初中數(shù)學(xué)相交線與平行線專題訓(xùn)練50題含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁初中數(shù)學(xué)相交線與平行線專題訓(xùn)練50題含答案(單選、填空、解答題)一、單選題1．如圖，直線，交于點，射線平分，如果，那么等于（

）A．38° B．37° C．36° D．52°2．如圖，在直線l外一點P與直線上各點的連線中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，則點P到直線l的距離為（

）A．3 B．4 C．4.3 D．53．如圖網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（網(wǎng)格線的交點稱格點），在這個7×7的方格紙中，找出格點C，使△ABC的面積為3，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2

個 B．4個 C．5個 D．6個4．如圖，直線a，b穿過正五邊形，且，則（

）A．95° B．84° C．72° D．60°5．如圖，某沿湖公路有三次拐彎，如果第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角為，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，下列條件：①∠C＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°，⑤∠CDG＝∠B．其中能判斷AB//CD的是（）A．①③④⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．①②③7．如圖，與∠α構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）A．1個 B．2個 C．5個 D．4個8．如圖，下列說法中錯誤的是（

）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯角9．如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a，b是否平行，小明在紙帶兩邊a，b上分別取點A，B，并連接．下列條件中，能得到的是（

）A． B． C． D．10．如圖，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A． B． C． D．12．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，則∠DOE的度數(shù)是（

）A．70° B．35° C．120° D．145°13．下列說法錯誤的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．菱形的對角線互相垂直14．（1）如果直線ab，bc，那么ac；（2）相等的角是對頂角；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（4）在同一平面內(nèi)如果直線cb，那么ac；（5）兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等；（6）兩條直線相交，所成的四個角中，一定有一個是銳角．其中真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．以下四個命題：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②若a>b，則-2a>-2b；③如果三條直線a、b、c滿足：a∥b，b∥c，那么直線a與直線c必定平行；④對頂角相等，其中真命題有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．416．在統(tǒng)一平面內(nèi)有三條直線、、，下列說法：①若，，則；②若，，則，其中正確的是（）A．只有① B．只有② C．①②都正確 D．①②都不正確17．如圖，在中，，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，過這兩點作直線與相交于點，則的長是()A．3 B．1.5 C． D．18．如圖，直線AB與直線CD相交于點O.若∠AOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)是()A．40° B．50° C．90° D．130°19．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n(

)A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°20．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連結(jié)，，與相交于點．給出下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④二、填空題21．如圖，直線、相交于點，于點，，則的度數(shù)為______.22．如圖，直線，則的度數(shù)為=______．23．如圖所示,A,B之間有一座山,一條筆直的鐵路要通過A,B兩地,在A地測得鐵路的走向是北偏東68°20',如果A,B兩地同時開工,那么在B地按____方向施工才能使鐵路在山中準確接通.24．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOC=20°，則∠BOD的大小為___________（度）．25．下列三個日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點之間線段最短”來解釋的是_____（填序號）．26．如圖，直線與直線交于點O，平分，已知∠，那么__度．27．如圖，直線與相交于點，于，，則______．28．如圖，已知平行線，被直線所截，交于點，連接，若，，則的度數(shù)為______．29．如圖，直線a∥直線b，且被直線c所截，若∠1=（3x+70）度，∠2=（2x+10）度，則x的值為________.30．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2＝_____．31．如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點C在直線a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，則∠A的度數(shù)為______度．32．如圖，梯形中，，對角線、相交于點O，如果的面積是面積的2倍，那么與的面積之比是______．33．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，點P是AC邊的中點，點D和E分別是邊BC和AB上的任意一點，則PD+DE的最小值為_____．34．如圖，，，，點C到AB的距離是______．與相等的角是_________．35．如圖，直線a，b，c兩兩相交于A，B，C三點，則圖中有________對對頂角；有________對同位角；有________對內(nèi)錯角；有________對同旁內(nèi)角．36．如圖，在長方形ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，沿直線EF折疊后，C、D兩點分別落在平面內(nèi)的和處，若∠1＝70°，則∠2＝______．37．如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點A，B分別落在點，的位置．若，則的度數(shù)是__________．38．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點D，EF經(jīng)過點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，BE=DE，DF=5，點D到BC的距離為4，則△DFC的面積為_____39．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經(jīng)過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為______度．40．如圖，在中，，對角線交于點，點從點出發(fā)，沿著邊運動到點停止，在點運動過程中，若是直角三角形，則的長是___________．三、解答題41．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，，．求證：．42．如圖，已知AM∥CN，且∠1＝∠2，那么AB∥CD嗎？為什么？解：因為AM∥CN（已知）所以∠EAM＝∠ECN又因為∠1＝∠2所以∠EAM+∠1＝∠ECN+∠2即∠＝∠所以．43．如圖，在中，的平分線交于點，過點作交于點，若，，求的度數(shù).44．按要求畫圖：已知點P、Q分別在的邊OA，OB上（如圖所示）：(1)①畫線段PQ；②過點P作OB的垂線PE，垂足為E；③過點Q作OA的平行線（M在上，N在下）．(2)在（1）的情況下，若，求．（不使用三角形的內(nèi)角和為180°）45．如圖，在ΔABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，DG∥BC，試判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由.46．（1）如圖1，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，點D在AC上，DE∥BC，交AB于點E，∠A＝50°，∠ADB＝110°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)；

