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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則這兩枚棋子的坐標是()A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3)C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)2.若在同一直角坐標系中,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無交點,則有()A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<03.如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標分別為()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)4.在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點坐標分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或65.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價20%;乙超市一次性降價40%;丙超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.都一樣6.如圖,一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號為2,4的鐵片取下來,再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置,則鐵環(huán)上的鐵片(無論沿鐵環(huán)如何滑動)不可能排成的情形是()A. B.C. D.7.如圖,∠ACB=90°,D為AB的中點,連接DC并延長到E,使CE=CD,過點B作BF∥DE,與AE的延長線交于點F,若AB=6,則BF的長為()A.6 B.7 C.8 D.108.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,2)且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.的負倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣310.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖所示,點C在反比例函數(shù)的圖象上,過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A、B,且,已知的面積為1,則k的值為______.12.與直線平行的直線可以是__________(寫出一個即可).13.如圖,已知點A是一次函數(shù)y=x(x≥0)圖象上一點,過點A作x軸的垂線l,B是l上一點(B在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________.14.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個圖,需用火柴棒的根數(shù)為_______________.15.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_________.16.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.17.如圖,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一點,且AD=AB,DF∥BC,E為BD的中點.若EF⊥AC,BC=6,則四邊形DBCF的面積為____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,點M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問題中,h1,h1與h的數(shù)量關(guān)系為:.(探究)如圖1,當點M在BC延長線上時,h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說明理由.(應用)如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點M到l1的距離是1,請運用上述結(jié)論求出點M的坐標.19.(5分)如圖,是5×5正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長為1,請按要求畫出下列圖形,所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上.(1)在圖(1)中畫出一個等腰△ABE,使其面積為3.5;(2)在圖(2)中畫出一個直角△CDF,使其面積為5,并直接寫出DF的長.20.(8分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.21.(10分)如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當水面的寬度為10m時,橋洞與水面的最大距離是5m.經(jīng)過討論,同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如圖),你選擇的方案是(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是,求出你所選方案中的拋物線的表達式;因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.22.(10分)在平面直角坐標系中,O為原點,點A(8,0)、點B(0,4),點C、D分別是邊OA、AB的中點.將△ACD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),得△AC′D′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(I)如圖①,連接BD′,當BD′∥OA時,求點D′的坐標;(II)如圖②,當α=60°時,求點C′的坐標;(III)當點B,D′,C′共線時,求點C′的坐標(直接寫出結(jié)果即可).23.(12分)已知拋物線經(jīng)過點,.把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作.(1)求此拋物線的解析式;(2)點為圖形中的拋物線上一點,且點的橫坐標為,過點作軸,交線段于點.當為等腰直角三角形時,求的值;(3)點是直線上一點,且點的橫坐標為,以線段為邊作正方形,且使正方形與圖形在直線的同側(cè),當,兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時,請直接寫出的取值范圍.24.(14分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點坐標為A(m,2).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;(3)直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

首先根據(jù)各選項棋子的位置,進而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.【詳解】解:A、當擺放黑(3,3),白(3,1)時,此時是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;B、當擺放黑(3,1),白(3,3)時,此時是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、當擺放黑(1,5),白(5,5)時,此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、當擺放黑(3,2),白(3,3)時,此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:A.【點睛】此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì),利用已知確定各點位置是解題關(guān)鍵.2、D【解析】當k1,k2同號時,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象有交點;當k1,k2異號時,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無交點,即可得當k1k2<0時,正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象無交點,故選D.3、A【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標.【詳解】∵以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,∴A點與C點是對應點,∵C點的對應點A的坐標為(2,2),位似比為1:2,∴點C的坐標為:(4,4)故選A.【點睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進行求解即可.【詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當t>2時,t-1=6,解得t=7;當t<1時,2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內(nèi)容,理解題意是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格,再進行比較即可得出結(jié)論.【詳解】解:降價后三家超市的售價是:甲為(1-20%)2m=0.64m,乙為(1-40%)m=0.6m,丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,∵0.6m<0.63m<0.64m,∴此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙.故選:B.【點睛】此題考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式,并對代數(shù)式比較大?。?、D【解析】

摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列,無論將鐵片2,4穿回哪里,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變,觀察四個選擇即可得出結(jié)論.【詳解】解:摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列,∵選項A,B,C中鐵片順序為1,1,5,6,選項D中鐵片順序為1,5,6,1.故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,找準鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】∵∠ACB=90°,D為AB的中點,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,點D是AB的中點,∴ED是△AFB的中位線,∴BF=2ED=3.故選C.8、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點為在y軸的正半軸上,得c>0,對稱軸為x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而拋物線與x軸有兩個交點,∴?4ac>0,當x=2時,y=4a+2b+c<0,當x=1時,a+b+c=2.∵>2,∴4ac?<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a?b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a?c<?4,4a?2c<?8,上面兩個相加得到6a<?6,∴a<?1.故選D.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)中,a的符號由拋物線的開口方向決定;c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定;b的符號由對稱軸位置與a的符號決定;拋物線與x軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號,注意二次函數(shù)圖象上特殊點的特點.9、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.

