2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：11分式方程（含真題解析）

2022

年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：11

分式方程一、單選題1．《千里江ft圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為

2.4

米，寬為

1.4

米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是

8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（ ）A．1.4???

=

8

B．1.4+??

=

8

2.4??? 13 2.4

+

?? 13C．1.4?2??

=

8

D．1.4+2??

=

8

2.4?2?? 13 2.4

+

2?? 13【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；比的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)邊襯的寬度為

x

米，根據(jù)題意，得1.4

+

2??

8

2.4+2??=13

.故答案為：D.【分析】設(shè)邊襯的寬度為

x

米，則裝裱后整幅圖畫的寬為（1.4+2x）米，長(zhǎng)為（2.4+2x）米，然后根據(jù)寬與長(zhǎng)的比是

8∶13

就可列出方程.???12．分式方程

2

?1=0的解是（ ）A．??=1 B．??=

?2【答案】CC．??=

3D．??=

?3【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

2

???1【解析】【解答】解： ?1=

02-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3檢驗(yàn)，當(dāng)

x=3

時(shí)，x-1≠0，故

x=3

是原分式方程的解.故答案為

C.【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，可得方程的根.3．已知關(guān)于

x

的分式方程2?????

3

???1

1???? =1的解是正數(shù)，則

m的取值范圍是（ ）A．??>

4B．??<4 C．??>4且??≠5 D．??

<

4且??

≠

1【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程【解析】【解答】方程兩邊同時(shí)乘以(???1)，得2?????

+

3

=

???1，解得??

=

???4，2?????

3

∵關(guān)于

x的分式方程 ? =

1的解是正數(shù)，???1 1???∴

??>0，且???1≠0，即???4

>

0且???4?1

≠

0，∴

??

>

4且??

≠

5，故答案為：C．【分析】先求出分式方程的解為??

=

???4，再根式分式方程的解為正數(shù)且分母不為

0

可得???4

>

0且???4?1≠0，最后求出

m的取值范圍即可。4．有一個(gè)容積為

24??3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑

2

倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用

30

分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘

x??3，由題意列方程，正確的是（ ）?? 4???? 2??12

12

15

15

30

30

12

12?? 2??A． + =30 B． + =24 C． + =24 D． + =

30?? 4??【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：∵細(xì)油管的注油速度為每分鐘????3，∴粗油管的注油速度為每分鐘4????3，∴12

+12

=

30．?? 4??故答案為：A．【分析】根據(jù)“

當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑

2

倍的粗油管向油罐注油，直12

12至注滿，注滿油的全過程共用

30分鐘”列出方程 + =

30即可。?? 4??5．某家具廠要在開學(xué)前趕制

540

套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多

2

套，結(jié)果提前

3

天完成任務(wù).問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成??套桌凳，則所列方程正確的是（ ）???2

??A．

540?540

=

3B．

540

540??+2???=

3C．540?

540

=

3?? ??+

2【答案】C?? ???2D．540?540

=

3【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成

x

套桌凳，則實(shí)際每天完成(x+2)套，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間?實(shí)際完成的時(shí)間=3

天得：540?

540

=

3，?? ??+

2故答案為：C.??【分析】設(shè)原計(jì)劃每天完成

x

套桌凳，則實(shí)際每天完成(x+2)套，原計(jì)劃需要的天數(shù)為540天，實(shí)際需要的天數(shù)為

540

??+

2天，然后根據(jù)提前

3

天完成任務(wù)就可列出方程.6．某藥店在今年

3

月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和

N95

口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)

1600

元，N95

口罩花費(fèi)

9600

元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比

N95口罩的單價(jià)少

10

元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為

x

元，則列方程正確的是（ ）A．＝9600

1600???10

??B．＝

9600

1600??

+

10

??C．9600＝

1600?? ???10【答案】BD．9600＝1600+10?? ??【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是

x

元，則購(gòu)進(jìn)

N95

口罩的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：1600

=

9600

.?? ??+

10故答案為：B.【分析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是

x

元，則購(gòu)進(jìn)

N95

口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用1600

元可購(gòu)買一次性醫(yī)用外科口罩的數(shù)量為1600，利用

9600

元可以購(gòu)買

N95

口罩的數(shù)量為

9600

，然后根?? ??+

10據(jù)數(shù)量相同就可列出方程.7．某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動(dòng)開始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹

50

棵，實(shí)際植樹

400

棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹

300

棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹

x

棵．則下列方程正確的是（ ）A．

400

=

300

B．

300

=

400???50 ?? ???50 ??C．

400

=

300??

+

50

??【答案】BD．

300

=

400??

+

50

??【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的定義；分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意得：

300

=

400.???50 ??故答案為：B.【分析】根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹

50

棵，實(shí)際植樹

400

棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹

300

棵所需時(shí)間相同”，列出方程，即可解答.3???

18．已知方程 ???= ，且關(guān)于

x

的不等式??

<

??

