大學(xué)物理下學(xué)期練習(xí)16

本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學(xué)物理下學(xué)期練習(xí)16練習(xí)十六知識點(diǎn)：相干光、雙縫干擾、光程與光程差、薄膜干擾、邁克耳孫干擾儀

一、選擇題

1．如下圖，用波長??600nm的單色光做楊氏雙縫試驗(yàn)，在光屏P處產(chǎn)生第5級明紋極大，現(xiàn)將折射率n?1.5的薄透明玻璃片蓋在其中一條縫上，此時(shí)P處變成中央明紋極大的位置，則此玻璃片厚度為（）

（A）5.0?10cm；（B）6.0?10cm；

?4?4?4?4PS1S2o（C）7.0?10cm；（D）8.0?10cm。

解:(B)空氣中第五級干擾明條紋滿足:??r2?r1?5?;薄透明玻璃片蓋在其中一條縫時(shí)中央明紋滿

5?5?600?10?9足:r2?r1?(n?1)e?0;e???6.0?10?6m?6.0?10?4cm

n?11.5?12．在雙縫干擾試驗(yàn)中，為使屏上的干擾條紋間距變大，可以采取的方法是（）

（A）使屏靠近雙縫；（B）使兩縫的間距變?。?/p>

（C）把兩個(gè)縫的寬度稍微調(diào)窄；（D）改用波長較小的單色光源。解:(B)雙縫干擾條紋的間距為?x?D?,d?,?x?d3．如下圖，在雙縫干擾試驗(yàn)中，若單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則觀測屏上中央明紋中心位于圖中O處，現(xiàn)將光源S向下移動到示意圖中的S?位置，則（）

（A）中央明條紋向下移動，且條紋間距不變；S1S（B）中央明條紋向上移動，且條紋間距增大；OSS?2（C）中央明條紋向下移動，且條紋間距增大；

（D）中央明條紋向上移動，且條紋間距不變。

xd解:(D)設(shè)光源S?到兩狹縫S1、S2的距離分別為rs1、rs2,則干擾明紋應(yīng)滿足?(rS1?rS2)?k?,對中央明

D紋k?0,代入上式可知x?0?中央明紋在O點(diǎn)上方;由干擾明紋公式易得兩相鄰明紋間距依舊為?x?D?/d4．用單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置，設(shè)其平凸透鏡可以在垂直的方向上移動，在透鏡離開平玻璃的過程中，可以觀測到這些環(huán)狀干擾條紋（）

（A）向右平移；（B）向中心收縮；（C）向外擴(kuò)張；（D）向左平移。解:(B)干擾明紋滿足2e??2?k?,e?,原來k級明紋所在位置將被更高級明紋占據(jù),第k級明紋位置向中

心移動.

5．如下圖，波長為?的平行單色光垂直入射在折射率為n2的薄膜上，經(jīng)上下兩個(gè)表面反射的兩束光發(fā)生干擾。若薄膜厚度為e，而且n1?n2?n3，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為（）

（A）4πn2e/?；（B）2πn2e/?；（C）π?4πn2e/?；（D）?π?4πn2e/?。

解:(A)兩束反射光在反射面均沒有半波損失,兩束反射光的光程差為??2n2e,光程差為?時(shí)相位差為2?,比例關(guān)系式為

n1?en2n32n2e????2?L6．兩個(gè)直徑相差甚微的圓柱體夾在兩塊平板玻璃之間構(gòu)成空氣劈尖，如下圖，

單色光垂直照射，可看到等厚干擾條紋，假使將兩個(gè)圓柱之間的距離L拉大，則L范圍內(nèi)的干擾條紋（）

（A）數(shù)目增加，間距不變；（B）數(shù)目增加，間距變小；（C）數(shù)目不變，間距變大；（D）數(shù)目減小，間距變大。

解:(C)空氣劈尖干擾明紋滿足2e??2?k?,相鄰明紋(或暗紋)所對應(yīng)的薄膜厚度之差

lsin??ek?1?ek??/2,因Lsin?等于兩圓柱直徑之差,是不變量,干擾條紋數(shù)目不變;相鄰明紋(或暗

紋)間距離為l??/(2sin?),L?,??,sin??,l?.

