河北省正定中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第五次月考

河北正定中學(xué)高三年級第五次考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1．已知集合且,則=() A.B.C.D.2．設(shè)，是不共線的單位向量，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．△ABC中，若分別為角A,B,C的對邊，且，則有（）A.成等比數(shù)列B.成等差數(shù)列C.成等差數(shù)列D.成等比數(shù)列4．給出下列命題：①若，則.②若，則③若則.④若則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)5．已知等差數(shù)列的前2022項(xiàng)的和，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則的值為（） B．2 C．3 6．在空間給出下列四個(gè)命題：①如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥.其中正確的個(gè)數(shù)是（） B.2 7．方程滿足且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B. C.D.8．若△的內(nèi)角滿足，，則角的取值范圍是（）A．B． C． D．9．在等差數(shù)列中，，且，則使得數(shù)列的前數(shù)列項(xiàng)和取得最小值的的值為（） B.6 10．如圖，在三棱錐中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為()A．2 B． C． D．11．已知是平面上不共線的三點(diǎn),是重心,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定是的()A.邊中線的中點(diǎn)B.邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) C.重心D.邊的中點(diǎn)12．過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（） A． B． C． D．二.填空題13．如圖：目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)镺EFG（含邊界），若點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則的取值范圍是14．已知不平行于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離的差等于，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．15．定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為.16.三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.甲說：“可視為變量，為常量來分析”.乙說：“不等式兩邊同除以2，再作分析”.丙說：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”.參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是．三.解答題17．如圖所示，已知圓，定點(diǎn)A（3,0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。（1）求曲線E的方程；（2）求過點(diǎn)Q（2,1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。18．如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）若點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，求異面直線與所成的角.19.已知點(diǎn)，分所成的比為2，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的方程；（Ⅱ）已知在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，判斷：動(dòng)直線是否過定點(diǎn)，若過，求出定點(diǎn)，不過，請說明理由。20.無論取任意實(shí)數(shù)，直線與雙曲線:恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍.（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，交雙曲線于、兩點(diǎn)，且，求雙曲線的方程.21.在直角坐標(biāo)平面中，△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：①=0；②；③∥（1）求△的頂點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)直線與（1）中軌跡交于不同的兩點(diǎn)，求△面積的最大值.22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求和；（3）求證：．河北正定中學(xué)高三年級第五次考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1．已知集合且,則=() A.B.C.D.2．設(shè)，是不共線的單位向量，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．△ABC中，若分別為角A,B,C的對邊，且，則有（）A.成等比數(shù)列B.成等差數(shù)列C.成等差數(shù)列D.成等比數(shù)列4．給出下列命題：①若，則.②若，則③若則.④若則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)5．已知等差數(shù)列的前2022項(xiàng)的和，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則的值為（） B．2 C．3 6．在空間給出下列四個(gè)命題：①如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥.其中正確的個(gè)數(shù)是（） B.2 7．方程滿足且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B. C.D.8．若△的內(nèi)角滿足，，則角的取值范圍是（）A．B． C． D．9．在等差數(shù)列中，，且，則使得數(shù)列的前數(shù)列項(xiàng)和取得最小值的的值為（） B.6 10．如圖，在三棱錐中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為()A．2 B． C． D．11．已知是平面上不共線的三點(diǎn),是重心,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定是的()A.邊中線的中點(diǎn)B.邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) C.重心D.邊的中點(diǎn)12．過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（） A． B． C． D．二.填空題13．如圖：目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)镺EFG（含邊界），若點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則的取值范圍是14．已知不平行于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離的差等于，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．15．定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為.16.三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.甲說：“可視為變量，為常量來分析”.乙說：“不等式兩邊同除以2，再作分析”.丙說：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”.參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是．三.解答題17．如圖所示，已知圓，定點(diǎn)A（3,0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。（1）求曲線E的方程；（2）求過點(diǎn)Q（2,1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。18．如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）若點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，求異面直線與所成的角.19.已知點(diǎn)，分所成的比為2，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的方程；（Ⅱ）已知在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，判斷：動(dòng)直線是否過定點(diǎn)，若過，求出定點(diǎn)，不過，請說明理由。20.無論取任意實(shí)數(shù)，直線與雙曲線:恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍.（2）若直線