時(shí)間序列預(yù)測法指數(shù)平滑法重要

時(shí)間序列預(yù)測法指數(shù)平滑法重要第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五三、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，其加權(quán)的特點(diǎn)是對離預(yù)測期近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對離預(yù)測期遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減，所以，這種方法被稱為指數(shù)平滑法。第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑法⑴一次指數(shù)平滑的預(yù)測模型已知時(shí)間序列為：，n為時(shí)間序列總期數(shù)，一次指數(shù)平滑的基本公式為：（t=1,2,3,…,n）第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑法⑵指數(shù)平滑法初始值的確定從時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)來考慮：若時(shí)間序列的觀察期n大于15時(shí)，初始值對預(yù)測結(jié)果的影響很小，可以方便地以第一期觀測值作為初始值；若觀察期n小于15，初始值對預(yù)測結(jié)果影響較大，可以取最初幾期的觀測值的平均數(shù)作為初始值，通常取前3個(gè)觀測值的平均值作為初始值。第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五一次指數(shù)平滑法⑶平滑系數(shù)α的選擇①當(dāng)時(shí)間序列呈穩(wěn)定的水平趨勢時(shí)，α應(yīng)取較小值，如0.1～0.3；②當(dāng)時(shí)間序列波動較大，長期趨勢變化的幅度較大時(shí)，α應(yīng)取中間值，如0.3～0.5；③當(dāng)時(shí)間序列具有明顯的上升或下降趨勢時(shí)，α應(yīng)取較大值，如0.6～0.8；在實(shí)際運(yùn)用中，可取若干個(gè)α值進(jìn)行試算比較，選擇預(yù)測誤差最小的α值。第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五算例【例】某企業(yè)2000至2008年銷售額見下表，試用指數(shù)平滑法預(yù)測2009年銷售額（α分別取0.1、0.6和0.9）。年份200020012002200320042005200620072008銷售額（萬元）400047005000490052006600620058006000第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五算例解：（1）確定初始值因?yàn)閚=9<15,取時(shí)間序列的前三項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值作為初始值第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五算例（2）選擇平滑系數(shù)α，計(jì)算各年一次指數(shù)平滑值這里分別取α=0.1、α=0.6和α=0.9計(jì)算各年一次指數(shù)平滑值

第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五算例（3）對不同平滑系數(shù)下取得的平滑值進(jìn)行誤差分析，確定α的取值。方法：計(jì)算各平滑系數(shù)下平滑值的平均絕對誤差（平均差）計(jì)算公式：數(shù)據(jù)計(jì)算第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五算例通過比較，α=0.9時(shí)的平滑值的平均絕對誤差最小，因此選用α=0.9用為平滑系數(shù)。α=0.1的平滑值的平均絕對誤差α=0.6的平滑值的平均絕對誤差α=0.9的平滑值的平均絕對誤差第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五算例⑷預(yù)測2009年銷售額第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期五本節(jié)小結(jié)指數(shù)平滑法考慮了觀察期所有觀察值對預(yù)測值的影響，這種影響按時(shí)間近及遠(yuǎn)逐漸減小，按指數(shù)遞減規(guī)律進(jìn)行加權(quán)平均，它的預(yù)測效果比移動平