時間序列分析與預(yù)測

時間序列分析與預(yù)測第1頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五學(xué)習(xí)內(nèi)容8.1時間序列的描述性分析

8.2時間序列及其構(gòu)成因素8.3時間序列趨勢變動分析8.4季節(jié)變動分析（自學(xué)）8.5循環(huán)變動分析（自學(xué)）

第2頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五8.1時間序列的描述性分析一、時間序列的含義二、時間序列的分類三、時間序列的圖形描述四、時間序列的速度分析第3頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

引言最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。

按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析。第4頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一、時間序列的含義隨機序列:按時間順序排列的一組隨機變量觀察值序列:隨機序列的n個有序觀察值，稱之為序列長度為n的觀察值序列隨機序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機序列的一個實現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機時序的性質(zhì)實現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷第5頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間序列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列?，F(xiàn)象所屬的時間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成要素：時間序列的含義第6頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19861987198819891900199119921993199419954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a第7頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五研究意義1、能夠描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果；2、能夠研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對未來進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測；3、能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時間序列進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析。

第8頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間序列的分析目的分析目的分析過去描述動態(tài)變化認(rèn)識規(guī)律揭示變化規(guī)律預(yù)測未來未來的數(shù)量趨勢第9頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間序列的作用：1)計算水平指標(biāo)和速度指標(biāo)，分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過程與結(jié)果，并進(jìn)行動態(tài)分析；2)利用數(shù)學(xué)模型揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預(yù)測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢；3)揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演變關(guān)系。第10頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五在編制時間序列時，要考慮各個指標(biāo)之間的可比性，這是編制時間數(shù)列的基本原則。可比性的具體要求如下：

(1)同一時間序列時間長短應(yīng)統(tǒng)一。對于時期數(shù)列，應(yīng)保證各指標(biāo)數(shù)值所屬的時間長短一致。對于時點數(shù)列，要求時點間隔期盡可能相同。

(2)總體范圍應(yīng)當(dāng)一致。指標(biāo)值的大小與現(xiàn)象所屬空間范圍有直接關(guān)系，當(dāng)總體范圍發(fā)生了變化(如行政區(qū)劃的改變)，應(yīng)對前后時期各指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

(3)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)一致。對于指標(biāo)名稱相同，而前后時期的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容不一致的指標(biāo)也需進(jìn)行調(diào)整。

(4)計算方法、計算價格和計算單位要一致。編制時間序列的原則第11頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五描述性時序分析通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時序分析

描述性時序分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計時序分析的第一步。

第12頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五描述性時序分析案例例1德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期第13頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五例21964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列第14頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五例31962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列第15頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五例41949年——1998年北京市每年最高氣溫序列第16頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五二、時間序列的分類派生時間序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列時期序列時點序列第17頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟(jì)單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470時間序列的種類第18頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時點數(shù)列時期數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列的分類由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。由反映一時點上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關(guān)。1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性。3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。第19頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時期數(shù)列與時點數(shù)列時期指標(biāo)時間序列具有以下特點：A）可加性，不同時期的總量指標(biāo)可以相加；B）指標(biāo)值的大小與所屬時間的長短有直接關(guān)系。C）指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得。第20頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時期數(shù)列與時點數(shù)列時點指標(biāo)時間序列具有以下特點：A）不可加性。不同時點的總量指標(biāo)不可相加，這是因為把不同時點的總量指標(biāo)相加后，無法解釋所得數(shù)值的時間狀態(tài)。B）指標(biāo)數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關(guān)系。在時點數(shù)列中，相鄰兩個指標(biāo)所屬時間的差距為時點間隔。C）指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得。第21頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五不具有可加性

相對時間序列：把同類相對指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列起來形成的序列。它反映了社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展過程。由于相對時間序列是由絕對時間序列派生的，因此，構(gòu)成相對指標(biāo)的分子、分母可以是時期指標(biāo)，也可以是時點指標(biāo)。

平均時間序列：把同類平均指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列起來形成的序列。它反映了社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一般水平的發(fā)展變動趨勢。指標(biāo)值也不具有可加性第22頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

時間數(shù)列的特點：派生性—由絕對數(shù)列派生而得不可加性可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記不可加性—不同時期資料不可加無關(guān)聯(lián)性—與時間的長短無關(guān)聯(lián)間斷登記—資料的收集登記平均相對時期時點特點序列第23頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五分析指標(biāo)發(fā)展水平指標(biāo)發(fā)展速度指標(biāo)發(fā)展水平增長水平平均發(fā)展水平平均增長水平發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度時間序列的分析指標(biāo)第24頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間數(shù)列的速度分析指標(biāo)時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標(biāo)動態(tài)比較指標(biāo)《統(tǒng)計學(xué)》第八章時間序列分析第25頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五 時間序列的水平指標(biāo)時間序列的水平指標(biāo)

1.發(fā)展水平

2.平均發(fā)展水平序時（動態(tài)）平均數(shù)