≤

??只有

4

個(gè)整數(shù)解，那么

b

的取值范圍是（???4 4???A．2<??≤3 B．3<??≤4 C．2≤??<3 D．3≤??<

4）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即

a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1

或

a=4，經(jīng)檢驗(yàn)

a=4

是增根，分式方程的解為

a=-1，當(dāng)

a=-1

時(shí)，由

a＜x≤b

只有

4

個(gè)整數(shù)解，得到

3≤b＜4．故答案為：D．【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)不等式??

<

??

≤

??只有

4

個(gè)整數(shù)解即可得到

3≤b＜4，從而可得答案。?? ????9．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式

1

=

1

+

1

(v≠f)表示，其中

f

表示照相機(jī)鏡頭的焦距，μ

表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離．已知

f，v，則

μ=( )

????

?????A． B．????? ????【答案】C

????C．?????D?????．

????【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程??【解析】【解答】解：

1

=1

+

1?? ??μv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即

v-f≠0??―

??∴??=

????

.

????

經(jīng)檢驗(yàn)：??

=

??

―

??是原方程的根.故答案為：C.【分析】方程兩邊同時(shí)乘以

fμv，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)

v≠f

即

v-f≠0，可得到

μ

的值，然后檢驗(yàn)即可.2

?? 10．若關(guān)于

x的方程 ＝ 無解，則

m

的值為（?? 2??+

1）A．0 B．4或

6 C．6【答案】DD．0或

4【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根??2??+

1【解析】【解答】解：2

＝

?? ，2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程無解，∴4﹣m＝0或x＝﹣1

＝﹣

2

，2 4???∴m＝4或

m＝0.故答案為：D.2【分析】對(duì)原方程去分母并整理可得(4-m)x＝-2，根據(jù)分式方程無解可得

4-m=0

或

x=

―

1，據(jù)此求解可得

m的值.11．某校購(gòu)買了一批籃球和足球，已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的

2

倍，購(gòu)買足球用了

5000

元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴

30元.根據(jù)題意可列方程5000

=4000

﹣30，則方程中

x表示（ ）2?? ??A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：=5000

40002?? ??―30

，由5000表示的是足球的單價(jià)，4000表示的是籃球的單價(jià)，2?? ??∴x

表示的是籃球的數(shù)量.故答案為：D.【分析】由5000

=

4000

―30的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴

30

元，結(jié)合“單價(jià)=金額÷數(shù)量”，即可確定

x2?? ??的含義.3?????

??+

112．關(guān)于

x的分式方程 + =

1

的解為正數(shù)，且關(guān)于

y

的不等式組???3 3?????+9≤2(??+

2)32?????

>

1的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)

a的值之和是( )A．13 B．15【答案】AC．18D．20【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：分式方程化簡(jiǎn)得：3x-a-（x+1）=x-3，整理，解得：x=a-2，∵分式方程的解為正數(shù)，x≠3，即

a-2＞0，且

a-2≠3∴a＞2且

a≠5①；??+9≤2(??+

2)∵ 2?????

>1 的解集為

y≥5，3∴原不等式組有解，2整理，解得：y≥5

且

y＞??

+

3，∴??+

3＜5，2∴a＜7②；由①和②式得：2＜a＜7，且

a≠5∴符合條件的整數(shù)

a

為

3，4，6，∴整數(shù)

a

的值之和=3+4+6=13.故答案為：A.【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，x≠3，求出

a＞2

且

a≠5①；再解不等式組，根據(jù)不等式組的解集為

y≥5，解得

a＜7②，由①和②式得

2＜a＜7，且

a≠5，得符合題意的整數(shù)

a

為

3，4，6，進(jìn)而求出整數(shù)

a

的值之和即可.13．若關(guān)于

x

的一元一次不等式組???1?4???1

，35???1<

?????1

??

的解集為

????2

，且關(guān)于

y

的分式方程

??

+

1

=

??

+

1?2

的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)

a

的值之和是（A．-26 B．-24 C．-15）D．-13【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：∵???1?4???1

①35???1<

??②，由①得

x≤-2，5由②得

x<??

+

1，∵不等式組???1?4???1

，35???1<

??的解集為

????2

，∴??+1

>

―2，5解得

a>-11，???1??∵??+1=??+1?2

，3解得

y=??

―

1，且

y≠-1，??+

1??+

1∵方程

???1

=

??

?2

的解是負(fù)整數(shù)，∴a-1<0

且??

―

1≠-1，3∴a<1且

a≠-2，∴-11<a<1且

a≠-2，∴a=-8

或-5，∴所有滿足條件的整數(shù)

??

的值之和是-8-5=-13

.故答案為：D.【分析】根據(jù)不等式組的解集，求出

a>-11，

根據(jù)分式方程解是負(fù)整數(shù)，求出

a<1，結(jié)合分式方程的增根，得出

a≠-2，得出

a

的范圍為-11<a<1

且

a≠-2，然后試值計(jì)算即可.二、填空題??+

114．分式方程

3??

