計算工具的演變與發(fā)展

計算工具的演變與發(fā)展計算工具是計算時所用的器具或輔助計算的實(shí)物。人們從數(shù)學(xué)產(chǎn)生之日，便不斷尋求能方便進(jìn)行和加速計算的工具。因此，計算和計算工具是息息相關(guān)的。中國古代的數(shù)學(xué)是一種計算數(shù)學(xué)，當(dāng)時的人創(chuàng)造了許多獨(dú)特的計算工具及與工具有關(guān)的計算方法。早在公元前5世紀(jì)，中國人已開始用算籌作為計算工具，并在公元前3世紀(jì)得到普遍的采用，一直沿用了兩千年。后來，人們發(fā)明了算盤，并在15世紀(jì)得到普遍采用，取代了算籌。它是在算籌基礎(chǔ)上發(fā)明的，不但比算籌更加方便實(shí)用，把算法口訣化，從而加快了計算速度，還對人類有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)教育功能，因此源用至今，并流傳到海外，成為一種國際性的計算工具。近代的科學(xué)發(fā)展促進(jìn)了計算工具的發(fā)展，在1671年，發(fā)明了一種能作四則運(yùn)算的手搖計算器，是長1米的大盒子。此后，由于電力技術(shù)有了很大的發(fā)展，電動式計算器便慢慢取代以人工為動力的計算器?，F(xiàn)在，電子計算器的功能已不止是一種計算工具，它已滲入了人類的活動領(lǐng)域，并改變著整個社會的面貌，使人類社會邁入一個新的階段。一、算籌算籌是我國古代的計算工具?！富I」即小竹棍或小木棍（也有用骨或金屬材料制成的），古人用它來進(jìn)行計算，稱為籌算。用籌算來記數(shù)和四則運(yùn)算很可能在西周時期已經(jīng)開始了，一直沿用至元代末年。當(dāng)時的人還能把十進(jìn)制值制貫穿于籌算之中，憑借十進(jìn)制值制，把籌算作縱橫布置，就可以表示出任意自然數(shù)，同時還懂得用空位表示零，使位值完備。使用算籌進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，稱為籌算法。算籌的最大進(jìn)步在于設(shè)定了數(shù)字表示法。一根小木條表示1,4以下的數(shù)字是用木條的數(shù)目表示，而到了5,則將木條擺放的方向旋轉(zhuǎn)90度，從而又用一根木條表示了5。算籌還有位數(shù)之分。表示1、2、3等，只要豎著擺上相應(yīng)的木條數(shù)即可；而到了6、7、8等，則是將一根本條轉(zhuǎn)90度（即橫過來）表示5,再加上下方豎擺著的1、2、3根木條來表示即成。到了十位，則是用橫擺的1、2、3根木條來表示10、20、30等；而到了60、70、80等，則要先將一根轉(zhuǎn)動90度（即豎起來）表示50，再加上下方橫擺的1、2、3根木條來表示。這樣，即使是很大的數(shù)目，也可以通過在不同位數(shù)上擺放不同數(shù)目、不同方向的木條來表示，并且可以精確到小數(shù)點(diǎn)以后若干位?；I算中的加減可以通過算籌的簡單變化體現(xiàn)出來。對于復(fù)雜的乘除運(yùn)算，人們在實(shí)踐中創(chuàng)造了運(yùn)算口訣，使它們的變化容易掌握。后來還出現(xiàn)了平方、開方等更為復(fù)雜的運(yùn)算口訣。那時，人類的算術(shù)水平已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的程度。算籌最早出現(xiàn)于春秋時代，直到明代才完全為珠算所代替。為什么又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢？這就是因為十進(jìn)位制的需要了。所謂十進(jìn)位制，又稱十進(jìn)位值制，包含有兩方面的含義。其一是“十進(jìn)制”，即每滿十?dāng)?shù)進(jìn)一個單位，十個一進(jìn)為十，十個十進(jìn)為百，十個百進(jìn)為千……其二是“位值制，即每個數(shù)碼所表示的數(shù)值，不僅取決于這個數(shù)碼本身，而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個數(shù)碼“2”，放在個位上表示2,放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數(shù)系統(tǒng)中，就已經(jīng)有了十進(jìn)位值制的蔭芽，到了算籌記數(shù)和運(yùn)算時，就更是標(biāo)準(zhǔn)的十進(jìn)位值制了。縱式：111III1111HillTTTIKW橫式：?一=三三M?L土蘭當(dāng)123456789二、算盤算盤是從籌算發(fā)展來的，最早產(chǎn)生于元代，到元末明初，算盤已經(jīng)非常普及了，珠算方法也發(fā)展得更加完善，并逐漸確定了流傳至今的型制。作為一種計算工具，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)之前就被廣為使用，它可以看作最簡單的數(shù)字計算機(jī)。明代以后，算盤分別通過陸路和海路流傳到了朝鮮、日本和東南亞，不久又傳到了歐洲，現(xiàn)在的中國和俄羅斯仍有一些老商人使用它。算盤形狀不一、材質(zhì)各異，一般的算盤多為木制（或塑料制品）。算盤結(jié)構(gòu)有四個基本部分：框、梁、檔、珠。