【課件】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系+課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.4.1平面探究新知觀察教室里的桌面、黑板、底面、海面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．幾何里所說(shuō)的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的．概念理解平面直線直的無(wú)限延展的無(wú)粗細(xì)之分類比“直線”特征理解記憶平的無(wú)限延展的無(wú)厚薄之分平面的畫法直線的畫法：畫出直線的一部分來(lái)表示直線平面的畫法：畫出平面的一部分來(lái)表示平面類比生成“平面的一部分”→

矩形→

矩形的直觀圖→

平行四邊形水平平面直立平面相交平面平面的表示ABCD

圖形

符號(hào)語(yǔ)言

文字語(yǔ)言(讀法)點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)

點(diǎn)不在平面內(nèi)

直線a、b交于點(diǎn)A

1.符號(hào)表示：2.集合關(guān)系：點(diǎn)A、直線l、平面α

點(diǎn)、直線與平面的關(guān)系

圖形

符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法)直線a在平面內(nèi)直線a在平面

外直線a與平面交于一點(diǎn)平面與相交于直線如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表述為()A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形．(1)點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點(diǎn)C，點(diǎn)C不在直線AB上．(2)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點(diǎn)A，B．探究：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面?過(guò)空間中一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？過(guò)空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？過(guò)空間中一點(diǎn)或兩點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)個(gè)平面，過(guò)空間中不共線的三點(diǎn)只能做一個(gè)，否則（三點(diǎn)共線）有無(wú)數(shù)個(gè)。結(jié)論基本事實(shí)1過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。存在性唯一性圖形語(yǔ)言ACB符號(hào)語(yǔ)言

公理作用確定一個(gè)平面的依據(jù)怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？課堂活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們拿出一支筆和一個(gè)書本，如果將筆抽象成線，書本抽象成平面，將筆的一端固定在書本上。思考：1.能否判斷直線在平面內(nèi)？2.要使直線在平面內(nèi)，直線與平面至少需要有幾個(gè)公共點(diǎn)？基本事實(shí)基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

公理作用判定直線是否在平面內(nèi)ABl基本事實(shí)三活動(dòng)：將筆記本或者三角板立在桌面上1思考：三角板所在的平面與桌面是否只交于一個(gè)點(diǎn)？2基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言公理意義αβ·P判定兩個(gè)平面相交怎樣才能確定唯一的平面？怎樣才能確定唯一的平面？基本事實(shí)

兩個(gè)點(diǎn)公共點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)面）（線面）（面面）不共線的三點(diǎn)A，B，C確定一個(gè)平面α，基本事實(shí)1如圖，把AB連成直線，基本事實(shí)2推論1平面α是唯一一個(gè)經(jīng)過(guò)直線AB及直線AB外一點(diǎn)C的平面．推論1

直線AB在平面α內(nèi)，即ABα．ABCα經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．···基本事實(shí)2推論1推論2如圖，再將AC連成直線，此時(shí)AB∩AC=A．平面α是唯一一個(gè)經(jīng)過(guò)兩條相交直線AB，AC的平面．推論2平面α是唯一一個(gè)經(jīng)過(guò)直線AB及直線AB外一點(diǎn)C的平面．

直線AC在平面α內(nèi)，即ACα．ABCα經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3推論1如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD//AB．

直線AB，CD在同一平面內(nèi)，平面α是唯一一個(gè)經(jīng)過(guò)兩條平行直線AB，CD的平面．推論3平面α是唯一一個(gè)經(jīng)過(guò)直線AB及直線AB外一點(diǎn)C的平面．ABCαD經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．αlmαlmABCABCABCABC證明：如圖所示．由已知a∥b，所以過(guò)a，b有且只有一個(gè)平面α.設(shè)a∩l＝A，b∩l＝B，所以A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，所以AB?α，即l?α即過(guò)a，b，l有且只有一個(gè)平面．即a?α，b?α【證明】設(shè)平面A1D1DA為平面α，平面ABCD為平面β.因?yàn)镈1F∩CE＝M，且D1F?α，所以M∈α．同理M∈β，從而M在兩個(gè)平面的交線上，因?yàn)棣痢搔拢紸D，所以M∈AD成立．所以點(diǎn)D，A，M三點(diǎn)共線．證明：因?yàn)锳P∩AR＝A，所以直線AP與直線AR確定平面APR.