陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題5二次函數(shù)（附真題答案）

陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題5

二次函數(shù)一、單選題1．已知拋物線

y=﹣x2﹣2x+3

與

x

軸交于

A、B

兩點，將這條拋物線的頂點記為

C，連接

AC、BC，則

tan∠CAB

的值為（ ）A．12B．

55C．2

55D．2已知拋物線

y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點

M

關于坐標原點

O

的對稱點為

M′，若點

M′在這條拋物線上，則點

M的坐標為（ ）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）對于拋物線

y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當

x＝1

時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知二次函數(shù)

y=x2?2x?3

的自變量

x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為

y1，y2，y3.當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是（ ）A．??1<??2

<??3 B．??2<??1

<

??3 C．??3<??1

<

??2 D．??2<??3<

??1下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量

x與函數(shù)

y

的幾組對應值：??…-2013…??…6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與

x

軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當

??>1

時，y的值隨

x值的增大而增大在平面直角坐標系中，將拋物線

y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿

y

軸向下平移

3

個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在同一平面直角坐標系中，若拋物線

??=

??2

+(2???1)??+

2???4

與

??=

??2?(3??

+

??)??+

??

關于

y軸對稱，則符合條件的

m，n的值為（ ）7A．m=

5

,n=―

187B．m=5，n=

-6C．m=

-1，n=6二、綜合題D．m=1，n=

-28．如圖，在平面直角坐標系中，點

O

為坐標原點，拋物線

y=ax2+bx+5

經(jīng)過點

M（1，3）和

N（3，5）試判斷該拋物線與

x軸交點的情況；平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點

A（﹣2，0），且與

y

軸交于點

B，同時滿足以A、O、B

為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．在同一直角坐標系中，拋物線

C1：y=ax2﹣2x﹣3

與拋物線

C2：y=x2+mx+n

關于

y

軸對稱，C2

與x

軸交于

A，B兩點，其中點

A

在點

B的左側．求拋物線

C1，C2的函數(shù)表達式；求

A，B

兩點的坐標；在拋物線

C1

上是否存在一點

P，在拋物線

C2

上是否存在一點

Q，使得以

AB為邊，且以A，B，P，Q

四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

P、Q

兩點的坐標；若不存在，請說明理由．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段????表示水平的路面，以

O

為坐標原點，以????所在直線為

x

軸，以過點

O

垂直于

x

軸的直線為

y

軸，建立平面直角坐標系.根據(jù)設計要求：????=10??，該拋物線的頂點

P到????的距離為9??.求滿足設計要求的拋物線的函數(shù)表達式；現(xiàn)需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點

A、B

處分別安裝照明燈.已知點

A、B到????的距離均為6??，求點

A、B的坐標.已知拋物線

??=

???2

+2??

+8

與

x

軸交于點

A、B（其中

A

在點

B

的左側），與

y軸交于點

C.求點

B、C的坐標；設點

??′

與點

C

關于該拋物線的對稱軸對稱在

y

軸上是否存在點

P，使

△

??????′

與

△??????相似且

????

與????

是對應邊？若存在，求點

P

的坐標；若不存在，請說明理由.如圖問題提出如圖

1，在?????????

中，

∠??=45°

，

????=8

，

????=6

，E是

????

的中點，點

F在

????

上且

????=5

求四邊形????????

的面積.（結果保留根號）問題解決某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖

2

所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上建一個五邊形河畔公園

??????????

按設計要求，要在五邊形河畔公園

??????????

內挖一個四邊形人工湖

????????

，使點

O、P、M、N分別在邊

????

、

????

、????

、

????

上，且滿足

????=2????

=2????

，????=????

.已知五邊形??????????

中，∠??=∠??=∠??=90°

，????=800??

，????=1200??

，????

=600??

，

????=900??

.滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小.請問，是否存在符合設計要求的面積最小的四邊形人工湖

????????

？若存在，求四邊形

????????面積的最小值及這時點

??

到點??

