2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合U=x∈N0<x<8，A=A.A∩B=3 B.A∪B2.已知a，b∈R，那么“3a≤3bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.毛主席的詩(shī)句“坐地日行八萬(wàn)里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動(dòng)，也會(huì)因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而每天行八萬(wàn)里路程．已知我國(guó)四個(gè)南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點(diǎn)約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉(zhuǎn)π3radA.2200km B.1650km C.4.用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+A.6 B.7 C.8 D.95.若實(shí)數(shù)a，b滿足1a+2b=abA.2 B.2 C.22 D.46.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx?πA.13 B.12 C.237.已知冪函數(shù)y=xm2?2m?3m∈N*A.0,+∞ B.?23,8.定義：正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知mA.1 B.4 C.8 D.9二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列選項(xiàng)中，與sin(?11πA.2sin15°sin7510.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間1,+∞上的增函數(shù)有(

)A.y=3x+1 B.y=11.函數(shù)f(x)=3sinA.f(x)的最小正周期為π

B.f2π3是f(x)的最小值

C.f(x)在區(qū)間12.若6b=3，6aA.ba>1 B.ab<1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若對(duì)任意a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=ax+114.已知sin(x+π6)=15.設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx為偶函數(shù)，fx+1為奇函數(shù)，當(dāng)x∈1,2時(shí)，16.設(shè)函數(shù)f(x)=ex,x≤0?x2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知集合A={x|log2(x?1)<2},B={x|x2?18.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為常數(shù)，a≠0)，若?1和3是函數(shù)f(x)19.(本小題12.0分)已知α,β為銳角，tanα(1)求(2)求20.(本小題12.0分)

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知定義在R上的函數(shù)f(x)=a?b5x+1為奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,23)．

(21.(本小題12.0分)

為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)險(xiǎn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前一天觀測(cè)得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第x(x∈N*)天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①y=ax2+bx+c；②y=p?qx+r，其中q22.(本小題12.0分)

若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(?x)=?k?f(x)，k∈Z，則稱函數(shù)f(x)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”．

(1)若函數(shù)f(x)=tanx答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

分別根據(jù)交集，并集，補(bǔ)集的定義即可求出．【解答】解：由題意知，U={x∈N|0<x<8}={1,2,3

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查充分、必要、充要條件的判斷，考查利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．

由對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式的解法，結(jié)合充分必要條件的定義，可得結(jié)論．【解答】解：3a≤3b?a≤b，

log13a>log13b?0<a<

3.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：因?yàn)槔稣揪嚯x地球南極點(diǎn)約1050km，地球每自轉(zhuǎn)π3rad，

所以由弧長(zhǎng)公式得：

4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查用二分法求方程的近似解，屬于基礎(chǔ)題．

利用每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可以得到12【解答】解：閉區(qū)間[0,1]的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n次操作后，∵用二分法求函數(shù)f(x)=ln∴12n≤0.01，

故選B．

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，a>0，b>0，

∴ab=1a+2b≥2

6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查由余弦型函數(shù)的值域或最值求參，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)f(x)≤f【解答】解：函數(shù)f(x)=cos(ωx?π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，

則f(π4)

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了冪函數(shù)及其性質(zhì)，屬于中檔題．

由條件知m2?2m?3<【解答】解：冪函數(shù)y=xm2?2m?3m∈N*在0當(dāng)m=1時(shí)，y=當(dāng)m=2時(shí)，y=x?不等式化為a+函數(shù)y=x?13故a+1>3?2a>0故選：D．

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，基本不等式，屬于中檔題．

先將原不等式化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：∵secα=1cosα，cscα=1sinα，∴m·csc2x+tan2x=msin2x+sin2xcos2x≥15，

即m

9.【答案】AB【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式及兩角和的三角函數(shù)．

求出sin(?11π6)的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦求值判斷A；利用兩角和的余弦求值判斷【解答】解：sin(?11π6)=sin(?2π+π6)=sinπ6=12．

對(duì)于A，2sin15°sin75

10.【答案】AC【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，是中檔題．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【解答】解：A.f(x)=y=3|x|+B.要使函數(shù)y=ln(x+1)+lnC.y=x2+2，對(duì)稱軸xD.y=x+1x，定義域x|x≠0