7．用劈尖干擾法可檢測工件表面缺陷，當(dāng)波長為?的單色平行光垂直入射時(shí)，若觀測到的干擾條紋如圖

1

所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的部分（）

(A)凸起，且高度為?/4；(B)凸起，且高度為?/2；(C)凹陷，且深度為?/2；(D)凹陷，且深度為?/4。

解:(C),相鄰明紋(或暗紋)所對應(yīng)的薄膜厚度之差lsin??ek?1?ek??/2,

平玻璃空氣劈尖工件8．在邁克爾遜干擾儀的一條光路中，放入一厚度為d，折射率為n的透明薄片，放入后，這條光路的光程改變了（）

(A)2(n?1)d；(B)2nd；(C)(n?1)d；(D)nd。解:(A)一來一回,光程改變了2(n?1)d二、填空題

1．在雙縫干擾試驗(yàn)中，雙縫間距為d，雙縫到屏的距離為D(D>>d)，測得中央零級明紋中心與第五級明紋中心的距離為x，則入射光的波長為__________。解:根據(jù)雙縫干擾明紋條件得

xdxd?5?,??D5D2．雙縫干擾試驗(yàn)中，若雙縫間距由d變?yōu)閐?，使屏上原第10級明紋中心變?yōu)榈?級明紋中心，則

d?:d；若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片，使原光線光程增加2.5?，則此時(shí)屏中心處為第級紋。

xd?xd??10?,?5?,d?:d?1:2;2.5??(2k?1)?2級暗紋D2D3．用??600nm的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，第4級暗紋對應(yīng)的空氣膜厚度為_________?m

k?4?600?10?9??解:根據(jù)牛頓環(huán)干擾暗紋條件2e??(2k?1),得e???1.2?10?6m?1.2?m

解:根據(jù)雙縫干擾明紋條件得

22224．在牛頓環(huán)試驗(yàn)中，平凸透鏡的曲率半徑為3.00m，當(dāng)用某種單色光照射時(shí)，測得第k個(gè)暗紋半徑為4.24mm，第k?10個(gè)暗紋半徑為6.00mm，則所用單色光的波長為___________nm。

解:根據(jù)牛頓環(huán)干擾暗紋條件2e??22因此rk?kR??4.24?10?3m,rk?10?(k?10)R??6?10?3m,??600nm

?(2k?1)?和幾何關(guān)系R2?r2?(R?e)2,得暗紋半徑rk?kR?.

5．在垂直照射的劈尖干擾試驗(yàn)中，當(dāng)劈尖的夾角變大時(shí)，干擾條紋將向方向移動，相鄰條紋間的距離將變。

解:劈尖干擾中光程差??2e??/2,??原來k級明紋所在位置將被更高級明紋占據(jù),第k級明紋位置向劈尖棱邊移動;相鄰條紋間距離l??2sin?,??,l變小

6．波長為?的平行單色光垂直照射到折射率為n的劈形膜上，相鄰的兩明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是____。解:劈形膜干擾明紋滿足2ne??/2?k?,相鄰明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差ek?1?ek??/(2n)

7．在邁克爾遜干擾儀試驗(yàn)中，可移動反射鏡M移動0.620mm的過程中，觀測到干擾條紋移動了2300條，

2d2?0.62?10?3m?則所用光的波長為________nm。解:.d?N,????5.39?10?7m?539nm

2N2300三、計(jì)算題

-4

1．在雙縫干擾試驗(yàn)中，波長?＝550nm的單色平行光垂直入射到縫間距d＝2×10m的雙縫上，屏到雙縫的距離D＝2m．求：(1)相鄰明紋的間距及中央明紋兩側(cè)的第5級明紋中心的間距；(2)用一厚度為e＝

--6

6.6×105m(6.6×10m)、折射率為n＝1.58的玻璃片覆蓋其中一縫后，零級明

-9

紋將移到原來的第幾級明紋處？(1nm=10m)P現(xiàn)零級，原？級1．解：(1)相鄰明紋的間距為：?x＝D?/d＝5.50mmS1中央明紋兩側(cè)的第5級明紋中心的間距為：?x5＝10D?/d＝55.0mm

oS2(2)設(shè)不蓋玻璃片時(shí)第k級明紋和覆蓋玻璃片后零級明紋重合于x

不蓋玻璃片時(shí)第k級明紋應(yīng)滿足：r2?r1＝k????覆蓋玻璃片后零級明紋應(yīng)滿足:r2?r1－[(n－1)e]＝0,所以:(n－1)e=k?,

-6-9

k＝(n－1)e/??????×6.6×10/(550×10)＝6.96≈7,零級明紋移到原第7級明紋處2．在雙縫干擾試驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，對于鈉黃光（??589.3nm），產(chǎn)生的干擾條紋，相鄰兩明條紋的角距離（即相鄰兩明條紋對雙縫中心處的張角）為0.20?。

（1）對于什么波長的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%？

2

x（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率n?1.33），用鈉黃光垂直照射時(shí)，

相鄰兩明條紋的角距離有多大？

?x??2．解：(1)由明紋條件?=dsin?=k??,又sin??????因此??=?k+1??k=?/dd角距離正比于?，???增大10％，?也應(yīng)增大10％．故?＇＝?（1＋10%）＝648.2nm(2)整個(gè)干擾裝置浸入水中時(shí)ndsin?=k????D??相鄰兩明條紋角距離變?yōu)??＇＝?/(nd)=????n＝0.15°?