的距離；若不存在，請說明理由.已知拋物線

L：y＝x2＋x－6

與

x

軸相交于

A、B

兩點（點

A

在點

B

的左側），并與

y

軸相交于點

C．求

A、B、C三點的坐標，并求出△ABC的面積；將拋物線向左或向右平移，得到拋物線

L′，且

L′與

x

軸相交于

A′、B′兩點（點

A′在點

B′的左側），并與

y

軸交于點

C′，要使△A′B′C′和△ABC

的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式．如圖，拋物線

y＝x2+bx+c

經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為

A，B，C，它的對稱軸為直線

l.（1）求該拋物線的表達式；（2）P

是該拋物線上的點，過點

P

作

l

的垂線，垂足為

D，E

是

l

上的點.要使以

P、D、E

為頂點的三角形與△AOC

全等，求滿足條件的點

P，點

E的坐標.15．在平面直角坐標系中，已知拋物線

L：

??=

????2

+

(?????)??+??

經(jīng)過點

A（-3，0）和點

B（0，-，L

關于原點

O對稱的拋物線為??′

.求拋物線

L的表達式；點

P

在拋物線

??′

上，且位于第一象限，過點

P

作

PD⊥y軸，垂足為

D.若△POD與△AOB相似，求符合條件的點

P的坐標.答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】（1）解：由拋物線過

M、N兩點，把

M、N

坐標代入拋物線解析式可得??+??+5=

39??+3??+5=

5，解得??=

1??=

―3，∴拋物線解析式為

y=x2﹣3x+5，令

y=0

可得

x2﹣3x+5=0，該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與

x軸沒有交點；（2）解：∵△AOB

是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點

B

在

y

軸上，∴B

點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設平移后的拋物線解析式為

y=x2+mx+n，①當拋物線過點

A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得??=

24?2??+??=

0，解得??=

2??=3

，∴平移后的拋物線為

y=x2+3x+2，∴該拋物線的頂點坐標為（﹣

3

，﹣

1

），而原拋物線頂點坐標為（

3

，

11

），2 4 2 4∴將原拋物線先向左平移

3

個單位，再向下平移

3

個單位即可獲得符合條件的拋物線；②當拋物線過

A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得??=―24?2??+??=

0，解得??=

1??=

―2，∴平移后的拋物線為

y=x2+x﹣2，∴該拋物線的頂點坐標為（﹣

1

，﹣

9

），而原拋物線頂點坐標為（

3

，

11

），2 4 2 4∴將原拋物線先向左平移

2

個單位，再向下平移

5

個單位即可獲得符合條件的拋物線9．【答案】（1）解：∵C1、C2

關于

y軸對稱，∴C1

與

C2的交點一定在

y軸上，且

C1與

C2的形狀、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1

的對稱軸為

x=1，∴C2

的對稱軸為

x=﹣1，∴m=2，∴C1

的函數(shù)表示式為

y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達式為

y=x2+2x﹣3解：在

C2

的函數(shù)表達式為

y=x2+2x﹣3

中，令

y=0

可得

x2+2x﹣3=0，解得

x=﹣3

或

x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）解：存在．∵AB的中點為（﹣1，0），且點

P在拋物線

C1上，點

Q

在拋物線

C2上，∴AB只能為平行四邊形的一邊，∴PQ∥AB且

PQ=AB，由（2）可知

AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，設

P（t，t2﹣2t﹣3），則

Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①當

Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時，則

t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得

t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②當

Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時，則

t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得

t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），綜上可知存在滿足條件的點

P、Q，其坐標為

P（﹣2，5），Q（2，5）或

P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．10．【答案】（1）解：依題意，頂點??(5，9)，設拋物線的函數(shù)表達式為??

=

??(???5)2

+9，25將(0，0)代入，得0

=

??(0?5)2

+9.解之，得??

=

?

9

.25∴拋物線的函數(shù)表達式為??

=

?

9

???5)2

+9.(（2）解：令??

=

6，得?