因此的負倒數(shù)是-2.

故選D.【點睛】本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.10、D【解析】

如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡,求出點B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標,從而以得到點C和點B的坐標,再根據(jù)的面積為1,即可求得k的值.【詳解】解:設(shè)點A的坐標為,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且,的面積為1,點,點B的坐標為,,解得,,故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件:k相等,b不相等解答即可.【詳解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案為y=2x+1.(提示:滿足的形式,且)【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù)),當k相同,且b不相等,圖象平行;當k不同,且b相等,圖象相交;當k,b都相同時,兩條直線重合.13、【解析】

如圖,過C作CD⊥y軸于D,交AB于E.設(shè)AB=2a,則BE=AE=CE=a,再設(shè)A(x,x),則B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面積為5求得ax=5,即可得a2=,根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖,過C作CD⊥y軸于D,交AB于E.∵AB⊥x軸,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE,設(shè)AB=2a,則BE=AE=CE=a,設(shè)A(x,x),則B(x,x+2a),C(x+a,x+a),∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上,∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5,∴ax=5,∴3a2=5,∴a2=,∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=.故答案為:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積,熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵.14、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒,即:第1個圖形有8根火柴棒,第1個圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個圖形有6n+1根火柴棒.15、x≤1且x≠﹣1【解析】試題分析:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案為x≤1且x≠﹣1.考點:函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.16、.【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式,正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵.17、2【解析】

解:如圖,過D點作DG⊥AC,垂足為G,過A點作AH⊥BC,垂足為H,∵AB=AC,點E為BD的中點,且AD=AB,∴設(shè)BE=DE=x,則AD=AF=1x.∵DG⊥AC,EF⊥AC,∴DG∥EF,∴,即,解得.∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴,即,解得DF=1.又∵DF∥BC,∴∠DFG=∠C,∴Rt△DFG∽Rt△ACH,∴,即,解得.在Rt△ABH中,由勾股定理,得.∴.又∵△ADF∽△ABC,∴,∴∴.故答案為:2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見解析;【應用】所求點M的坐標為(,1)或(-,4).【解析】

思考:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),把代數(shù)式化簡可得.探究:當點M在BC延長線上時,連接,可得,化簡可得.應用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運用上面得到的性質(zhì),再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標,再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因為AC=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當點M在BC邊上時,由h1+h1=h得:1+My=OB,My=3-1=1,把它代入y=-3x+3中求得:,∴;②當點M在CB延長線上時,由h1-h(huán)1=h得:My-1=OB,My=3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:,∴,綜上,所求點M的坐標為或.【點睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明,熟練掌握三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形層層推進是解答的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)DF=【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案.【詳解】(1)如圖(1)所示:△ABE,即為所求;(2)如圖(2)所示:△CDF即為所求,DF=.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法,正確應用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.20、(1)600(2)見解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2分)(2)如圖;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:該居民區(qū)有8000人,估計愛吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如圖;(列表方法略,參照給分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)21、(1)方案1;B(5,0);;(2)3.2m.【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標系的位置,可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.(2)把x=3代入拋物線的解析式,即可得到結(jié)論.試題解析:解:方案1:(1)點B的坐標為(5,0),設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點為(0,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入,解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案2:(1)點B的坐標為(10,0).設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點為(5,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案3:(1)點B的坐標為(5,),由題意可以得到拋物線的頂點為(0,0).設(shè)拋物線的解析式為:,把點B的坐標(5,),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=,∴水面上漲的高度為3.2m.22、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】

(I)如圖①,當OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,只要證明B、C′、D′共線即可解決問題,再根據(jù)對稱性確定D″的坐標;(II)如圖②,當α=60°時,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解決問題;(III)分兩種情形分別求解即可解決問題;【詳解】解:(I)如圖①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴當OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,∵∠AOB=90°,∴四邊形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共線,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根據(jù)對稱性可知,點D″在線段BC′上時,D″(6,4)也滿足條件.綜上所述,滿足條件的點D坐標(10,4)或(6,4).(II)如圖②,當α=60°時,作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如圖③中,當B、C′、D′共線時,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如圖④中,當B、C′、D′共線時,BD′交OA于F,易證△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,設(shè)OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【點睛】本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應

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