（2）完成下列推理過程．已知：如圖2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：DG∥AB．推理過程：因為AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠EFB＝∠ADB＝90°（________）．所以EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）．所以∠1＝∠BAD（________）．因為∠1＝∠2（已知），所以________=________（等量代換）．所以DG∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．47．如圖，點為直線外一點，點是直線上一定點，點是直線上一動點，連接，，若要使的值最小，確定點的位置，并說明理由．48．如圖，在三角形中，點，在邊上，點在邊上，點在邊上，與的延長線交于點，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由(2)若，且，求的度數(shù)．49．已知：直線AB與直線PQ交于點E，直線CD與直線PQ交于點F，∠PEB+∠QFD＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點G為直線PQ上一點，過點G作射線GH∥AB，在∠EFD內(nèi)過點F作射線FM，∠FGH內(nèi)過點G作射線GN，∠MFD＝∠NGH，求證：FM∥GN；（3）如圖3，在（2）的條件下，點R為射線FM上一點，點S為射線GN上一點，分別連接RG、RS、RE，射線RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度數(shù)．50．如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFH均為正方形，點B、C、E在同一直線上，連接BD，DF，BF．（1）觀察圖形,直接寫出與線段CH平行的線段．（2）圖中與線段CH垂直的線段共有_______條．（3）點B到點F的最短距離為線段____的長，點B到線段EF的的最短距離為線段____的長．（4）若正方形ABCD的邊長為a,正方形CEFH的邊長為2,則線段HD=___,線段BE=___,此時請你求出三角形DBF的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】先根據(jù)已知條件求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)OM平分∠AOC，即可得到∠MOC的值【詳解】解：∵∴∠AOC=180°?104°=76°∵OM

平分∠AOC∴∠MOC==38°故選：A【點睛】本題主要考查了領(lǐng)補角及角平分線的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵2．B【分析】點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【詳解】解：由于OP⊥直線l，根據(jù)題意知：點P到直線l的距離等于PO的長，即點P到直線l的距離PO=4，故選：B．【點睛】本題考查了對點到直線的距離的應(yīng)用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．3．D【分析】利用格點的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得．【詳解】由格點的性質(zhì)和三角形的面積公式得，總共有6個滿足條件的格點C，如圖所示：（格點C均在平行于AB的直線上）其中，由點與點分別構(gòu)成的5個三角形的面積顯然是3的面積為故選：D．【點睛】本題考查了平行線的實際應(yīng)用，理解題意，結(jié)合格點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】延長EA與直線b交于點F，由平行線的性質(zhì)得∠AFG=，再由多邊形的內(nèi)角和定理求出，進一步得出，最后由三角形的外角關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：延長EA與直線b交于點F，如圖，∵∴∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∴又∴故選：C【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角，正五邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．5．C【分析】過點B作BH∥AM，則BH∥CD，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，過點B作BH∥AM，∵AM∥CD，∴BH∥CD，∴∠ABH=∠A=120°，∠HBC+∠C=180°，∴∠HBC=∠ABC-∠ABH=35°，∴∠C=180°-∠HBC=145°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，添加平行線是解答的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一排除得出即可．【詳解】解：∵∠C＝∠CAF，∴AB//CD；故①符合題意；故②不符合題意；∵∠BAC+∠C＝180°，∴AB//CD；故③符合題意；∵∠GDE+∠B＝180°，∠GDE+∠EDB＝180°，∴∠EDB＝∠B，∴AB//CD；故④符合題意；∵∠CDG＝∠B，∴AB//CD，故⑤符合題意；符合題意的有：①③④⑤故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知與∠α構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有如圖5個．考點：三線八角點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對三線八角的掌握．分析這類題型是，主要抓住已知角兩邊與第三邊相交的構(gòu)成三線基礎(chǔ)，為解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯角，故D正確；故選B.【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)9．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：A、，和鄰補角，不能證明；B、，和是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能證明；C、，和屬于內(nèi)錯角，內(nèi)錯角互補不能證明；D、∵，∴（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟知：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABC=70°，∠CBE=∠AEB，再運用角平分線即可求得∠AEB的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵BE平分∠ABC，∴．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線，靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)點到直線的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A．體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠成績，利用了垂線段最短，故A符合題意；B．木板上彈墨線，利用了兩點確定一條直線，故B不符合題意；C．用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點確定一條直線，故C不符合題意；D．把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用“兩點之間線段最短”，故D不符合題意．故選：