3.增長水平逐期增長量累計增長量

平均增長量第26頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

發(fā)展水平

指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平（n項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）或：它是計算其他時間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。第27頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五增長水平

又稱增長量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。增長水平=報告期水平-基期水平其計算公式為：第28頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系⒈⒉第29頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響第30頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五平均發(fā)展水平又叫序時平均數(shù)，是把時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平。第31頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五序時平均數(shù)的計算方法⒈計算絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)⑴由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法第32頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五年份原煤產(chǎn)量（萬噸）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年某地原煤產(chǎn)量【例】第33頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五連續(xù)每天資料不同持續(xù)天內(nèi)資料不變間隔時間相等間隔時間不等時點數(shù)列的序時平均數(shù)※連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列連續(xù)每天資料時點數(shù)列第34頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五⑵由時點數(shù)列計算①由連續(xù)時點數(shù)列計算對于逐日記錄的時點數(shù)列可視其為連續(xù)

※間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法序時平均數(shù)的計算方法第35頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：【例】第36頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五⑵由時點數(shù)列計算①由連續(xù)時點數(shù)列計算

※間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次序時平均數(shù)的計算方法第37頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)

780784786783【例】第38頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)：算術(shù)平均法第39頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五②由間斷時點數(shù)列計算每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時平均數(shù)的計算方法第40頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間3月末4月末5月末6月末庫存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2005年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額【例】首末折半法第41頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

※間隔不相等時，采用加權(quán)序時平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第42頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2005年社會勞動者人數(shù)資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：第43頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五⒉計算相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時期數(shù)列時序時平均數(shù)的計算方法第44頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【例】第45頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五⑵a、b均為時點數(shù)列時⑶a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時第46頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。第47頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：第48頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：第49頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

（2）間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)：第50頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)（練習(xí)）表某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例】設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價如表，計算該股票1999年的年平均價格第51頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五相對數(shù)序列的序時平均數(shù)(練習(xí)）【例】已知1994~1998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表。計算1994~1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重表我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第52頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重第53頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五平均發(fā)展水平計算總結(jié)序時平均方法總量指標(biāo)時期數(shù)列簡單算術(shù)平均時點數(shù)列連續(xù)時點間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時點間隔相等兩次簡單平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等第54頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五二、時間序列的圖形描述優(yōu)點：用各類圖形描述時間序列數(shù)據(jù)，可以直觀、簡明地表現(xiàn)某種現(xiàn)象隨時間變化的模式和趨勢，局限：圖形描述方式較為粗糙第55頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五輔助的水平指標(biāo)定基增長速度

平均增長速度環(huán)比增長速度

平均發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度增長1％的絕對值2、增長速度1、發(fā)展速度速度指標(biāo)三、時間序列的速度分析第56頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間序列的速度指標(biāo)發(fā)展速度指標(biāo)值也總是一個正數(shù)。當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值大于0小于1時，表明報告期水平低于基期水平；當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值等于1或大于1時，表明報告期水平達(dá)到或超過基期水平。1、發(fā)展速度第57頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五發(fā)展速度根據(jù)采用的基期不同，可分為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度第58頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五發(fā)展速度定基和環(huán)比發(fā)展速度相互關(guān)系

第59頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五【練習(xí)】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下:1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算2000年以1995年為基期的定基發(fā)展速度。(109.57%)第60頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五年距發(fā)展速度 報告期水平與上年同期水平對比達(dá)到的相對程度。計算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動的影響。計算公式：

第61頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間序列的速度指標(biāo)增長速度=發(fā)展速度-100%

增長速度指標(biāo)值有可能為正數(shù)，也有可能為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)即負(fù)增長。2、增長速度第62頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間序列的速度指標(biāo)定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。第63頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實際數(shù)量第64頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

1)求平均增長速度，只能先求出平均發(fā)展速度，再根據(jù)上式來求。3、平均發(fā)展速度和平均增長速度2)平均發(fā)展速度的計算方法： 幾何平均法（水平法） 高次方程法(累計法)第65頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五 平均發(fā)展速度

———環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。幾何平均法第66頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五平均發(fā)展速度為：總速度環(huán)比速度第67頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。實例第68頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【練習(xí)】某地區(qū)2000年職工年平均工資為11100元,到了2005年時的職工平均工資為18742的平均發(fā)展速度及平均增長速度.第69頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間n：第70頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。第71頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五8.2時間序列及其的構(gòu)成要素一、時間序列的構(gòu)成要素

二、時間序列構(gòu)成因素的組合模型

第72頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

影響時間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動一、時間數(shù)列的構(gòu)成因素第73頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型《統(tǒng)計學(xué)》第八章時間序列分析第74頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

▲長期趨勢T(A圖)

▲季節(jié)變動S(B圖)

▲循環(huán)變動C(C圖)

