，且

EF＝

123AB；G、H

分別是

BC

邊上的點(diǎn)，且

GH＝

1

BC；若

S1，S2分別表示?EOF

和?GOH

的面積，則S1，S2

之間的等量關(guān)系是

如圖，在

Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)

D，E

分別是

AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

F

是

AD的中點(diǎn)．若AB=8，則

EF=

．如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC=60°，AB=2，點(diǎn)

P

是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)

P、B、C

為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則

P、D（P、D

兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為

．16．如圖，在菱形????????中，????=4，????=7.若

M、N

分別是邊????、????上的動(dòng)點(diǎn)，且????=????，作????⊥

????，????

⊥????，垂足分別為

E、F，則????

+

????的值為

.如圖，在正方形

ABCD中，AB=8，AC與

BD

交于點(diǎn)

O，N

是

AO的中點(diǎn)，點(diǎn)

M

在

BC

邊上，且

BM=6.P

為對(duì)角線

BD上一點(diǎn)，則

PM—PN

的最大值為

.如圖，在四邊形

ABCD

中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接

AC．若

AC=6，則四邊形ABCD

的面積為

．三、解答題如圖，在四邊形

ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E

是邊

BC上一點(diǎn)，且

DE＝DC.求證：AD＝BE.如圖，在正方形

ABCD

中，E，F(xiàn)

分別為邊

AD

和

CD

上的點(diǎn)，且

AE=CF，連接

AF，CE交于點(diǎn)

G．求證：AG=CG．問(wèn)題提出如圖①，已知△ABC，請(qǐng)畫(huà)出△ABC

關(guān)于直線

AC

對(duì)稱的三角形．問(wèn)題探究如圖②，在矩形

ABCD

中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊

BC、CD

上分別存在點(diǎn)

G、H，使得四邊形

EFGH

的周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決如圖③，有一矩形板材

ABCD，AB=3

米，AD=6

米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形

EFGH

部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 5

米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)

E、F、G分別在邊

AD、AB、BC

上，且

AF＜BF，并滿足點(diǎn)

H

在矩形

ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問(wèn)能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形

EFGH

部件？若能，求出裁得的四邊形

EFGH

部件的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題提出：如圖

1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)

D，使得以

A，B，C，D

為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)平行四邊形；問(wèn)題探究：如圖

2，在矩形

ABCD

中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)

P

到點(diǎn)

A的距離；問(wèn)題解決：如圖

3，有一座草根塔

A，按規(guī)定，要以塔

A

為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)

BCDE。根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)

B

是定點(diǎn)，點(diǎn)

B

到塔

A

的距離為

50

米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)

BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形

BCDE

的最大面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。（塔

A

的占地面積忽略不計(jì)）答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】140°10．【答案】8；11.9【答案】144°【答案】2

7【答案】2S1＝3S2【答案】2【答案】2

3―2【答案】

152【答案】2【答案】18【答案】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形

ABED

是平行四邊形.∴AD＝BE.【答案】證明：∵四邊形

ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，????=????在△ADF和△CDE

中 ∠??????=∠??????

，????=????∴△ADF?△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，∠??????=∠??????在△AGE和△CGF

中， ∠??????=∠??????

，????=????∴△AGE?△CGF（AAS），∴AG=CG．【答案】（1）解：如圖

1，△ADC

即為所求；（2）解：存在，理由：作

E

關(guān)于

CD

的對(duì)稱點(diǎn)

E′，作

F

關(guān)于

BC的對(duì)稱點(diǎn)

F′，連接

E′F′，交

BC于

G，交

CD于

H，連接

FG，EH，則

F′G=FG，E′H=EH，則此時(shí)四邊形

EFGH

的周長(zhǎng)最小，由題意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2 5

，∴四邊形

EFGH

的周長(zhǎng)的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2 5

+10，∴在邊

BC、CD

上分別存在點(diǎn)

G、H，使得四邊形

EFGH

的周長(zhǎng)最小，最小值為

2 5

+10；（3）解：能裁得，理由：∵EF=FG= 5

，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，∠1=∠2在△AEF

與△BGF

中， ∠??=∠??

，????=

????∴△AEF?△BGF，∴AF=BG，AE=BF，設(shè)

AF=x，則

AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（ 5

）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，連接

EG，作△EFG關(guān)于

EG

的對(duì)稱△EOG，則四邊形

EFGO

是正方形，∠EOG=90°，以

O

為圓心，以

EG

為半徑作⊙O，則∠EHG=45°的點(diǎn)在⊙O

上，連接

FO，并延長(zhǎng)交⊙O

于

H′，則

H′在

EG

的垂直平分線上，連接

EH′GH′，則∠EH′G=45°，此時(shí)，四邊形

EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的，∴C

在線段

EG

的垂直平分線設(shè)，∴點(diǎn)

F，O，H′，C

在一條直線上，∵EG= 10

，∴OF=EG= 10

，∵CF=2 10

，∴OC= 10

，∵OH′=OE=FG= 5

，∴OH′＜OC，∴點(diǎn)

H′在矩形

ABCD

的內(nèi)部，∴可以在矩形

ABCD

中，裁得符合條件的面積最大的四邊形

EFGH′部件，2 22這個(gè)部件的面積=1

EG?FH′=

1

× 10

×（ 10

+ 5）=5+52

，∴當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形

EFGH′時(shí)，裁得了符合條件的最大部件，這個(gè)部件的面積為（5+52

）m2．222．【答案】（1）解：如圖所示，有三個(gè)符合條件的平行四邊形；解：如圖，∵AB=4，BC=10，∴取

BC的中點(diǎn)

O，則

OB＞AB，∴以點(diǎn)

O

為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O一定于

AD相交于

??1,??2

兩點(diǎn)，連接

??1??,??1??,??1??

，∵∠BPC=90°，點(diǎn)

P不能在矩形外；∴△BPC

的頂點(diǎn)

P在??1

或??2

位置時(shí)，△BPC的面積最大，作

??1??

⊥BC，垂足為

E，則

OE=3，∴????1

=????=?????????=

5?3

=2

，由對(duì)稱性得

????2

=8

，綜上可知

AP的長(zhǎng)為

2或

8解：可以，如圖所示，連接

BD，