A．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并能靈活過應(yīng)用是解題關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計算，得到答案．【詳解】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°，∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°故選：D．【點睛】本題考查的是對頂角、角平分線的定義、平角定義，掌握對頂角相等、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．13．A【分析】依次分析各選項即可得出說法錯誤的選項．【詳解】解：因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，因此A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，因此B選項內(nèi)容正確；根據(jù)矩形的判定，C選項內(nèi)容正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)，D選項內(nèi)容正確．故選：A．【點睛】本題綜合考查了平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解并能靈活運用相關(guān)概念，本題考查的是概念基礎(chǔ)題，因此側(cè)重考查學(xué)生對教材基礎(chǔ)知識的理解與掌握等．14．A【分析】分別利用平行線的性質(zhì)，以及對頂角的定義等分析得出答案．【詳解】解：（1）如果直線ab，bc，那么ac，正確，是真命題，（2）相等的角是對頂角，錯誤，不是真命題；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，錯誤，不是真命題；（4）在同一平面內(nèi)如果直線a⊥b，cb，那么ac，錯誤，不是真命題；（5）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤，不是真命題；（6）兩條直線相交，所成的四個角中，一定有一個是銳角，錯誤，不是真命題；故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．C【詳解】試題分析：根據(jù)基本的數(shù)學(xué)概念依次分析各小題即可作出判斷.解：①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，③如果三條直線a、b、c滿足：a∥b，b∥c，那么直線a與直線c必定平行，④對頂角相等，均正確；②若，則，錯誤；故選C.考點：真假命題點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握基本的數(shù)學(xué)概念，即可完成.16．A【分析】根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行可得①正確；根據(jù)應(yīng)為同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行可得②錯誤．【詳解】解：①若a∥b，b∥c，則a∥c，說法正確；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，說法錯誤，應(yīng)為同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c；故選：A．【點睛】此題主要考查了平行公理和垂線，關(guān)鍵是注意同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行．17．C【分析】利用勾股定理求出AB，證明BD＝AD即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝6，∴AB＝，由作圖可知，直線DE垂直平分線段BC，∵∠BED＝∠C＝90°，∴DE∥AC，∵BE＝EC，DE∥AC，∴BD＝AD＝，故選：C．【點睛】本題考查作圖?基本作圖，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18．B【分析】根據(jù)對頂角相等，可得答案．【詳解】解；∵∠BOC與∠AOD是對頂角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故選B．【點睛】本題考查了對頂角與鄰補角，對頂角相等是解題關(guān)鍵．19．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到，于是得到，證得，于是得到，故①正確；由于，，推出，得到故②錯誤；由于，，推出，得到，，等量代換得到，故③正確；過作，，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是求得，故④正確．【詳解】解：∵是等邊三角形，，，在正方形中，∵，，，，∵，，∵，；故①正確；∵，∵∵，故②錯誤；∵，，∴，，，∵，，故③正確；如圖，過作，，設(shè)正方形的邊長是4，為正三角形，，，，，∵，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)定義，等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出及的長．21．【分析】由余角的定義可得的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．120°.【詳解】試題分析：∵∴∠1=50°∴∠=70°+∠1=120°.考點:1.平等線的性質(zhì)；2.對頂角.23．南偏西68°20'【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等進行解答．【詳解】如圖所示：由于是相向開工．故角度相等，方向相反．而∠1與∠2為內(nèi)錯角，所以對B來說是南偏西68°20′．故答案是：68°20′．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)和方向角，注意此類題的結(jié)論：角度不變，方向相反．24．20【分析】直接利用“對頂角相等”即可解答．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOD是對頂角∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案為20．【點睛】本題考查了對頂角的定義和性質(zhì)，正確識別對頂角是解答本題的關(guān)鍵．25．②．【分析】利用線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點之間線段最短；圖③利用兩點確定一條直線；故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．140【分析】根據(jù)角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：140．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．27．50°【分析】先根據(jù)垂直的定義、角的和差求出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得．【詳解】由對頂角相等得：故答案為：．【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角相等等知識點，熟記對頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．40°【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形外交定理求得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)．【詳解】：，，，．，．故答案為40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形和三角形外角等有關(guān)知識，屬于?？蓟A(chǔ)題型．29．20【分析】因為兩直線平行，所以∠2與∠1的補角互為內(nèi)錯角，通過兩直線平行內(nèi)錯角相等，建立一個關(guān)于x的方程，解方程即可.【詳解】∵直線a∥直線∴即解得故答案為20【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)并利用方程的思想列出方程是解題的關(guān)鍵.30．60°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°?（n-2）可以計算出∠FAB=120°，再過A作l∥l1，進而得到l∥l2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠2，∠1+∠3=180°，進而可以得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過A作l∥l1，則∠4＝∠2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB＝120°，即∠4+∠3＝120°，∴∠2+∠3＝120°，即∠3＝120°﹣∠2，∵l1∥l2，∴l(xiāng)∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+120°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，故答案為60°．【點睛】此題主要考查了正多邊形和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．31．27【分析】如圖，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A計算求解即可．【詳解】解：如圖∵a∥b，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案為：27．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)中的同位角，三角形的外角等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的表示角的數(shù)量關(guān)系．32．【分析】先根據(jù)得到，根據(jù)得到，再根據(jù)，可得到．【詳解】解：過點D作，垂足為M，過點B作，交的延長線于點N，過點C作與點H，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．33．【分析】作點P關(guān)于BC的對稱點F，過F作FE⊥AB于E交BC于D，則此時，PD+DE的值最小，且PD+DE的最小值＝EF，求得AF＝9，根據(jù)勾股定理得到AB＝10，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝，于是得到結(jié)論．【詳解】解：作點P關(guān)于BC的對稱點F，過F作FE⊥AB于E交BC于D，則此時，PD+DE的值最小，且PD+DE的最小值＝EF，∴CF＝CP，∵點P是AC邊的中點，∴AP＝PC＝3，∴AF＝9，∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵∠AEF＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠A+∠F，∴∠B＝∠F，∴△ABC∽△AFE，∴＝，∴＝，∴EF＝，∴PD+DE的最小值為，答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．34．