3．折射率為1.52的照相機(jī)鏡頭的表面上涂有一層厚度均勻的折射率為1.38的MgF2增透膜，假使此膜只適用于波長為550nm的光，則此膜的最小厚度為多少？若所涂MgF2為增反膜，則此膜的最小厚度為多少？3．解：要起到增透效果,反射光的光程差應(yīng)滿足干擾相消（設(shè)MgF2的厚度為e），即δ＝2n2e＝(2k＋1)?????

-9-8

?????????則增透膜的最小厚度：k?????emin＝???n2＝550×10/(4×1.38)＝9.96×10m要起到增反效果反射光的光程差應(yīng)滿足干擾相長，即δ＝2n2e＝k??

?????????則增反膜的最小厚度：k?????emin＝???n2＝550×10-9/(2×1.38)＝1.99×10-7m

4．放在空氣中一劈尖的折射率為1.4，劈尖的夾角為10?4rad，在某一單色光的垂直照射下，可測得兩條相鄰明紋的間距為0.25cm，試求：(1)此單色光在空氣中的波長；(2)假使此劈尖長為3.5cm，總共可產(chǎn)生多少條明紋？

4．解：(1)反射光的光程差為：δ＝2nd＋???＝k?????明條紋

l?d相鄰明紋的間隔為：l＝?d/sinθ≈?/2nθ，

?-4-2

所以：?＝2nθl＝2×1.4×10×0.25×10＝700nm

dkdk?1-4-6

(2)劈尖的最大厚度為：emax＝0.035×10＝3.5×10m

可產(chǎn)生的明條紋數(shù)最大級數(shù)：kmax＝(2n2emax＋??????＝14.5，所以總共產(chǎn)生的明紋條數(shù)為14條。5．用波長為589.3nm的光做牛頓環(huán)試驗(yàn)，測得某一明環(huán)半徑為1.0mm，其外第四個(gè)明環(huán)的半徑為3.0mm，求試驗(yàn)中所用的平凸透鏡的凸面曲率半徑。

5．解：牛頓環(huán)第k級明環(huán)的半徑為：rk?(2k?1)R?/2第k＋4級明環(huán)的半徑為：rk?4?[2(k?4)?1]R?/2

rk2?4?rk29.0?10?6?1.0?10?6則平凸透鏡的凸面曲率半徑為：R＝＝＝3.39m

4?589.3?10?94?6?．柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R，放在平玻璃片B上，如下圖?，F(xiàn)用波長為?的平行單色光自上方垂直往下照射，觀測A和B間空氣薄膜的反射光的干擾條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度d?2?。（1）求明條紋極大位置與凹透鏡中心線的距離r；（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片B向下平移，條紋

如何移動？

6．解：(1)光程差δ＝2e＋???＝k?????明條紋，δ＝2e＋???＝（2k+1/2）????明條紋極大位置處的空氣膜厚度為：e?(k?)明條紋極大位置與凹透鏡中心線的距離:

?d1?22rRAB9r＝R2?[R?(d?e)]2?2R(d?e)?(d?e)2?2R(d?e)?R?(?k)2(2)由于0?e?2?，所以明條紋的最大級次：kmax＝4,共能看到k＝1,2,3,4八條明條紋。

(3)由光程差可知當(dāng)玻璃片B向下平移時(shí)，各處空氣的厚度增大，條紋將向外移動。

3

練習(xí)十七知識點(diǎn)：惠更斯-菲涅耳原理單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光學(xué)儀器的分辯才干光柵衍射一、選擇題

1．在單縫衍射試驗(yàn)中，縫寬a?0.2mm，透鏡焦距f?0.4m，入射光波長??500nm，則在距離中央亮紋中心位置2mm處是亮紋還是暗紋？從這個(gè)位置看上去可以把單縫分為幾個(gè)半波帶？()

(A)亮紋，3個(gè)半波帶；(B)亮紋，4個(gè)半波帶；(C)暗紋，3個(gè)半波帶；(D)暗紋，4個(gè)半波帶。

ax0.4?10?6解:(D)asin??atg????10?6m?1000nm,asin?/(?/2)?1000nm/250nm?4

f0.42．在夫瑯和費(fèi)單縫衍射試驗(yàn)中，對于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變小時(shí)，除中央亮紋的中心位置不變

外，各級衍射條紋()

(A)對應(yīng)的衍射角變??；(B)對應(yīng)的衍射角變大；(C)對應(yīng)的衍射角也不變；(D)光強(qiáng)也不變。解:(B)根據(jù)明紋條件asin??(2k?1)?2可知,k、?不變,a減小?增大.