=2的解為??=

.【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：

3??

??+

1=

2，3??=2??+

2，??=

2，經(jīng)檢驗(yàn)??

=

2是方程的解.故答案為：2.【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程，解整式方程求出

x

的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.???2 ??

+

2 ??2?415．若關(guān)于

x的分式方程

1

+

2

=

??

+

2??的解大于

1，則

m

的取值范圍是

．【答案】m

>0

且

m≠1【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(??

+2)(???2)得到：??

+

2

+2(???2)=

??

+2??，整理得到：x=m+1，∵分式方程的解大于

1，∴??

+

1

>

1，解得：??

>

0，又分式方程的分母不為

0，∴??

+

1

≠

2且??

+

1

≠

?2，解得：??

≠

1且??

≠?3，∴m

的取值范圍是

m

>0

且

m≠1．【分析】先求出分式方程的解，再結(jié)合分式方程的解大于

1

且不等于正負(fù)

2

列出不等式組求解即可。

1 2

5

2??16．方程

+ = 的解為

.?? ??(???2)【答案】x=4【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2??(???2)，2×2(???2)+2=5×

(???2)4???8+2=

5???10解得

x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4

是原方程的解故答案為：x=4.【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以

2x(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出

x

的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.17．甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣

10

人，甲采樣

160

人所用時(shí)間與乙采樣140

人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣

x

人，則可列分式方程為

．【答案】160

=

140

?? ???10【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得?? ???10160

=

140

．160

140

故答案為： = ．?? ???10?? ???10【分析】根據(jù)“

甲采樣

160

人所用時(shí)間與乙采樣

140

人所用時(shí)間相等

”列出方程160

=

140

即可。18．分式方程

5

3???2???=

0的根為

【答案】x=-3【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：

5

3???2???=

0，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，檢驗(yàn)：當(dāng)

x=-3

時(shí)，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解為

x=-3.故答案是：x=-3.【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以

x(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，求出

x

的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.19．如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的

x的值是

．???4先化簡(jiǎn)，再求值：

3???

+1

，其中

??

=???4解：原式

=

3???

?

(???4)

+

(???4)…①=3???+

???4=

?1【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3

―

??

+

??

―

4

=

―

1

??

―

4 ??

―

4 ??―

4∵最后所求的值是正確的∴―

1

=-1??―

4解之：x=5經(jīng)檢驗(yàn)：x=5

是方程的解.故答案為：5.??―

4【分析】先通分計(jì)算，再由題意可得到―

1

=-1；然后解方程求出

x

的值.?? ????20．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)

a，b，a

?

b=

1

+

1

．若(x+1)

?

x=

2??

+

1

，則

x的值為

【答案】?12【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；定義新運(yùn)算??

+

1

??【解析】【解答】

解：由題意得：

(??+

1)

?

??

=

1

+

1，∴

1

+1

=2??+

1，??

+

1 ?? ????+

1∴

1

=

2，12解得

x=-

.2故答案為：-1.【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得出(??

+

1)

?

??=

1

+1，則可列出方程

1

+

1

=

2??

+

1，然后求解，??

+

1 ?? ??

+

1 ?? ??即可得出答案.21．為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座ft上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座ft各需兩種樹木數(shù)量和之比為

5：6：7，需香樟數(shù)量之比為

4：3：9，并且甲、乙兩ft需紅楓數(shù)量之比為

2：3．在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低

20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高

25%，香樟購(gòu)買數(shù)量減少了

6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為

。【答案】35【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)三座ft各需香樟數(shù)量分別為

4、3、9，甲、乙兩ft需紅楓數(shù)量

2a、3a．∴4+2??

=

5，3

+

3??

6∴a=3，故丙ft需要香樟

9，紅楓

5，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為

m、n，∴16??+20??=16(1?6.25%)×0.8??+20??×

1.25∴??：??=

5：4∴實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為

16

×

(1?6.25%)

×

0.8

×

5

=3.20×1.25

×

4 55故答案為：

3

.【分析】設(shè)三座ft各需香樟數(shù)量分別為

4、3、9，甲、乙兩ft需紅楓數(shù)量

2a、3a，根據(jù)甲、乙兩ft需兩種樹木數(shù)量和之比為

5：6

列等式求出

a=3，則可得出丙ft需要香樟

9，紅楓

5，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為

m、n，根據(jù)實(shí)際費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，建立等式求出

m和

n的比值，從而可解決問題.三、解答題22．2022

年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少

0.6

元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為

200

元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的

4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．【答案】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為

x

元．根據(jù)題意，得200

=

200

×

4．?? ??+

0.6解，得??

=

0.2．經(jīng)檢驗(yàn)，??

=

0.2是原方程的根．答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為

0.2

元．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用?? ??+

0.6【解析】【分析】設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為

x

元，根據(jù)題意列出方程200

=

200

×

4，求出

x的值即可。23．第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于

2022

年

8

月

8

日在樂ft市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到

20

千米遠(yuǎn)的