【分析】根據(jù)等面積法求得線段的長度，即可求得點C到AB的距離，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得與相等的角．【詳解】解：∵，∴．點C到AB的距離為線段的長度．由題意可得：∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：，．【點睛】此題考查了點到直線的距離，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，以及等面積法求三角形的高，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．35．6；12；6；6【詳解】每兩條直線的交點處有兩對對頂角，共有對頂角有6對．∵兩條直線被第三條直線所截，可得到4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，∴三條直線兩兩相交于三點，可分解成三個“三線八角”的基本圖形，則同位角共有12對，內(nèi)錯角有6對，同旁內(nèi)角有6對．36．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)可得∠BFC′=70°，從而利用平角定義求出∠CFC′=110°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出∠CFE的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：∵由題意可知：AD∥BC，∴∠1=∠BFC′=70°，∴∠CFC′=180°-∠BFC′=110°，由折疊得：∠CFE=∠C′FE=∠CFC′=55°，∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠CFE=125°，故答案為：125°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．37．70°【分析】首先根據(jù)折疊可得∠1＝∠EF＝55°，再求出∠FC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠FC＝70°．【詳解】解：根據(jù)折疊可得∠1＝∠EF，∵∠1＝55°，∴∠EF＝55°，∴∠FC＝180°－55°－55°＝70°，∵ADBC，∴∠2＝∠FC＝70°，故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．38．10【分析】過點D作DG⊥BC于G，DH⊥AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBD=∠EDB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EBD=∠DBC，進而得到∠DBC=∠EDB，證明EFBC，求出DF=FC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DH，根據(jù)三角形的面積公式計算，即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過點D作DG⊥BC于G，DH⊥AC于H，∵BE=DE，∴∠EBD=∠EDB，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠DBC=∠EDB，∴EFBC，∴∠FDC=∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD=∠DCB，∴∠FDC=∠FCD，∴FC=DF=5，∵CD平分∠ACB，DG⊥BC，DH⊥AC，∴DH=DG=4，∴△DFC的面積=FC·DH=×5×4=10．故答案為：10．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．39．125【分析】根據(jù)鄰補角的和是180°，結(jié)合已知條件可求∠COE的度數(shù)．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=125°．故答案為125．【點睛】此題考查了垂線以及鄰補角定義，關(guān)鍵熟悉鄰補角的和是180°這一要點．40．或或【分析】在平行四邊形ABCD中，∠ABC=105°，∠DAC=∠ACB=30°，故∠BAC=∠ACD=45°，OA=OC=2，P點一共有三種情況，①當∠OP1C=90°時，②當∠OP2C=90°時，③當∠P3OC=90°時，根據(jù)三角函數(shù)的值即可求得CP的長度．【詳解】解：如圖所示，P點可以有以下三種情況，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=105°，∠DAC=∠ACB=30°，故∠BAC=∠ACD=45°，OA=OC=2，①當∠OP1C=90°時，∠ACB=30°，OC=2，∴，即此時CP=；②當∠OP2C=90°時，∠ACD=45°，OC=2，∴，即此時CP=；③當∠P3OC=90°時，∠ACB=30°，OC=2，∴，即此時CP=，故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的動點問題、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和為180°、三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于進行分類討論，并用三角函數(shù)求出最后的答案．