七年級數(shù)學上冊知識提綱

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一、正數(shù)和負數(shù)

1、以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號-的數(shù)叫做負數(shù)。

2、以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

3、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，零是正數(shù)與負數(shù)的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義。

二、有理數(shù)

1、正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。

2、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3、把一個數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。

三、數(shù)軸

1、規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

2、數(shù)軸的作用：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。

3、留意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不行。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能轉(zhuǎn)變。

4、性質(zhì)：(1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

四、相反數(shù)

1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

2、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。

3、零的相反數(shù)是零。

五、肯定值

1、一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值，記做|a|。

2、一個正數(shù)的肯定值是它本身;一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。

六、有理數(shù)的大小比較

1、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

2、兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

七、有理數(shù)的加法

1、有理數(shù)的加法法則

(1)號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

(2)肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。

(4)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。

2、有理數(shù)加法的運算律

(1)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)

八、有理數(shù)的減法

1、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)

九、有理數(shù)的乘法

1、有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0。

(3)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

(4)幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

(5)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。

2、有理數(shù)的乘法的運算律

(1)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)

(3)乘法安排律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac

十、有理數(shù)的除法

1、有理數(shù)除法法則

(1)除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

(2)零不能作除數(shù)。

(3)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除。

(4)0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

十一、有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。

2、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

3、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

十二、有理數(shù)混合運算的運算挨次

1、先算乘方，再算乘除，最終算加減;

2、同極運算，從左到右進行;

3、有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

十三、科學記數(shù)法

1、把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學記數(shù)法。

2、用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。

十四、近似數(shù)和有效數(shù)字

1、接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差異的數(shù)叫做近似數(shù)。

2、精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

3、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

4、對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

提高數(shù)學成果的〔方法〕

1.要提高學校生對數(shù)學學習的愛好和動力。首先可以從家庭引導，家長可以對數(shù)學產(chǎn)生深厚的愛好，言傳身教，讓孩子對數(shù)學有一種神奇的好感。老師也可以和同學進行貼心的溝通，打造自己的人格魅力，讓同學被自己吸引從而更好的對數(shù)學感愛好。

2.學校生想要提高數(shù)學成果就肯定要重視基礎，千里之堤始于磚泥，不重視基礎的下場就是你覺得自己的數(shù)學學得很好成果會很好，但是在你成果出來的時候會低于你的預期許多。許多學校生常常是知道怎么演算就算了，而不去仔細的做幾遍，好高騖遠，總想去沖擊難題，結(jié)果連考試中最基礎的方程都會錯。

3.要抓好幾個提高數(shù)學成果的必要條件。數(shù)學運算，數(shù)學解題(保證數(shù)量和質(zhì)量)，預備錯題本，預備一本參考書，遇到難題盡量靠自己去解決而不是直接看答案，再保持勤奮和多動筆練習。

如何學好學校數(shù)學的方法

1.重視課本的內(nèi)容

書本學問是學校生學習數(shù)學最根本的一部分了，學校生肯定要重視書本上的學問點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，學校生肯定要嫻熟把握。學校生要想更嫻熟的把握書本的學問點，可以將數(shù)學課本的每一章節(jié)，從頭到尾的認真閱讀，這樣可以增加自己對簡單忽視的學問點的了解。有許多同學經(jīng)常會忽視課本的習題，雖然課本的習題很簡潔，但是考察的學問點卻特殊有針對性，所以肯定要引起同學的重視。

2.通過聯(lián)系對比進行辨析

在數(shù)學學問中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關學問，或看來相同，實質(zhì)不同的學問，學習這類學問的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)分。

3.多做練習題

要想學好學校數(shù)學，必需多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰(zhàn)術”。只做不思，不能起到穩(wěn)固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的學問攪得一塌糊涂，理不出頭緒，鋪張時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新奇的題目之后，多想一想：它到底用到了哪些學問，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強、推廣等等。

4.課后〔總結(jié)〕和〔