▲不規(guī)則變動I一、時間序列的構(gòu)成要素CBA第75頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型第76頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五8.3時間序列趨勢變動分析一、測定長期趨勢的移動平均法二、測定長期趨勢的指數(shù)平滑法三、測定長期趨勢的模型法（自學(xué)）

第77頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。測定長期趨勢的基本方法：①移動平均法②趨勢線擬合法測定長期趨勢的意義:第78頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

一、測定長期趨勢的移動平均法基本原理

消除時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出時間序列的長期趨勢

移動平均方式

選擇一定的用于平均的時距項數(shù)N，采用對序列逐項遞移的方式，對原序列遞移的

N項計算一系列序時平均數(shù)。第79頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五移動平均法對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時間間隔進(jìn)行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法的含義第80頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五⒉計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進(jìn)行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時距第81頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五移動平均法奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列第82頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五移動平均移正平均新數(shù)列移動平均法偶數(shù)項移動平均:原數(shù)列第83頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均第84頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

移動平均法的特點1、對原序列有修勻或平滑的作用。時距項數(shù)N越大，對數(shù)列的修勻作用越強2、移動平均項數(shù)N為偶數(shù)時，需移正平均3、平均時距項數(shù)N與季節(jié)變動長度一致才能消除季節(jié)變動；時距項數(shù)N和周期一致才能消除周期波動。4、移動平均會使原序列失去部分信息，平均項數(shù)越大，失去的信息越多。第85頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，n為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少項；n為偶數(shù)時，首尾各少項；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點第86頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五例題：分析預(yù)測我國平板玻璃月產(chǎn)量。下表是我國1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法進(jìn)行預(yù)測。計算結(jié)果列入表中。時間序號實際觀測值三個月移動平均值五個月移動平均值

1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5---215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-----218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5

第87頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五二、指數(shù)平滑法(exponentialsmoothing)此方法是加權(quán)平均的一種特殊形式是對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢第88頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五指數(shù)平滑法的基本思想通過指數(shù)平滑值消除不規(guī)則變動，揭示(預(yù)測)現(xiàn)象基本趨勢。t期的指數(shù)平滑值是在t-1期指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上加上t期實際觀測值與t-1期指數(shù)平滑值（作為t期趨勢估計值）的誤差的一部分組合而成對第t期趨勢估計值與第t期實際值的誤差由兩部分組成：●不規(guī)則隨機誤差

●現(xiàn)象從第t-1期到第t期的實質(zhì)性變化合理估計趨勢值要求剔除不規(guī)則隨機誤差，反映實質(zhì)性變化。誤差中屬于現(xiàn)象實質(zhì)性變化部分的比例由平滑系數(shù)α決定:α的值越大,誤差中現(xiàn)象實質(zhì)性變化的比例越大α的值取得越小，誤差中不規(guī)則隨機誤差所占比例越大第89頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

Yt為t期的實際觀察值

Ft為t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)第90頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑在開始計算時，沒有第1個時期的預(yù)測值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為第4期的預(yù)測值為

……,……第91頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)第92頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑(的確定)不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的

選擇時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差用誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值

設(shè)n個測量值的誤差為E1、E2……En，則這組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（誤差均方）σ等于：

其中，E=Xi?T，式中：E－誤差；Xi－測定值；T－真實值。第93頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑

(例題分析)用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，并選擇“指數(shù)平滑”，然后確定第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時

在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“阻尼系數(shù)”（注意：阻尼系數(shù)=1-

）輸入1-的值

選擇“確定”【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較

第94頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑

(例題分析)第95頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑

(例題分析)第96頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預(yù)測，權(quán)數(shù)為

。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預(yù)測值和值，就可以進(jìn)行預(yù)測。它提供的預(yù)測值是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。由一次指數(shù)平滑法的通式可見：第97頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：

取第一期的實際值為初值；取最初幾期的平均值為初值。

一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗確定。第98頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

?例

利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測（取α=0.3，0.5，0.7）。并計算均方誤差選擇使其最小的α進(jìn)行預(yù)測。擬選用α=0.3，α=0.5，α=0.7試預(yù)測。結(jié)果列入下表：第99頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五時間序號實際觀測值指數(shù)平滑法α=0.3α=0.5α=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5

—203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5

—203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8

—203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1

第100頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五α=0.3，α=0.5，α=0.7時，均方誤差分別為：

MSE=287.1MSE=297.43MSE=233.36

因此可選α=0.7作為預(yù)測時的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測值為：

由上表可見：最小第101頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五

三、測定長期趨勢模型法1.線性趨勢的模型法利用線性回歸的方法對原時間序列擬合線性方程其中第102頁，共114頁，2023年，2月20日，星期五2.非線性趨勢模型法（1）拋物線型（2）指數(shù)曲線型

參考作法：（1）定性分析（2）描繪散布圖（3）分析序列的數(shù)據(jù)特征（4）分段擬合（5）最小偏差分析第103頁，共114頁，2023年，2月20日，