41．見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)線段和求得，然后證明，即可由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∵，∴∴在與中，∴∴【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．兩直線平行，同位角相等；已知；等式性質(zhì)；BAE；DCE；AB∥CD．【分析】利用兩直線平行，同位角相等即可得到一對同位角相等，利用等式的性質(zhì)得到另一對同位角相等，最后利用同位角相等，兩直線平行即可得證．【詳解】解：因為AM//CN（已知），所以∠EAM＝∠ECN（兩直線平行，同位角相等），又因為∠1＝∠2（已知），所以∠EAM+∠1＝∠ECN+∠2（等式性質(zhì)），即∠BAE＝∠DCE，所以AB//CD．故答案為：兩直線平行，同位角相等；已知；等式性質(zhì)；BAE；DCE；AB//CD．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．43．30°##30度【分析】由三角形內(nèi)角和可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵的角平分線交于點，∴，∵，∴，故的度數(shù)為30°．【點睛】本題主要考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．44．(1)①見解析；②見解析；③見解析(2)50°【分析】（1）①連接PQ即可；②利用直角三角板畫垂線即可；③利用直尺和直角三角板畫OA的平行線MN即可；（2）過點P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠APF=∠AOE=∠MQB=40°，∠FPE=∠PEO=90°，然后根據(jù)平角定義即可求解．(1)解：①連接PQ，如圖，線段PQ即為所求．②如圖，直線段PE即為所求．③如圖，直線MN即為所求．(2)解：∵∴∠AOE=∠MQB，又∠MQB=40°，∴∠AOE=40°，如圖，過點P作，∴∠APF=∠AOE=40°，∠FPE=∠PEO，又PE⊥OB，∴∠PEO=∠FPE=90°，∴∠OPE=180°-∠APF-∠FPE=180°-40°-90°=50°．【點睛】本題考查了基本作圖，平行線的性質(zhì)等，添加輔助線PF是解第2問的關(guān)鍵．45．見解析【分析】由DG∥BC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到∠1=∠DCE，由CD是高，EF⊥AB，得到∠CDB=∠EFB=90°，根據(jù)平行線的判定得到CD∥EF，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，得到∠DCE=∠2，即可得到∠1=∠2．【詳解】解：相等，理由如下：∵CD是高，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°∴∠CDB=∠EFB，∴EF∥CD∴∠2=∠DCB

∵DG∥BC

∴∠1=∠DCB∴∠1=∠2【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂直的定義，熟練掌握相關(guān)的定理和定義是解題的關(guān)鍵．46．（1）∠ABD＝，＝20o，＝140o；（2）垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；，【分析】(1)由∠BDC-∠A求出∠ABD的度數(shù)，由BD為角平分線得到∠DBC的度數(shù)，再由DE與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等求出∠BDE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BED的度數(shù)；(2)由AD垂直于BC，EF垂直于BC，利用垂直的定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知一對角相等，利用等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】（1）因為，，所以，因為是的角平分線，所以．因為，所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以（三角形內(nèi)角和定理）；（2）因為AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定義）．所以EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）．所以∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．因為∠1＝∠2（已知），所以=（等量代換）．所以DG∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；，．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．47．見解析【分析】過點作射線，使，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半