9

???5)2

+9

=

6.(3 325解之，得??1

=

5

3

+5，??2

=

?5

3

+5.∴??(5?53，6)，??(5+5

3，6).3 311．【答案】（1）解：令

??

=0

，則

???2

+2??

+8

=

0

，∴??1=?2，??2=

4∴??(4,0)

.令

??=0

，則??

=8

.∴??(0,8)（2）解：存在.由已知得，該拋物線的對稱軸為直線

??

=

1

.∵點

??′

與點

??

關于直線??

=1

對稱，∴??(2,8)，????′=2

.∴????′//????

.∵點

P在

y軸上，∴∠??????′=∠??????=

90°∴當

????

=

????′

時，

△

??????′

∽△??????

.????

????設??(0,??)

，??4i）當

??

>

8

時，則

???8

=

2

，∴??=16

.∴??(0,16)??4ii）當

0

<

??

<

8

時，則

8???

=

2

，∴??=

16316∴??(0,3)

.????

2iii）當

??

<0

時，則

????

>????

，與

????

=1

矛盾.∴點

P

不存在16∴??(0,16)或??(0,3

)12．【答案】（1）解：在

?????????

中，設

????

邊上的高為

h.∵????=6，∠??=45°，∴?=????sin45°=3

2∵????

=

????

，∴點

??

到

????

的距離為

?

.2∴??四邊形????????

=

????????????(??△??????

+

??△??????)12? 12 2=????

???( ?????

? + ??????

?)=24

2?(2+ 2)

=63

215 94 2 4（2）解：存在.如圖，分別延長

????

與

????

，交于點

F，則四邊形

????????

是矩形.設

????=??

，則????=??，????=2??，????=800???，????=????=1200?2??

.由題意，易知

????=????

，????=????∴??四邊形????????

=??矩形???????????△?????????△?????????△?????????△??????2 21 1 112=800

×

1200? ?

??(1200?2??)? ?

2??(800???)? ?

??(1200?2??)? ?

2??(800???)2=4??2?2800??+

960000=4(???350)2+470000.∴當

??=350

時，

??四邊形????????

=470000

.????=1200?2??=500<900，????=350<600

.∴符合設計要求的四邊形

????????

面積的最小值為

470000??2

，這時，點

N到點

A

的距離為350??

.13．【答案】（1）解：當

y＝0時，x2＋x－6＝0，解得

x1＝－3，x2＝2，當

x＝0時，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝1

AB·OC＝1

×5×6＝152 2（2）解：將拋物線向左或向右平移時，A′、B′兩點間的距離不變，始終為

5，那么要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，高也只能是

6，設

A'(a，0)，則

B'(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，當

x＝0時，y＝a2＋5a，當

C′點在

x

軸上方時，y＝a2＋5a＝6，a＝1

或

a＝－6，此時

y＝x2－7x－6

或

y＝x2＋7x－6；當

C′點在

x軸下方時，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2

或

a＝－3，此時

y＝x2－x－6

或

y＝x2＋x－6(與原拋物線重合，舍去)；所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式為：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．14．【答案】（1）解：將點（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達式得12

=9+3??

+??

，解得 ??=

2?3=4?2??

+

?? ??=

?3，故拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3；（2）解：拋物線的對稱軸為

x＝﹣1，令

y＝0，則

x＝﹣3

或

1，令

x＝0，則

y＝﹣3，故點

A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）；點

C（0，﹣3），故

OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當

PD＝DE＝3

時，以

P、D、E為頂點的三角形與△AOC

全等，設點

P（m，n），當點

P

在拋物線對稱軸右側時，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故

n＝22+2×2﹣5＝5，故點

P（2，5），故點

E（﹣1，2）或（﹣1，8）；當點

P

在拋物線對稱軸的左側時，由拋物線的對稱性可得，點

P（﹣4，5），此時點

E

坐標同上，綜上，點

P

的坐標為（2，5）或（﹣4，5）；點

E的坐標為（﹣1，2）或（﹣1，8）.15．【答案】（1）解：由題意，得??=

?69??