框是算盤四周的邊，梁是介于上珠與下珠之間的橫木，梁上的小黑點(diǎn)叫做定位點(diǎn)；檔是并列于梁上空算珠的直柱；珠是串在檔上的算珠，梁與上檔間的算珠叫做上珠，每個珠當(dāng)作5,梁與下框間的算珠叫做下珠，每個珠當(dāng)作1。算盤是用珠子的位置來表示數(shù)位的。算盤計算稱珠算，珠算有對應(yīng)四則運(yùn)算的相應(yīng)法則，統(tǒng)稱珠算法則。相對一般運(yùn)算來看，熟練的珠算不遜于計數(shù)機(jī)，尤其在加減法方面。在進(jìn)行計算時，用紙和筆來記錄題目和數(shù)據(jù)，由人通過手指來控制整個計算過程，最后將結(jié)果寫在紙上。數(shù)與算珠的關(guān)系：在算盤上同一檔上算珠的不同組合構(gòu)成不同的數(shù)字；數(shù)的排列構(gòu)成不同數(shù)位的數(shù)。算盤在運(yùn)算過程中，數(shù)字是用算珠來表示的，并以算珠靠梁為準(zhǔn)。^如下珠有3個珠靠梁，就是表示數(shù)字“3”。同一檔上。上下珠都靠梁，就是表示數(shù)字“9”。由于社會的發(fā)展，對計算的速度和準(zhǔn)確性要求越來越高，所以人們對籌算進(jìn)行了改革，創(chuàng)造出各種各樣的歌訣。例如14+7的歌訣是“七除三進(jìn)一”，同樣，14-7的歌訣是“七退一還三”等等。所有的加法、減法、乘法和除法都有一套歌訣。實(shí)際上，在珠算出現(xiàn)以前，除了個別的除法歌訣外，幾乎全部的珠算歌訣都已齊備。如加法口訣：“一上一，一下五除四，一退九進(jìn)一十二上二，二下五除三，二退八進(jìn)一^十，，建建等等。減法口訣:“一退一，一退十還九，一上四退五二退二，二退十還八，二上三退五乘法口訣即“九九口訣”，如“九九八十一，八九七十二”之類，除法口訣則沿用元代籌算的“九歸”口訣如：“二一添作五，逢二進(jìn)成十，三一三十一”等等。這些歌訣相當(dāng)完善，應(yīng)用方便，直到現(xiàn)在還在繼續(xù)使用。三、計算尺計算尺（sliderule）,是一個模擬計算機(jī)，通常由三個互相鎖定的有刻度的長條和一個滑動窗口（稱為游標(biāo)）組成，使用比較多的是對數(shù)計算尺。在七十年代之前使用廣泛，在相當(dāng)長的一段時期里，是科技人員必備的計算工具，之后被電子計算器所取代。通常，數(shù)學(xué)計算通過把滑動桿上的記號和其他固定桿上的的記號對齊來進(jìn)行，結(jié)果通過觀察桿子上的其他記號的相對位置來讀出。上圖表示用計算尺計算一個數(shù)乘以2,D標(biāo)度上的每個數(shù)是上面的C標(biāo)度上的數(shù)字的兩倍。在其最基本的形式中，算尺用兩個對數(shù)標(biāo)度來做乘法除法，這些在紙上進(jìn)行時既費(fèi)時又易出錯的常見運(yùn)算。用戶通過估計決定小數(shù)點(diǎn)在結(jié)果中的位置。在包含加減乘除的計算中，加減在紙上進(jìn)行，而非算尺上。更復(fù)雜的算尺可以進(jìn)行其他計算，例如平方根，指數(shù)，對數(shù)，和三角函數(shù)。實(shí)際上，就是最基本的學(xué)生用算尺也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止兩個標(biāo)度。多數(shù)算尺由三個直條組成，平行對齊，互相鎖定，使得中間的條能夠沿長度方向相對于其他兩條滑動。外側(cè)的兩條是固定的，使得它們的相對位置不變。有些算尺（“雙面”型）在尺和滑桿的兩面都由刻度，有些在外條的單面和滑桿的兩面有刻度，其余的只有一面有刻度（“單面”型）。一個滑動標(biāo)記有一個或多個豎直的對齊線用于在任何一個刻度上記錄中間結(jié)果，也可用來找出不相鄰的刻度上的對應(yīng)點(diǎn)。四、計算器計算器是一種能依照一定的“程序”自動控制的計算器。19世紀(jì)初，法國的J.M.雅卡爾發(fā)明了用穿孔卡片來控制的紡織機(jī)，1822年，英國的C.巴貝奇便根據(jù)同一原理制成了一部能執(zhí)行計算程序的差分機(jī)，并于1834年，設(shè)計了一部完全過程控制的分析機(jī)，可惜礙于當(dāng)時的機(jī)械技術(shù)所限制而沒有制成，但已包含了現(xiàn)代計算的基本思想和主要的組成部分了。此后，由于電力技術(shù)有了很大的發(fā)展，電動式計算器便慢慢取代以人工為動力的計算器。在1880年，美國的H.霍勒里斯與J.S.比林斯發(fā)明了電動穿孔卡片式計算器，能機(jī)械化地處理數(shù)據(jù)。后來他們更開創(chuàng)了第一家制造電子計算器的公司一一國際商業(yè)機(jī)器公司〔簡稱IBM）。20世紀(jì)以來，電子技術(shù)與數(shù)學(xué)得到充分的發(fā)展，電子技術(shù)的改進(jìn)，為計算器提供了物質(zhì)上的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的發(fā)展對設(shè)計及研制新型的計算器有很大的幫助。計算器的面板由鍵盤和顯示器組成。當(dāng)按下計算器電源鍵后，顯示器上立即顯示“0”，表示可以開始工作了。我們可以按鍵盤上各種數(shù)字鍵和運(yùn)算符號鍵，分別將計算的指令輸入計算器，顯示器上會不斷顯示出有關(guān)數(shù)據(jù)。最后按一下等號“二”鍵，運(yùn)算的最