11.【答案】AB【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于中檔題．

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f(x)=3sin(2x+φ)，

∴T=2πω=2π2=π，故A正確；

∴π6+T2=2π3，

∴可得f(2π3)是f(x)的最小值，故

12.【答案】AB【解析】【分析】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A，D的正誤，再結(jié)合基本不等式可判斷選項(xiàng)B，C的正誤．【解答】解：∵6b=3，6a=2，

∴b=log63，a=log62，

∴ba=log63log62

13.【答案】?2【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

令函數(shù)f(x)的冪指數(shù)等于零，求得x、f【解答】解：f(x)=ax+1+1，(a>0,a≠1)，

令x+1=0

14.【答案】119【解析】【分析】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式及拆角技巧在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．

由誘導(dǎo)公式對(duì)已知進(jìn)行化簡(jiǎn)，sin[【解答】解：∵sin(x+π6)=13,

15.【答案】4?【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)【解答】解：由f(x+1)是奇函數(shù)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，

得f(x+2)=?f(?x)，

又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x+2)=?f(x)，

所以f(x+

16.【答案】1?

【解析】【分析】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題．

利用分段函數(shù)求解函數(shù)值得到第一問(wèn)；利用分段函數(shù)圖象得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f(x)=ex,x≤0?x2+x+14,x>0，則f[f(0)]=f(e0)=f(1)=14;

當(dāng)x≤0時(shí)，0<f

17.【答案】解：(1)∵log2(x?1)<2，∴0<x?1<4，

∴1<x<5，∴A={x|1<x<5}，

當(dāng)

a=1時(shí)，B={x|x2?2x<0}={x|0<x<2}，

∴A∪B={x|0<x<5}．

(2)x2?2ax+a2?1<0，可化為[x?(a?1)][x?(a+1)]<0，

∴a?1<x<a+1，

即

B【解析】本題主要考查含參數(shù)的交并補(bǔ)混合運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

(1)化簡(jiǎn)集合A，B，利用并集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(18.【答案】解：(1)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c且?1和3是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且f(x)最大值為4，

所以f(?1)=a?b+c=0f(3)=9a+3b+c=0f(1)=a+b+c=4，解得a=?1，b=2，c=3，【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式的求解，函數(shù)零點(diǎn)的理解與應(yīng)用，二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，不等式恒成立的求解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．

(1)利用零點(diǎn)的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出a，b，c的值，即可得到答案；

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出f(x19.【答案】解：(1)因?yàn)棣翞殇J角，且tanα=12，所以sinα=15，cosα=25，

所以cos2α=2cos2α?1=2×(25)2?1【解析】本題主要考查三角恒等變換的綜合，熟練掌握二倍角公式、兩角差的正切公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

(1)由同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得sinα和cosα的值，再由二倍角公式，得解；

(20.【答案】(1)解：因?yàn)閒?(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，可得a?b2=0①，

由其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,23)，可得f(1)=a?b6=23②，

聯(lián)立①②，解得a=1，b=2，

所以f(x)=1?25x+1=5x?15x+1，

此時(shí)f(?x)【解析】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，單調(diào)性的證明，函數(shù)值域的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)已知可得f(0)=0，f(1)=21.【答案】解：(Ⅰ)對(duì)于函數(shù)模型①：把x=1，2，3及相應(yīng)y值代入，得：

a+b+c=84a+2b+c=149a+3b+c=26，

解得a=3，b=?3，c=8，所以y=3x2?3x+8．

對(duì)于函數(shù)模型②：把x=1，2，3及相應(yīng)y值代入得：

p?q+r=8p?q2+r=【解析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，是中檔題．

(Ⅰ)對(duì)于函數(shù)模型①：把x=1，2，3及相應(yīng)y值代入，能求出函數(shù)模型的解析式，對(duì)于函數(shù)模型②：把x=1，2，3及相應(yīng)y值代入，能求出函數(shù)模型的解析式；

(Ⅱ)對(duì)于模型①，將x=4和x=5代入，得到