LC3．在如下圖的夫瑯和費(fèi)單縫衍射試驗(yàn)裝置中，S為單縫，L為凸透鏡，C為放在的焦平面處的屏。當(dāng)把單縫垂直于凸透鏡光軸稍微向上平移時(shí)，屏幕上的衍射圖樣()

S(A)向上平移；(B)向下平移；(C)不動；(D)條紋間距變大。

解:(C)單縫微微平移時(shí),光線依舊是垂直狹縫入射,根據(jù)平行光經(jīng)透鏡會聚時(shí)的等光程性,可知衍射圖樣不變.4．假使單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角為θ?30°的方位上．所用單色光波長為?=500nm，則單縫寬度為()

(A)2.5×105m；(B)1.0×10?m；(C)1.0×106m；(D)2.5×107。

?nm解:(C)，根據(jù)暗紋條件asin??k?，a??/sin30?10005．波長為600nm的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.5?10mm的光柵上，光柵的刻痕與縫寬相等，則

光譜上浮現(xiàn)的全部級數(shù)為()

(A)0、±1、±2、±3、±4；(B)0、±1、±3；(C)±1、±3；(D)0、±2、±4。

解：(B)干擾主明紋條件(a?b)sin??k?,因sin??1,根據(jù)題中數(shù)據(jù)算得k?4.再根據(jù)單縫衍射暗紋條件

?3a?bk??2k?,k??1,2?k?2,4缺級.a6．某元素的特征光譜中含有波長分別為?1?450nm和?2?750nm的光譜線，在光柵光譜中，這兩種波asin??k??,可得缺級的級數(shù)k?長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處的譜線?2主極大的級數(shù)將是()

(A)2、3、4、5…；(B)2、5、8、11…；(C)2、4、6、8…；(D)3、6、9、12…。

解：(D)根據(jù)干擾主明紋條件得(a?b)sin??k1?1,(a?b)sin??k2?2,解得k2?k1?1?2?450k13?k1,k1?5,10,15??k2?3,6,9?75057．一衍射光柵對某波長的垂直入射光在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)當(dāng)()

(A)換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵；(B)換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵；(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動；(D)將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動。解：(A)干擾主明紋條件(a?b)sin??k?,sin??1,?不變時(shí),a?b?,k?

8．光柵平面、透鏡均與屏幕平行。則當(dāng)入射的平行單色光從垂直與光柵平面變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀測到的光譜線的最高級數(shù)k()

(A)變??；(B)變大；(C)不變；(D)無法確定。

解：(B)傾斜入射時(shí),干擾主明紋條件(a?b)(sin??sin??)??k?,考慮到(sin??sin??)的絕對值可大于1?k變大二、填空題

4

1．惠更斯引入_________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________的思想補(bǔ)充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯——菲涅耳原理。解:子波,子波的相干疊加

2．在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，若單縫兩邊緣點(diǎn)A、B發(fā)出的單色平行光到空間某點(diǎn)P的光程差為1.5?，則A、B間可分為_________個(gè)半波帶，P點(diǎn)處為_________（填明或暗）條紋。若光程差為2?，則A、B間可分為_________個(gè)半波帶，P點(diǎn)處為_________（填明或暗）條紋。

解:狹縫兩邊緣衍射線之間的光程差為半波長的偶數(shù)倍時(shí)形成暗條紋,奇數(shù)倍時(shí)形成明條紋.?3,明;4,暗

3．在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，設(shè)第1級暗紋的衍射角很小。若鈉黃光(?1?589nm)為入射光，中央明紋寬度為4.0mm；若以藍(lán)紫光(?2?442nm)為入射光，則中央明紋寬度為________mm。解:sin????2a???x2.中央明紋寬度?x?2x1?2D1,?x??2x2?2D2，?x??aaD?2?x?3mm?24．波長為480nm的平行光垂直照射到寬為0.4mm的單縫上，單縫后面的凸透鏡焦距為60cm，當(dāng)單縫兩邊緣點(diǎn)A、B射向P點(diǎn)的兩條光線在P點(diǎn)的相位差為π時(shí)，P點(diǎn)離中央明紋中心的距離等于________。

??,狹縫兩邊緣衍射線之間的光程差為半波長時(shí)?asin??

22f?0.6?480?10?9?x??3.60?10?4m?0.36mm?,x?因此sin???32a2af2?0.4?10解:相位差??光程差

5．迎面駛來的汽車兩盞前燈相距1.2m，則當(dāng)汽車距離為_________時(shí)，人眼睛才能分辯這兩盞前燈。假

設(shè)人的眼瞳直徑為0.5mm，而入射光波長為550.0nm。

550?10?9?3?1.342?10rad解：人眼的最小分辯角?R?1.22?1.22??3d0.5?10??l/s?1.2/s?1.342?10?3,s?894m6．為測定一個(gè)光柵的光柵常數(shù)，用波長為632.8nm的光垂直照射光柵，測得第1級主極大的衍射